數(shù)控機床(第三章)

第三章插補原理及控制方法◆本章學習要求：

1、掌握加工過程計算機控制基本原理和插補計算的基本概念；

2、掌握逐點比較法、數(shù)字積分法和數(shù)據(jù)采樣插補等典型插補方法?！舯菊聦W習重點、難點：逐點比較插補法、數(shù)字積分插補法和進給合成速度。第一節(jié)控制運動軌跡的插補原理一、插補計算（算法）

定義：就是數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)（如起點、終點等），通過計算，將工件輪廓的形狀描述出來，邊計算邊根據(jù)計算結(jié)果向坐標發(fā)出進給指令，即稱之為插補計算。

如：N3G01X-450Y-750F150二、插補方法的分類：

插補工作可由硬件邏輯電路或執(zhí)行軟件程序來完成，在CNC系統(tǒng)中，插補工作一般由軟件完成，軟件插補結(jié)構(gòu)簡單、靈活易變、可靠性好。目前普遍應用的兩類插補方法為基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補。1、基準脈沖插補基準脈沖插補又稱脈沖增量插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，也叫脈沖當量，脈沖當量是脈沖分配的基本單位。2、數(shù)據(jù)采樣插補

數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間增量插補，這類算法插補結(jié)果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。根據(jù)編程進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。注意：插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的一項工作，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結(jié)構(gòu)方式進行改進。

a.采用軟/硬件結(jié)合的兩級插補方案。

b.

采用多CPU的分布式處理方案。

c.采用單臺高性能微型計算機方案。三、逐點比較法插補原理

是基準脈沖插補方法。應用廣泛，能實現(xiàn)平面直線、圓弧、二次曲線插補，精度高。

1、逐點比較法直線插補

yoxA(xe,ye)脈沖當量δ

相對于每個脈沖信號，機床移動部件的位移，常見的有：0.01mm0.005mm0.001mm①基本原理

在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進給方向，使刀具向減小誤差的方向進給。其算法最大偏差不會超過一個脈沖當量δ。

每進給一步需要四個節(jié)拍：

坐標進給偏差判別新偏差計算終點比較②算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)坐標進給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差計算

+△x進給：

+△y進給：終點比較用Xe+Ye作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進行減1計算，直到計數(shù)器為零為止。

第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較總結(jié)③Ⅰ象限逐點比較法直線插補運算邏輯框圖：

Ⅰ、MF：可變頻脈沖發(fā)生氣。作用：改變進給速度。Ⅱ、三個移位寄存器：

Jxe

：用于寄存輸入數(shù)據(jù)XeJye

：用于寄存輸入數(shù)據(jù)YeJp：用于寄存偏差值Ⅲ、減法計數(shù)器JE

：用于寄存偏差值，預減1Ⅳ、運算開關(guān)Tc

：控制運算進行或終止Ⅴ、時序脈沖發(fā)生器：

t1：偏差判別脈沖

t2：進給脈沖

t3：移位脈沖序列，脈沖數(shù)與寄存器位數(shù)相同，用于進行偏差運算

t4：終點判別脈沖，當JE減至到-1時，使Te置1，當t4脈沖到來時，使Tc翻轉(zhuǎn)并關(guān)閉，停止運算。④直線插補運算Ⅰ象限軟件程序框圖：

開始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？+x走一步F-ye→FJ-1→JF+Xe→F+y走一步J=0？結(jié)束YNNY例3-1加工第一象限直線OE，如圖3-5所示，起點為坐標原點，終點坐標為E（4，3）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。

圖3-5直線插補軌跡過程實例表3-1直線插補運算過程2、逐點比較法圓弧插補：

①算法分析（第Ⅰ

象限逆圓?。┢钆袆e圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>0坐標進給圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△

x方向+△

y方向P(x0,y0)終點比較

用X0-Xe+Y0-Ye

作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進行減1計算，直到計數(shù)器為零為止?？偨Y(jié)

第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較②Ⅰ象限逐點比較法圓弧插補運算邏輯框圖：

與直線插補的差別：①Jx、Jy

：起始時計入的是起點A的兩坐標值；②插補運算過程中Jx、Jy計入的是加工點M的兩即時坐標值。③圓弧插補運算Ⅰ象限軟件程序框圖：

開始初始化Jx,Jy,J,FF≥0？－x走一步F－2x+1→Fx=x－1J－1→JF+2y+1→Fy=y+1+y走一步J=0？結(jié)束YNNY四、數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.1、DDA直線插補

①原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△X

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=2N，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

②結(jié)論：直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同時累加的過程。累加的結(jié)果為：

DDA直線插補：以Xe/2N、ye/2N（二進制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當累加值大于2N-1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當兩個積分累加器根據(jù)插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標接收Xe個脈沖、Y坐標接收ye個脈沖）分別控制相應坐標軸的運動，加工出要求的直線。③終點判別

累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據(jù)。④組成：二坐標DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。⑤DDA法直線插補舉例插補第一象限直線OE，起點為O（0，0），終點為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點計數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出E(5,3)XY2、DDA法圓弧插補①DDA法圓弧插補的積分表達式 由

令 則圓弧插補時，是對切削點的即時坐標Xi與Yi的數(shù)值分別進行累加

VVyVxPABRXYO

②其特點是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點坐標；3)Xi、

Yi在積分過程中，產(chǎn)生進給脈沖△X、△Y時，要對相應坐標進行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補的終點判別要有二個計數(shù)器，哪個坐標終點到了，

哪個坐標停止積分迭代；5)與DDA直線插補一樣，JVX、JVY中的值影響插補速度。③DDA圓弧插補舉例

YX次序

X積分器X終

Y積分器Y終注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111011001001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束五、數(shù)據(jù)采樣插補

1、概述

①數(shù)據(jù)采樣插補的基本原理

粗插補：采用時間分割思想，根據(jù)進給速度F和插補周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長,=FT(一個插補采樣周期的輪廓步長)，然后計算出每個插補周期的坐標增量。精插補：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

②插補周期和檢測采樣周期

插補周期大于插補運算時間與完成其它實時任務時間之和，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為2~4ms，有的已達到零點幾毫秒。插補周期應是位置反饋檢測采樣周期的整數(shù)倍。③插補精度分析

直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補誤差。圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，存在半徑誤差。eraYYXXOOerlδrδ*rrae