方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2/1/20231xy0－132112－1－2－3－42/1/202322/1/20233

函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32/1/202342/1/20235判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)2/1/20236方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論2/1/202371、函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x

叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論2/1/20238求函數(shù)的零點(diǎn)2/1/202392/1/2023102/1/2023112/1/2023122/1/2023132/1/202314xy02/1/202315abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論2/1/202316abxy0函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論2/1/202317問題8：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？0yxxy0有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論2/1/202318結(jié)論2/1/202319x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1

x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出

的對(duì)應(yīng)值表（表3--1）和圖像。2/1/202320問題10：為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢？說一說理由？2/1/202321判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

2/1/2023222/1/2023232/1/2023242/1/2023252/1/2023262/1/202327判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

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