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文檔簡介

第一章

Fourier變換1重點和難點2內容提要3典型例題1

一、重點與難點重點：難點：1求函數的Fourier變換求函數的Fourier變換2Fourier變換的簡單應用2傅氏積分定理

若f(t)在(-,+)上滿足條件:

1).f(t)在任一有限區(qū)間上滿足狄氏條件;

2).f(t)在無限區(qū)間(-,+)上絕對可積,則有1Fourier積分定理二、內容提要3若函數f(t)滿足傅氏積分定理的條件,則在f(t)的連續(xù)點處,有(1)式叫做f(t)的Fourier變換式,(2)式為F(w)的Fourier逆變換式,f(t)與F(w)可相互轉換,可記為

F(w)=?[f(t)]

和

f(t)=?

-1[F(w)]2Fourier變換4稱de(t)的弱極限為d-函數,記為d(t).即de(t)1/eeO3單位脈沖函數及其傅氏變換5（2）函數為偶函數,即（3）其中,稱為單位階躍函數.反之,有

d-函數有性質:(1)6兩個常用的積分：一般地，有7(1).線性性質

設F1(w)=?[f1(t)],

F2(w)=?[f2(t)],a,b是常數,則

?[af1(t)+bf2(t)]=aF1(w)+bF2(w)

同樣,傅氏逆變換亦具有類似的線性性質,即

?

-1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2(t)

4Fourier變換的性質(2).微分性質

如果f(t)在(-,+)上連續(xù)或只有

有限個可去間斷點,且當|t|+時,f(t)0,則

?[f'(t)]=jw?[f(t)].

同樣,我們還能得到象函數的導數公式,設?8若=?為實常數,則

??

(3).

位移性質:

2）象函數的位移性質

若=?為實常數,則

??1）象原函數的位移性質9(4).積分性質??實際上,只要記住下面幾個常用的Fourier變換,則所有的Fourier變換都無須用公式直接計算而可由Fourier變換的性質導出.10卷積滿足下列性質:5卷積和卷積定理11卷積定理

假定f1(t),f2(t)都滿足傅氏積分定理中的條件,如

?[f1(t)]=F1(w),?[f2(t)]=F2(w)則

?[f1(t)*f2(t)]=F1(w)F2(w)

以及??同理可得12任給函數f(t),

都有f(t)*d(t)=f(t),這是因為單位脈沖函數d(t)在卷積運算中起著類似數的運算中的1的作用.13

首先取傅氏變換將微分方程化為象函數的代數方程,解代數方程求出象函數,再取逆變換得最后的解.如下圖所示.象原函數(微分方程的解)象函數微分、積分方程象函數的代數方程取傅氏逆變換取傅氏變換解代數方程6微分、積分方程的

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