電子測(cè)量技術(shù)第08章

第８章阻抗測(cè)量8.1概述8.2電橋法測(cè)量阻抗8.3諧振法測(cè)量阻抗8.4利用變換器測(cè)量阻抗小結(jié)8.1概述8.1.1阻抗的定義及其表示方法阻抗是描述網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)的一個(gè)重要參量。對(duì)于圖8.1-1所示的無源單口網(wǎng)絡(luò)，阻抗定義為(8.1-1)式中，和分別為端口電壓和電流相量。

圖8.1-1無源單口網(wǎng)絡(luò)當(dāng)實(shí)際電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng)時(shí)，可以把元件的作用集總在一起，用一個(gè)或有限個(gè)R、L、C元件來加以描述，這樣的電路叫做集總電路。在集總參數(shù)系統(tǒng)中，電阻R表明能量損耗的原件，而表明系統(tǒng)儲(chǔ)存能量及其變化的參量是電感元件L和電容元件C。嚴(yán)格地分析這些元件內(nèi)的電磁現(xiàn)象是非常復(fù)雜的，因而在一般情況下，往往把它們當(dāng)作不變的常量來進(jìn)行測(cè)量。直接影響阻抗測(cè)量結(jié)果的因素：測(cè)量環(huán)境：不同的溫度和濕度將使阻抗表現(xiàn)為不同的值；信號(hào)電壓：過大的信號(hào)可能使阻抗元件表現(xiàn)為非線性；工作頻率：不同的工作頻率下，阻抗表現(xiàn)出的性質(zhì)會(huì)截然相反。一般情況下，阻抗為復(fù)數(shù)，它可用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)表示，即(8.1-2)式中，R和X分別為阻抗的電阻分量和電抗分量，|Z|和θz分別稱為阻抗模和阻抗角。阻抗兩種坐標(biāo)形式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為(8.1-3)和

R=|Z|cosθz

X=|Z|sinθz

(8.1-4)

(8.1-5)導(dǎo)納Y是阻抗Z的倒數(shù)，即Y=G+jB=|Y|ejj

(8.1-7)式中，G和B分別為導(dǎo)納Y的電導(dǎo)分量和電納分量，|Y|和j分別稱為導(dǎo)納模和導(dǎo)納角。其中：(8.1-6)8.1.2電阻器、電感器和電容器的電路模型實(shí)際的元件，都不可能是理想的，不管電阻器、電容器和電感器，存在著寄生電容、寄生電感和損耗。所以，實(shí)際的R、L、C元件都含有三個(gè)參量：電阻、電感和電容。

表8.1-1分別畫出了電阻器、電感器和電容器在考慮各種因素時(shí)的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0′、L0和C0均表示等效分布參量。一個(gè)實(shí)際的電阻器在高頻情況下既要考慮其引線電感，同時(shí)又必須考慮其分布電容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。(8.1-8)對(duì)于實(shí)際電阻：式中，Re、Xe分別為等效阻抗的電阻分量和電抗分量。在頻率不太高時(shí)，即ωL0/R<<1，ωC0R<<1時(shí)，式(8.1-8)可近似為(8.1-9)式中，電阻器的時(shí)常數(shù)：(8.1-10)對(duì)τ進(jìn)行分情況分析：當(dāng)τ=0時(shí)，電阻器為純電阻；當(dāng)τ>0時(shí)，電阻器呈電感性；當(dāng)τ<0時(shí)，電阻器呈電容性。也就是說，當(dāng)工作頻率很低時(shí)，電阻器的電阻分量起主要作用，其電抗分量小到可以忽略不計(jì)，此時(shí)Ze=R。隨著工作頻率的提高，就必須考慮電抗分量了。精確的測(cè)量表明，電阻器的等效電阻本身也是頻率的函數(shù)，工作于交流情況下的電阻器由于集膚效應(yīng)、渦流效應(yīng)、絕緣損耗等使等效電阻隨頻率而變化。(8.1-11)設(shè)R=和R~分別為電阻器的直流和交流阻值，實(shí)驗(yàn)表明，可用如下經(jīng)驗(yàn)公式足夠準(zhǔn)確地表示它們之間的關(guān)系：電阻器的α、β、γ等系數(shù)很小，且對(duì)某一具體電阻器來說，都是常數(shù)，采用以下求解方法：在幾個(gè)不同的頻率點(diǎn)上分別測(cè)出其阻值R~，從而推導(dǎo)出這些系數(shù)和R=。

用品質(zhì)因數(shù)Q來衡量電感器、電容器以及諧振電路的質(zhì)量，其定義為對(duì)電感器而言，若只考慮導(dǎo)線的損耗，則電感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品質(zhì)因數(shù)為(8.1-12)式中，I和T分別為正弦電流的有效值和周期。(8.1-13)若電感器的Q值很高，則其損耗電阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虛部忽略，此時(shí)電感器的等效電感為(8.1-14)在頻率較高的情況下，還需要考慮分布電容，電感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗為式(8.1-14)表明，實(shí)際電感器的等效電感不僅與頻率有關(guān)，而且與C0有關(guān)。在實(shí)際測(cè)量中，我們測(cè)得的是在某一頻率f下的等效電感Le。對(duì)電容器而言，若考慮如表8.1-1中的3-2所示等效模型，其等效導(dǎo)納為Ye=G0+jωC，品質(zhì)因數(shù)為(8.1-15)式中，U和T分別為電容器兩端正弦電壓的有效值和周期。對(duì)電容器，常用損耗角δ和損耗因數(shù)D來衡量其質(zhì)量。把導(dǎo)納Y畫在復(fù)平面上，圖中畫出了損耗角δ，其正切為損耗因數(shù)定義為(8.1-17)當(dāng)損耗較小，即δ較小時(shí)，有(8.1-18)當(dāng)頻率很高時(shí)，電容器采用如表8.1-1中的3-3所示的模型。其中，L0為引線電感，R0′為引線和接頭引入的損耗，R0為介質(zhì)損耗及泄漏。忽略損耗電阻，其等效導(dǎo)納為(8.1-19)故其等效電容為(8.1-20)由此可見，L0越大，頻率越高，則Ce與C相差就越大。從上述討論中可以看出，只是在某些特定條件下，電阻器、電感器和電容器才能看成理想元件。一般情況下，它們都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化。因此，在測(cè)量阻抗時(shí)，必須使得測(cè)量條件盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測(cè)得的結(jié)果將會(huì)有很大的誤差，甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果。

測(cè)量阻抗參數(shù)最常用的方法有伏安法、電橋法和諧振法。

1.伏安法利用電壓表和電流表分別測(cè)出元件的電壓和電流值，從而計(jì)算出元件值。該方法需要把電阻器、電感器和電容器看成理想元件，一般用于頻率較低的情況。用伏安法測(cè)量阻抗的線路有兩種連接方式，如圖8.1-3所示。圖8.1-3伏安法測(cè)量阻抗測(cè)量誤差：圖(a)所示的測(cè)量中，測(cè)得的電流包含了流過電壓表的電流，它一般用于測(cè)量阻抗值較小的元件；在圖(b)所示的測(cè)量中，測(cè)得的電壓包含了電流表上的壓降，它一般用于測(cè)量阻抗值較大的元件。(8.1-21)若被測(cè)元件為電感器，則由于ωL=U/I，有(8.1-22)若被測(cè)元件為電容器，則由于1/ωC=U/I，有(8.1-23)在低頻情況下：若被測(cè)元件為電阻器，則其阻值為8.2電橋法測(cè)量阻抗

電橋的組成：四個(gè)橋臂、一個(gè)激勵(lì)源、一個(gè)零電位指示器組成。如圖8.2-1所示。圖中Z1、Z2、Z3和Z4為四個(gè)橋臂阻抗，Zs和Zg分別為激勵(lì)源和指示器的內(nèi)阻抗。頻率較高時(shí)，常用交流放大器或示波器作為零電位指示器。8.2.1電橋平衡條件在圖8.2-1所示的電橋電路中，當(dāng)指示器兩端電壓相量

BD=0時(shí)，流過指示器的電流相量=0，此時(shí)電橋平衡。由圖8.2-1可知，此時(shí)Z1

1=Z4

4Z2

2=Z3

3而且1=

23=

4解得Z1Z3=Z2Z4

(8.2-1)即為電橋平衡條件：一對(duì)相對(duì)橋臂阻抗的乘積必須等于另一對(duì)相對(duì)橋臂阻抗的乘積。若用指數(shù)型表示，則得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，上式必須同時(shí)滿足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|(8.2-2)θ1+θ3=θ2+θ4(8.2-3)式(8.2-2)和式(8.2-3)表明，電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：相對(duì)臂的阻抗模乘積必須相等(模平衡條件)，相對(duì)臂的阻抗角之和必須相等(相位平衡條件)。因此，在交流情況下，必須調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，電橋四個(gè)臂的元件性質(zhì)要適當(dāng)選擇才能滿足平衡條件。為了調(diào)節(jié)方便，常有兩個(gè)橋臂采用純電阻。由式(8.2-1)可知：若相鄰兩臂(如Z1和Z4)為純電阻，則另外兩臂的阻抗性質(zhì)必須相同(即同為容性或感性)；若相對(duì)兩臂(如Z2和Z4)采用純電阻，則另外兩臂必須一個(gè)是電感性阻抗，另一個(gè)是電容性阻抗。若是直流電橋，則由于各橋臂均由純電阻構(gòu)成，因此不需要考慮相位問題。8.2.2交流電橋的收斂性為使交流電橋滿足平衡條件，至少要有兩個(gè)可調(diào)元件。一般情況下，任意一個(gè)元件參數(shù)的變化會(huì)同時(shí)影響模平衡條件和相位平衡條件，因此，要使電橋趨于平衡，需反復(fù)調(diào)節(jié)。交流電橋的收斂性：就是指電橋能以較快的速度達(dá)到平衡的能力。

我們以圖8.2-2所示的電橋?yàn)槔f明此問題，其中，Z4為被測(cè)的電感元件。圖8.2-2交流電橋電路為了方便，令N=Z2Z4－Z1Z3

(8.2-4)當(dāng)N=0時(shí)，電橋達(dá)到平衡。N越小，表示電橋越接近平衡條件，指示器的讀數(shù)就越小。因此，只要知道了N隨被調(diào)元件參數(shù)的變化規(guī)律，也就知道了指示器讀數(shù)的變化規(guī)律。對(duì)于圖8.2-2所示的線路，有N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B

(8.2-5)式中：

A=R2(R4+jX4)

B=R3(R1+jX1)

(8.2-6)由于A和B均為復(fù)數(shù)，畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(a)所示。若選擇R1和L1為調(diào)節(jié)元件，則畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(b)所示。調(diào)節(jié)X1時(shí)，復(fù)數(shù)B的實(shí)部保持不變，復(fù)數(shù)B將沿直線ab移動(dòng)。當(dāng)移動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)，由B1到A的距離最短，復(fù)數(shù)N最小，指示器的讀數(shù)為最小。然后調(diào)節(jié)R1，這時(shí)復(fù)數(shù)B1的虛部不變，復(fù)數(shù)B1將沿直線cd移動(dòng)。當(dāng)B1移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，復(fù)數(shù)N為零，電橋達(dá)到平衡。這樣只需兩個(gè)步驟就能將電橋調(diào)節(jié)到平衡，電橋的收斂性好。圖8.2-3如果選擇R1和R2為調(diào)節(jié)元件，則畫在復(fù)平面上如圖8.2-3(c)所示。當(dāng)調(diào)節(jié)R2時(shí)，由式(8.2-6)可知，復(fù)數(shù)A的幅角不變，而它的模將發(fā)生變化，復(fù)數(shù)A將沿直線OM移動(dòng)。當(dāng)調(diào)節(jié)R1時(shí)，復(fù)數(shù)B的虛部不變，它將沿直線BM移動(dòng)。因此，需要反復(fù)調(diào)節(jié)R2和R1，使復(fù)數(shù)A和B分別沿著直線OM和BM移動(dòng)到M點(diǎn)，如圖(c)所示，這時(shí)N=0，電橋達(dá)到平衡。

由此可見，選擇R1和R2作為調(diào)節(jié)元件時(shí)，收斂性較差。綜上，正確地選擇可調(diào)元件是十分重要的。實(shí)際上，如何選擇可調(diào)元件應(yīng)全面考慮，不能只考慮收斂性。

例如上述調(diào)節(jié)R1和R2時(shí)，雖然收斂性較差，但由于制造可調(diào)的精密電阻比制造可調(diào)的精密電感要容易，而且體積小、價(jià)格低廉，因此仍常常被采用。8.2.3電橋電路阻抗測(cè)量中廣泛應(yīng)用的基本電橋形式如表8.2-1所示，表中給出了各種電橋的特點(diǎn)以及平衡條件。直流電橋用于精確地測(cè)量電阻的阻值。當(dāng)電橋平衡時(shí)，有Rx=

R4=KR4

(8.2-7)式中：K=R2／R3。通常，R2與R3的比值做成一比率臂；K稱為比率臂的倍率；R4為標(biāo)準(zhǔn)電阻，稱為標(biāo)稱臂。只要適當(dāng)?shù)剡x擇倍率K和R4的阻值，就可以精確地測(cè)得Rx的阻值。通過與已知電容或電感比較來測(cè)定未知電容或電感，稱為比較電橋，其特點(diǎn)是相鄰兩臂采用純電阻。表8.2-1中的(2)和(3)為電容比較電橋，而(6)為電感比較電橋。串聯(lián)電容比較電橋如圖8.2-4所示，設(shè)根據(jù)電橋平衡條件，得(8.2-8)式(8.2-8)為復(fù)數(shù)方程，方程兩邊必須同時(shí)滿足實(shí)部相等和虛部相等，即(8.2-9)由式(8.2-9)解得(8.2-10)由式(8.2-10)可知，當(dāng)選擇R4和C4為可調(diào)元件時(shí)，被測(cè)量的參數(shù)Rx和Cx的值可以分別由讀數(shù)得到。圖8.2-5所示的麥克斯威-文氏電橋可用于測(cè)量電感線圈。設(shè)Z1=Rx+jωLx，Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)電橋平衡方程可改寫為Z1=Z2Z4Y3(8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得根據(jù)上式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，解得Lx=R2R4C3(8.2-13)由式(8.2-13)可知，當(dāng)選擇C3和R3作為可調(diào)元件時(shí)，被測(cè)參數(shù)Rx和Lx的值可分別通過讀數(shù)得到。實(shí)際上C3是高精度的標(biāo)準(zhǔn)電容，并且是不可調(diào)的。電橋的平衡是通過反復(fù)調(diào)節(jié)電阻R3和R4來實(shí)現(xiàn)的。該電橋僅適用于測(cè)量品質(zhì)因數(shù)較低(1<Q<10)的電感線圈。這是由于臂2和臂4為純電阻，其阻抗幅角和為0°，因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必須為0°。高Q線圈的幅角接近+90°，這就要求電容臂的阻抗幅角接近－90°，意味著電容臂的電阻R3必須很大，這是非常不現(xiàn)實(shí)的。

因此，高Q的線圈通常要用海氏電橋(表8.2-1中的(7))進(jìn)行測(cè)量。圖8.2-6變量器電橋圖8.2-6所示的變量器電橋可用于高頻時(shí)的阻抗測(cè)量。它以變量器的繞組作為電橋的比例臂，其中N1、N2為信號(hào)源處變量器T1的初、次級(jí)繞組匝數(shù)，m1、m2為指示器處變量器T2的初、次級(jí)繞組匝數(shù)。根據(jù)變量器的初、次級(jí)電流與匝數(shù)成反比，對(duì)于變量器T2，有(8.2-13)(8.2-14)當(dāng)電橋平衡時(shí)，指示器的指示為零，要求變量器T2的總磁通必須為零。因此，繞組m1和m2上的感應(yīng)電壓為零，電流和分別為，(8.2-15)對(duì)于變量器T1，有：(8.2-16)由式(8.2-14)~式(8.2-16)可解得(8.2-17)變量器電橋與一般四臂電橋相比較，其變壓比唯一地取決于匝數(shù)比。優(yōu)點(diǎn)如下：匝數(shù)比可以做得很準(zhǔn)確，也不受溫度、老化等因素的影響；收斂性好，對(duì)屏蔽的要求低。因此，變量器電橋廣泛地用于高頻阻抗測(cè)量。

【例1】在圖8.2-9(a)所示的直流電橋中，指示器的電流靈敏度為10mm/μA，內(nèi)阻為100Ω。計(jì)算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏轉(zhuǎn)量。

解：若BC臂的電阻為2000Ω，則電橋平衡，流過指示器的電流I=0。當(dāng)電橋不平衡時(shí)，利用戴維南定理即可求出流過指示器的電流I。斷開指示器支路，如圖8.2-9(b)所示。B、D兩端的開路電壓為在B、D兩端計(jì)算戴維寧等效電阻時(shí)，5V電壓源必須短路，如圖8.2-9(c)所示。由圖8.2-9(c)可知：畫出戴維寧等效電路，如圖8.2-9(d)所示，由該圖求得：指示器偏轉(zhuǎn)量為α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流電橋如圖8.2-10所示。當(dāng)電橋平衡時(shí)，C1=0.5μF，R2=2kΩ，C2=0.047μF，R3=1kΩ，C3=0.47μF，信號(hào)源的頻率為1kHz，求阻抗為Z4的元件。

解：由電橋平衡條件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

(8.2-18)根據(jù)圖8.2-10，得(8.2-19)將式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：對(duì)上式化簡(jiǎn)后得：把元件參數(shù)及角頻率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4故

R4=40.1Ω8.3諧振法測(cè)量阻抗8.3.1原理諧振法是利用LC電路（串聯(lián)電路和并聯(lián)電路）的諧振特性來進(jìn)行測(cè)量的方法。圖8.3-1(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路的基本形式。注意：圖中的電流、電壓均用相量表示。當(dāng)外加信號(hào)源的角頻率ω等于回路的固有角頻率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)時(shí)，LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時(shí)(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測(cè)得L或C的參數(shù)。對(duì)于LC串聯(lián)諧振電路，其電流為(8.3-4)電流的模值為(8.3-5)當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，其感抗與容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的電流達(dá)最大值，即此時(shí)電容器上的電壓為(8.3-6)為L(zhǎng)C串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。由式(8.3-6)可知，LC串聯(lián)電路諧振時(shí)，電容上的電壓UC0的大小是信號(hào)源Us的Q倍。若保持Us=1V，則諧振時(shí)電容上電壓UC可直接用Q值表示若回路電容的損耗可以忽略，則測(cè)得Q值就是電感線圈的品質(zhì)因數(shù)。上述測(cè)量Q值的方法稱為電壓比法，也就是Q表的原理。式中：(8.3-7)利用電壓比法測(cè)量Q值時(shí)，電路是否諧振是通過測(cè)量電容電壓UC來確定的，具體方法如下：當(dāng)保持信號(hào)源的有效值Us不變，而改變信號(hào)源的頻率，使得電容電壓有效值UC達(dá)最大值時(shí)，判斷電路發(fā)生諧振。因此諧振點(diǎn)的判斷誤差較大。為了提高測(cè)量Q值的精度，常采用變頻率法和變電容法。變頻率法：由式(8.3-5)得：(8.3-8)考慮諧振時(shí)電流I0=Us／R，回路的品質(zhì)因數(shù)Q=ω0L／R，因此式(8.3-8)可改寫為(8.3-9)這樣式(8.3-9)又可改寫為(8.3-10)調(diào)節(jié)頻率，使回路失諧，設(shè)ω=ω2和ω=ω1分別為半功率點(diǎn)處的上、下限頻率，如圖8.3-2所示。此時(shí)，I/I0=1/=0.707，由式(8.3-10)得(8.3-11)由于回路的通頻帶寬度B=f2－f1=2（f2－f0），因此由式(8.3-11)得：(8.3-12)由式(8.3-12)可知，只需測(cè)得半功率點(diǎn)處的頻率f2、f1和諧振率f0，即可求得品質(zhì)因數(shù)Q。

變電容法：設(shè)回路諧振時(shí)的電容為C0，此時(shí)保持信號(hào)源的頻率和振幅不變，改變回路的調(diào)諧電容。設(shè)半功率點(diǎn)處的電容分別為C1和C2，且C2>C1，變電容時(shí)的諧振曲線如圖8.3-3所示。類似于變頻率法，可以推得：(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質(zhì)因數(shù)Q。這種測(cè)量Q值的方法稱為變電容法。采用變頻率法和變電容法測(cè)量Q值時(shí)，由于可以使用較高精度的外部?jī)x器，而且在測(cè)量過程中，若保持輸入信號(hào)幅度不變，則只需測(cè)量失諧電壓與諧振時(shí)電壓的比值，避免了精確測(cè)量電壓絕對(duì)值的困難，因而大大提高了Q值的測(cè)量精度，特別是在高頻情況下，可以大大減少分布參數(shù)對(duì)測(cè)量的影響。8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測(cè)量?jī)x器，其基本原理電路如圖8.3-4所示。由圖8.3-4可知，Q表由三部分組成：高頻信號(hào)源、LC測(cè)量回路和指示器。信號(hào)源內(nèi)阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測(cè)量精度。為了減少信號(hào)源內(nèi)阻抗對(duì)測(cè)量的影響，常采用三種方式將信號(hào)源接入諧振回路：電阻耦合法、電感耦合法和電容耦合法。由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯(lián)諧振電路中的一部分，因此，可變電容C與被測(cè)電感的關(guān)系已不是簡(jiǎn)單的串聯(lián)諧振關(guān)系，這會(huì)造成可變電容C的刻度讀數(shù)較復(fù)雜。圖8.3-4

Q表的原理采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。信號(hào)源經(jīng)過一個(gè)串聯(lián)大阻抗Z接到一個(gè)小電阻RH上。RH的大小一般為(0.02~0.2)Ω，常稱為插入電阻。一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。當(dāng)高頻電流通過RH使熱絲加熱時(shí)，便在熱電偶中產(chǎn)生一個(gè)直流熱電動(dòng)勢(shì)。由于RH的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。由式(8.3-6)可知：(8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變，則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標(biāo)度。若使Ui減少一半，則由式(8.3-14)可知，同樣大小的UC0所對(duì)應(yīng)的Q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。實(shí)際的Q表，電壓Ui和UC的測(cè)量是通過一個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)用同一表頭來完成的，如圖8.3-4所示。圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。由圖可知，電感L1和L2構(gòu)成一分壓器。在已知分壓比的情況下，由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui，因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘的作用。L2的電感量很小，大約為(10-10~10-3)H，其引入測(cè)量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多，因而回路中引入電阻造成的Q值測(cè)量誤差將小得多，提高了Q值的測(cè)量精度。通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖8.3.3元件參數(shù)的測(cè)量利用Q表測(cè)量元件參數(shù)的簡(jiǎn)單方法是將被測(cè)元件直接跨接到測(cè)試接線端，稱為直接測(cè)量法。圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測(cè)試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值，然后乘上倍乘值即可得到電感線圈的Q值。由Q表中測(cè)量回路本身的寄生參量及其他不完善性對(duì)測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應(yīng)，由此而導(dǎo)致的測(cè)量誤差稱為殘差。由于直接測(cè)量法不僅存在系統(tǒng)測(cè)量誤差，還存在殘差的影響，因此一般采用比較法進(jìn)行測(cè)量。該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測(cè)量誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián)比較法，前者適用于低阻抗的測(cè)量，后者適用于高阻抗的測(cè)量。當(dāng)電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時(shí)，屬于低阻抗測(cè)量，需要采用圖8.3-7所示的串聯(lián)比較法測(cè)量元件參數(shù)。圖8.3-7中，LK為已知的輔助線圈；RK為其損耗電阻；ZM=RM+jXM，為被測(cè)元件阻抗。由于電阻RH很小，因此在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測(cè)元件ZM短路，調(diào)節(jié)電容C，使回路諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C1，被測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)為Q1。根據(jù)諧振時(shí)回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)然后斷開短路線，被測(cè)元件ZM被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器C，使回路再次諧振。設(shè)此時(shí)的電容量為C2，品質(zhì)因數(shù)為Q2，回路中的電抗?jié)M足：XLK+XM=XC2(8.3-17)8.4利用變換器測(cè)量阻抗電子測(cè)量技術(shù)的發(fā)展要求對(duì)阻抗的測(cè)量既精確又快速，并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量和數(shù)字顯示。

根據(jù)阻抗的基本定義和特性，我們還可利用變換器將被測(cè)元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值，然后根據(jù)電壓值讀出被測(cè)元件的參數(shù)。圖8.4-1應(yīng)用變換器測(cè)阻抗的原理電路測(cè)量原理：設(shè)一被測(cè)阻抗Zx與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)，圖中電流、電壓均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)由上式可知，若能測(cè)得電壓相量和的比值，則可以求得Rx和Xx。8.4.1電阻-電壓變換器法將被測(cè)電阻變換成電壓，并由電壓的測(cè)量確定Rx值，其線路如圖8.4-2所示。圖中，運(yùn)算放大器為理想器件（放大倍數(shù)A→∞，輸入阻抗Ri→∞，輸出阻抗Ro=0，且輸入端虛短路(U－=U+)和虛斷路(Ii=0)）對(duì)圖8.4-2(a)所示的電路而言，由于虛短路，運(yùn)放的輸出電壓Uo即為電阻Rb上的電壓，因此解得：可知，若Rb和Us一定，Rx可通過測(cè)量相應(yīng)的電壓Uo而求得。對(duì)于圖8.4-2(b)所示的電路，由于Ib=Ix，U－=U+，因此得解得：同樣，當(dāng)Us和Rb一定時(shí)，Rx可以通過測(cè)量相應(yīng)的電壓Uo求得?？偨Y(jié)，對(duì)于上述兩個(gè)電路：圖8.4-2(a)所示的電路適于測(cè)量阻值較低的電阻，圖8.4-2(b)所示的電路適于測(cè)量阻值較高的電阻。

輸出電壓Uo經(jīng)A/D變換之后，接一個(gè)數(shù)字電壓表就能以數(shù)字形式顯示測(cè)量的結(jié)果。8.4.2阻抗-電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗——電壓變換器的原理如課本圖8.4-3所示。激勵(lì)源為正弦信號(hào)，被測(cè)阻抗Zx=Rx+jXx。電流、電壓均用相量表示。變換器的輸出電壓相量即被測(cè)阻抗Zx兩端的電壓，故(8.4-5)若Rb>>|Rx+jXx|則式(8.4-5)的分母進(jìn)行簡(jiǎn)化，近似為(8.4-6)其中：(8.4-7)(8.4-8)若能將電壓相量中的分量和分量分離出來，則由式(8.4-7)可得：(8.4-9)若被測(cè)元件為電感，則由式(8.4-8)得：(8.4-10)若被測(cè)元件為電容，則由式(8.4-8)得：(8.4-11)因此，我們利用鑒相原理將電壓u1的實(shí)部和虛部分離開。圖8.4-3中的鑒相器包含乘法器和低通濾波器。設(shè)us為參考電壓，us=Uscosωtu1的實(shí)部電壓u1r和虛部電壓u1i分別為u1r=U1rcosωt于是，鑒相器1中的乘法器其兩個(gè)輸入端分別輸入電壓u1和us，乘法器的輸出為u1·us=U1rUscos2ωt+U1iUscosωtcos(8.4-12)乘法器輸出信號(hào)中的直流分量正比于u1的實(shí)部，我們?yōu)V除正弦信號(hào)，使鑒相器1的輸出能夠正比于U1r。鑒相器2的兩個(gè)輸入端分別輸入u1和us移相π/2的信號(hào)us′，乘法器的輸出為同理，上述信號(hào)經(jīng)低通濾波后，使鑒相器2的輸出正比于U1i。小結(jié)

(1)由于電阻器、電感器和電容器都隨所加的電流、電壓、頻率、溫度等因素而變化，因此在不同條件下，其電路模型是不同的。在測(cè)量阻抗時(shí)，必須使得測(cè)量的條件和環(huán)境盡可能與實(shí)際工作條件接近，否則，測(cè)得的結(jié)果將會(huì)造成很大的誤差。

(2)交流電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：模平衡條件和相位平衡條件。因此交流電橋必須同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件，才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。同時(shí)，為了使電橋有好的收斂性，必須恰當(dāng)?shù)剡x擇可調(diào)元件。

(3)利用電橋測(cè)量阻抗時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況(如元件參數(shù)的大小、損耗、頻率等)恰當(dāng)?shù)剡x擇電橋，以便保證測(cè)量精度。

(4)利用LC回路的諧振特性進(jìn)行阻抗測(cè)量的方法有電壓比較法、變頻率法和變電容法。

(5)利用變換器測(cè)量阻抗的原理是：將被測(cè)元件的參數(shù)變換成相應(yīng)的電壓，然后經(jīng)A/D變換后，進(jìn)行數(shù)字化顯示。習(xí)題8