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數(shù)列求和之錯位相減法2023/2/11主講人：蘇曉霞北京市通州區(qū)潞州中學2023/2/12等比數(shù)列前n項和的通項公式復(fù)習回顧2023/2/132023/2/142023/2/15其中{}是由項數(shù)相同的等差數(shù)列{}與等比數(shù)列{}的乘積組成的新數(shù)列。2023/2/16如：問:下面可以用錯位相減法求數(shù)列的前n項和的有哪些？2023/2/17若

，其中與分別是項數(shù)相同的等差數(shù)列和以q為公比的等比數(shù)列。則該數(shù)列前n項和的展開式為:（為方便起見，最好寫出前三項和后兩項）2023/2/18以為例，依照上述說明寫出該數(shù)列前n項的展開等式:已知數(shù)列寫出其前n項和的展開等式。2023/2/19（在相乘的兩項中，等差數(shù)列不變，等比數(shù)列依次向后推了一項）2023/2/110對于上述函數(shù)前n項和的展開等式中左右兩邊同時乘以公比2得:對于數(shù)列其前n項和的展開等式經(jīng)過該步驟得到怎樣的等式？2023/2/1112023/2/112設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則上式又可化簡為：2023/2/113對于函數(shù)經(jīng)過以上兩步得到的兩式相減得：化簡整理得:對于數(shù)列最終會得到什么結(jié)果呢？1.寫求和展開式時習慣算出每一項。2.出現(xiàn)某些項的遺漏現(xiàn)象。3.項數(shù)的計算錯誤。4.兩式相減時，等比數(shù)列前面的系數(shù)出錯。5.第四步中前面的系數(shù)沒有除盡。以為例，計算其前n項和。解：兩式相減得：整理得：2023/2/116已知數(shù)列2023/2/117解：第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比2023/2/118第三步，兩式進行錯位相減得：化簡整理得:2023/2/1191.學會辨別。能夠使用錯位相減法的通項公式是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積組成。2.能夠正確寫出解答錯位相減法求前n項和的三個步驟。3.能夠避免使用錯位相減法

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