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《插值與差分方法》教學(xué)大綱數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)教研室一、教學(xué)目的和要求插值與差分方法是科學(xué)計(jì)算和工程計(jì)算的基礎(chǔ)，由于計(jì)算機(jī)的廣泛使用，在自然科學(xué)和科學(xué)工程技術(shù)發(fā)展中，“科學(xué)與工程計(jì)算”已經(jīng)成為平行理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三種科學(xué)手段，它的理論與方法，已經(jīng)在眾多的學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)插值與差分方法課程，介紹一些常用的插值方法以及計(jì)算常微分方程的差分方法，了解誤差來(lái)源以及減少誤差的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)和工程計(jì)算能力。二、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題本課程的先修課為：《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《常微分方程》、《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，讓學(xué)生了解求解數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)值解的全過(guò)程，了解如何控制和減少計(jì)算中產(chǎn)生的誤差，及計(jì)算中方法的改進(jìn)，用最小的存貯空間完成計(jì)算過(guò)程。三、教學(xué)內(nèi)容第一章科學(xué)計(jì)算引論數(shù)值計(jì)算的誤差2誤差定性分析與避免誤差危害第二章插值法2.1拉格朗日插值2均差與牛頓插值多項(xiàng)式3埃爾米特插值4分段低次插值5三次樣條插值本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是拉格朗日插值與牛頓插值；難點(diǎn)是埃爾米特插值與樣條插值。第三章常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法3.1簡(jiǎn)單的數(shù)值方法2龍格-庫(kù)塔方法3單步法的收斂性與穩(wěn)定性3.4線性多步法3.5線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)掌握歐拉方法、改進(jìn)的歐拉方法，龍格一庫(kù)塔方法及其收斂性與穩(wěn)定性，了解阿當(dāng)姆斯方法。四、課時(shí)分配章節(jié)名稱(chēng)課時(shí)分配(學(xué)時(shí))合計(jì)講授課習(xí)題課第一章112第二章13215第三章13215合計(jì)27532總學(xué)時(shí)3232五、參考書(shū)目(1)《數(shù)值計(jì)算方法》關(guān)治、陳景良編清華大學(xué)出版社(2)《計(jì)算方法》易大義，沈云金
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