高中數(shù)學(xué)完整講義-數(shù)列3.等比數(shù)列3-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和

在等比數(shù)列

中，

，

，則它的公比q

_______，前項(xiàng)和

_______．

等差數(shù)列

的前項(xiàng)和為

，且

，則

．

設(shè)等比數(shù)列

的前項(xiàng)和為

，若

，則

（

）

設(shè)

是公比為q

的等比數(shù)列，

q

，令b

，若數(shù)列

b

有連續(xù)四項(xiàng) ，則

等于

．在集合

，則

等于

．．

等比數(shù)列

的首項(xiàng)

，前項(xiàng)和為

，公比q

，若

＝

等比數(shù)列

等比數(shù)列

中，

，公比q

，用

表示它前項(xiàng)的積：

...

，

已知數(shù)列

的前項(xiàng)和為

，

n

．

思維的發(fā)掘

能力的飛躍

在等比數(shù)列

中，

，

q

在等比數(shù)列

中，已知對(duì)任意正整數(shù)，有

，則

________． 求和：

n),(

．在等比數(shù)列

在等比數(shù)列

中，

，

．若數(shù)列

的公比大于，且b

，求數(shù)

列

b的前項(xiàng)和

． 等比數(shù)列{

}

中，已知對(duì)任意自然數(shù)，

，等比數(shù)列{

}

中，已知對(duì)任意自然數(shù)，

， ）

思維的發(fā)掘 能力的飛躍

在等比數(shù)列

中，

，

．若數(shù)列

的公比大于，且b

，求數(shù)

在等比數(shù)列

中，

，

．若數(shù)列

的公比大于，且b

，求數(shù)

列

b

的前項(xiàng)和

． 在等比數(shù)列

的前項(xiàng)中，

最小，且

和公比q．

，前項(xiàng)和

，求設(shè)等比數(shù)列

前項(xiàng)和為

，若

，求數(shù)列的公比q．

是方程

是方程

的兩根，且

，求數(shù)列{

}

的前項(xiàng)和

.

思維的發(fā)掘 能力的飛躍 已知數(shù)列

已知數(shù)列

：，

，

，…，n

，求它的前項(xiàng)和．

已知：數(shù)列{

}

滿足

,

. b

,b

,

{b

}

已知數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

n，求其前項(xiàng)和公式． 求數(shù)列，，，…，n，…，（為常數(shù)）的前項(xiàng)的和．已知等差數(shù)列

，公差為d

，求

設(shè)

為等比數(shù)列，

，已知

，

．

思維的發(fā)掘 能力的飛躍已知，數(shù)列

{

}

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，令b

n

，

{b

}

{b

}

b

b

已知函數(shù)

，，

b

b

n

*．

設(shè)等比數(shù)列

的公比為q，前項(xiàng)和

n q

．b

b

設(shè)

是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，

是前項(xiàng)和，證明

思維的發(fā)掘 能力的飛躍 設(shè)

是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，

是前項(xiàng)和．

C

用分期付款方式購(gòu)買家用電器一件，價(jià)格為元，購(gòu)買當(dāng)天先付元，以后每月這一天都交付元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貨款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？從盛滿升(

純酒精的溶液里倒出

升，然后填滿水，再倒出

升混合溶液后又用水填滿．如此繼續(xù)下去，那么第次操作后溶液的濃度是多少?某企業(yè)年初有資金%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金

萬(wàn)元，余下基金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)

年資金達(dá)到

萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）？ 思維的發(fā)掘 能力的飛躍小芳同學(xué)若將每月省下的零花錢

元在月末存入銀行，月利按復(fù)利計(jì)算，月利率為

%，

用

個(gè)不同的實(shí)數(shù)

,

,

,

可得到n!

個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)

n!

行的

數(shù)陣。對(duì)第i行

,

,

,

，記b

....

，i

L

,!

。i i i i i i

b

b

b

b

b

b

思維的發(fā)掘 能力的飛躍 我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第

行的所有空格填上

；再把一個(gè)首項(xiàng)為

，公比為q的數(shù)列

依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．

q

q q

q

q

q

m

m

mm

q

思維的發(fā)掘 能力的飛躍

，則 已知數(shù)列

，則

，且

i

i

的值是 .

i

j

(i,

j

，

，

，)ijn

已知數(shù)列

n

的前項(xiàng)和為

，且n

n

，N

*n

n

n 已知數(shù)列

的首項(xiàng)

，其前項(xiàng)的和為

，且

，則

已知

已知

是首項(xiàng)為

1

的等比數(shù)列，

是

的前項(xiàng)和，且

，則數(shù)列

的前

5

項(xiàng)和為思維的發(fā)掘 能力的飛躍

設(shè)

為等比數(shù)列

{

}

的前項(xiàng)和，

，則

，

，

n

中，

n

n

*

，其中實(shí)數(shù)．

n

*

設(shè)

是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，

n

為其前

項(xiàng)和．已知

，

，則

，前項(xiàng)和為

，則

．，前項(xiàng)和為

，則

．

設(shè)

{

}

q {

}

的前項(xiàng)的和

． 在數(shù)列

{

}

中，

，

(

≥且n*

．

{

}{

}

{

}

思維的發(fā)掘 能力的飛躍在數(shù)列

{

}

中，

，