高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專(zhuān)題線面垂直專(zhuān)題典型例題精選精講

C

M

CC

M

I

MO

C

M

M

MO

M

=

=

判

判性質(zhì)

性質(zhì) ABCD

ABCD

，，E，F(xiàn)，

ABCD

/

ＡBCDBCACADBD

BECDＥ

AHBEＨAH

BCD

ABＦ

CFDF

CF

DF

CF

I

DF

F

CDF

CDF

BEBEI

ABE

BEI

BE

E

BCD

ＯＣ

ABC

AEPC

ＥＦ

PB

AEF

PBCABＯ

ABC

ABC

PBC

APC

PBCAEPC

APC

PBCPCAE

PBC

AEF

AEF

PBC

ABCD

ABBCACAB

A

，于是

/

BC

ABC

C平面

ABCDABA

C平面

A B A B

AC

AC

A

AC

C 同理可證C

ABCDABCD

AB

MN A

B.

E

//

A

E

B

/

/

/

/

MN

/

/MN

/

/MN

ABC

BC

E

FGBC

ED=60°，求證:AE⊥平面

/

A' CGG

FGBCBC

DE⊥FGEE⊥BCE

E=a，則

A B FE?EDcos60°=3aD⊥AE⊥平面

,

,

,

=

,

AN

N,

M:

ANBC;

ANM:

AN,

,

ANM,

,

ANM

,

,

AN

AN,

AN,

:

,

=

AN

ANAN,

AN,

=

AN

AN,

AN

=

ANM

ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90

ABC⊥平面

BC

BC

∵PA=PB；∠APB=60°

a∵AD

又∵AD⊥BC∴AD⊥平面

ABC⊥平面

BAC

//

C

/

A BA＇

B＇C

α

C

//

//

//

//

面

為直角

AB

A

A

AE

EAF

FEFA

B

為直徑

面

面

面

AEF

A

BCeq

\o\ac(△,AD)

A

ABD

B

ABD

ABC

ABC

BC

ABCAB=a

A

ABC

A B

A

AA

ABCBCACBC

ABC

A

A

ABC

AO=

/

A

B

B

ABAC

AB

_____

=

=

=

lll

A B

SB

ABC

BSC

BC

BCBC

=a

=

ABC

BSC

ABC

ABC

SAB

SBC

ABBC

BCA

AB

/

SB

SAB

SBC

SAB

SBC

ABCBC

SBC

SBBCSB

BC

SABBCAB

ABC

SAB

ABC

SAB

SBCSBA

BCA

AE

E，連

EH，則

EHAEH

AB

AB

ABCD

ABCD

AB

ABCD

ABCD

ABCD

E

EA

EAAEAEAE

AE

AB

ABCDABEF

ABBCB

EF

/

E

EB

B

C

ENB

A

平面AC

EF

EF，∴∠

EF

MN=

MN

MN

EF

ABCDAB

ABCD

EF

ABCB

EF

AB

EF

ABCB

EFACAB

AC

BACBEF eq

\o\ac(△,B)

BB=

BB

B=2B=

=1

EF

eq

\o\ac(△,D)B

BB

EF

B

AB

EF

AB

ABCDAB

A

_____A

A

A

A

A

/

A

A

A

=2

=

=

A

A

EF

ABCD

AB

EF

EF

=a+a=2a=a+a=2a=a+4a+a=6a

ABCAB

ABBA

BA

BACCACC

B

BAB

ABBA

ABC

ABBA

面ABC

CC

BBA

B

，∴

AB

，則

AB，而

AB

B

B

BAB

BCBCCB

BBC

ABBCB

ABCA

ABCBAC

eq

\o\ac(△,BB)

BB=2BO=

V

=Sh=

=3

C

=

V

=1

C

=3

ABCD

ABCDE

AB

/

PCE

A

PCE

ABCD

ABCD

B

F

AFAF

AF

AF

GFEG

GF

AE

GF AE

AGEF

AFEG，∴EG

EG

PEC，∴平面

PEC

AF

PEC

PEC

F

PEC

F

PEC

A

PEC

FH

PF

A

PEC

ABCDAB

EF

BB

AEF

AACC

EFA

AE

AC

EC

FB

AEF

ACCA

/

AA

AC A

A

EF

EF

A

AB

ABC

AB

AB

AB

BCAC

ABCBC

ABCBC

BC

BC

ABCD

PAB

ABCD

AB