卡氏第二定理

卡氏第二定理卡氏第二定理是意大利工程師A.卡斯蒂利亞諾于1873年提出的。它被用于求解彈性體的位移，也被用于求解靜不定結構問題?？ㄊ隙ɡ?，卡氏定理(CastiglianosTheorem),是意大利工程師卡斯蒂利亞諾(A.Castigliano)于1873,故得其名，卡氏第一定理,卡氏第二定理，設彈性結構在支座的約束下無任何剛性位移,作用有外力,Fl,F2,,Fi，相應的位移為』，2,,i，結構的變形能，卡氏定理的證明，只給Fi一個增量Fi,引起所有力的作用點沿力方向的位移增量為,在作用Fi的過程中，F(xiàn)i完成的功為，原有的所有力完成的功為，結構應變能的增量為，如果把原來的力看作第一組力，而把Fi看作第二組力，根據(jù)互等定理,略去高階微量，或者，當Fi趨于零時，上式為,這就是卡?？ㄊ系诙ɡ?CastiglianosSecondTheorem)(卡氏定理)(CastiglianosTheorem』)卡氏第二定理只適用于線性彈性體(Applyingonlytolinearlyelasticbodies,說明(Directions,2)Fi為廣義力(generalizedforce)i為相應的位移(displacementcorrespondingtoforceFi,3)卡氏第二定理的應用(Applicationofcastiglianossecondtheorem,a)軸向拉，壓(Axialtensionandco?！究ㄊ系诙ɡ韡卡氏第二定理】3、mpression,b)扭轉(Torsion,c)彎曲(Bending,4)平面桁架(Planetruss,5)組合變形(Combineddeformation,例2.6,已知EI,求C端撓度及A截面的轉角，解,根據(jù)卡氏定理，有,AB段,BC段，例2.7,圖示剛架EI為常量，B截面受m作用。求C截面轉角qC及D點的水平位移dxo軸力及剪力不計,C點施以附加力偶矩m2,支反力為，求AB,BC,CD各段的彎矩方程，并對m2求偏導，最后由卡氏定理求得C截面的轉角qC,實際上并無m2,所以令m2=0得,通常在積分前即令m2=0,可使積分簡單，為求D點水平位移dx,在D點加水平力Pa，求AB,BC,CD各段的彎矩方程,并對Pa求偏導，最后由卡氏定理求得D點水平位移dx,例2.8,EI二常量，求B點水平和垂直位移，先求垂直位移dy,M=PRcosf,再在B點施加水平力Pa,M=Prcosf+PaR(l-sinf,例求A點位移dA和B點位移dB,解，先求A點位移，由卡氏定理，因為，所以，求B點位移，加入虛載荷P,AB段,BC段,所以,事實上并無P,因此令P=0有,其實可在進行以下積分前令P=0O“卡氏定理(CastiglianoxsTheorem),是意大利工程師卡斯蒂利亞諾(A.Castigliano)于1873年提出的，故得其名.卡氏第一定理卡氏第二定理設彈性結構在支座的約束下無任何剛性位移設彈性結構在支座的約束下無任何剛性位移..作用有外力作用有外力::FFl,,,FiFi相應的位移為：相