《空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系》試題庫(kù)

《空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系》試題庫(kù)總分：501分考試時(shí)間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一總分得分一、單選類(lèi)（共384分）1.在空間，下列命題正確的是（）.A.平行直線(xiàn)的平行投影重合B.平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行2.下列說(shuō)法正確的是（）.A.直線(xiàn)a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)B.直線(xiàn)a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)C.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)D.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）. ①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直； ②過(guò)空間任意一條直線(xiàn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直； ③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線(xiàn)平行； ④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知平面垂直．A.1B.2C.3D.44.若三個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是（）。A.三個(gè)平面共線(xiàn)B.有兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交C.三個(gè)平面共線(xiàn)，或兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交D.三個(gè)平面兩兩相交5.過(guò)平面外一條直線(xiàn)作該平面的平行平面（）。A.必定可以并且只可以作一個(gè)B.至少可以作一個(gè)C.至多可以作一個(gè)D.一定不能作6.已知命題“直線(xiàn)a上兩點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)”，那么與此命題不等價(jià)的命題是（）.A.B.平面α通過(guò)直線(xiàn)aC.直線(xiàn)a上只有這兩點(diǎn)在平面α內(nèi)D.直線(xiàn)a上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)7.[2014課標(biāo)全國(guó)理?11]直三棱柱中，∠BCA=90°，M,N分別是的中點(diǎn)，，則BM與AN所成角的余弦值為().A.B.C.D.8.（2015年浙江卷，文）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線(xiàn)，且l?α，m?β，（）A.若l⊥β，則α⊥βB.若α⊥β，則l⊥mC.若l∥β，則α∥βD.若α∥β，則l∥m9.（2014年遼寧卷）已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.（2014年安徽卷）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有（） A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)11.(2015年安徽卷)已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線(xiàn)D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面12.（2015年北京卷）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線(xiàn)且“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件13.（2014年廣東卷）若空間中四條兩兩不同的直線(xiàn)，滿(mǎn)足，則下面結(jié)論一定正確的是().A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置關(guān)系不確定14.（2013年廣東卷）設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α，β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則15.（2013年江西卷）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝()． A.8B.9C.10D.1116.(易錯(cuò)題)分別和兩條異面直線(xiàn)相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是().A.相交B.異面C.平行D.相交或異面17.(課本改編題)若直線(xiàn)a丄b,且直線(xiàn)aA.B.C.D.b與a相交或或18.(課本改編題）平面αA.ABADAB與CD相交D.A,B,C,D四點(diǎn)共面19.(課本改編題）一條直線(xiàn)上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，那么直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是().A.B.C.與相交但不垂直D.或20.（課本改編題）已知直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)AB和AC，直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)BC和AC，則直線(xiàn),的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.垂直21.(課本改編題）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，下列命題中正確的是().A.B.C.D.22.(2015.山東泰安期末）m、n是空間中兩條不同直線(xiàn),，是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題： ① ② ③ ④ 其中是真命題的是（）.A.①③B.①④C.②③D.②④23.已知兩條直線(xiàn)m，n，兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題： ① ② ③ ④ 其中是真命題的是（）.A.①③B.②④C.①④D.②③24.(2015.河北保定期末）已知平面與平面相交，直線(xiàn)，（）.A.內(nèi)必存在直線(xiàn)與平行，且存在直線(xiàn)與垂直B.內(nèi)不一定存在直線(xiàn)與平行，不一定存在直線(xiàn)與垂直C.內(nèi)不一定存在直線(xiàn)與平行，但必存在直線(xiàn)與垂直D.內(nèi)必存在直線(xiàn)與平行，不一定存在直線(xiàn)與垂直25.（2015?上海奉賢調(diào)研）正方體中兩條面對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.平行、相交、異面都有可能26.(2015.陜西質(zhì)檢）在正四棱柱中ABCD-A’B’C’D’，AB=1，則A’A=2,則A’C與BC所成角的余弦值為().A.B.C.D.27.(課本改編題）在梯形ABCD中，,平面，平面,則直線(xiàn)CD與平面內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系只能是().A.平行B.平行或異面C.平行或相交D.異面或相交28.對(duì)于空間的兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面a，下列命題中的真命題是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則29.(廣東真題)若空間中四條兩兩不同的直線(xiàn)，滿(mǎn)足，,，則下列結(jié)論一定正確的是().A.B.C.與既不垂直也不平行D.與的位置關(guān)系不確定30.(2015?浙江麗水一模）在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB丄CD的是().A.AB丄BC且AB丄BDB.AD丄BC且AC丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC丄BC且AD丄BD31.[2015廣東文?6]若直線(xiàn)和是異面直線(xiàn)，在平面α內(nèi)，在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線(xiàn)，則下列命題正確的是().A.l與都不相交B.l與都相交C.l至多與中的一條相交D.l至少與中的一條相交32.[山東德州一中2015屆上學(xué)期1月月考]已知m，n為不同的直線(xiàn)，α，β為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是().A.B.C.D.33.[山東青島2015屆一模]設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則34.[上海奉賢區(qū)2015屆上學(xué)期期末調(diào)研]正方體中兩條面對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.平行、相交、異面都有可能35.[山西大同一中2015屆上學(xué)期期末]如圖，正方體中，PQ是異面直線(xiàn)與AC的公垂線(xiàn)，則直線(xiàn)PQ與的位置關(guān)系為(). A.平行B.異面C.相交D.無(wú)法判斷36.[浙江寧波2015屆期末調(diào)研]在空間中，設(shè)m,n是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，且,則下列命題正確的是().A.若m∥n，則α∥βB.若m,n異面，則α,β平行C.若m,n相交，則α,β相交D.若m丄n，則α丄β37.[遼寧沈陽(yáng)二中2015屆12月月考]已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩個(gè)不重合的直線(xiàn)m,n,有下列四個(gè)命題： ①若m∥n,m丄α，則n丄α； ②若m丄α,m丄β，則a∥β； ③若m⊥α,m∥n,,則α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n,則m∥n. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.338.[廣東廣州2015屆1月模擬]用a，b，c表示空間中三條不同的直線(xiàn)，γ表示平面，給出下列命題： ①若a丄b，b⊥c,則a∥c; ②若a∥b，a 其中真命題的序號(hào)是().A.①②B.②③C.①④D.②④39.[貴州八校聯(lián)盟2015屆第二次聯(lián)考]如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為0.則下列說(shuō)法正確的是(). A.0是△AEF的垂心B.0是△AEF的內(nèi)心C.0是△AEF的外心D.0是△AEF的重心40.[安徽安慶2015屆模擬]若兩條異面直線(xiàn)所成的角為60°，則稱(chēng)這對(duì)異面直線(xiàn)為“黃金異面直線(xiàn)對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線(xiàn)中，“黃金異面直線(xiàn)對(duì)”共有().A.48對(duì)B.24對(duì)C.12對(duì)D.66對(duì)41.[浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測(cè)試]設(shè)l為直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是().A.若l∥α,l∥β，則α∥βB.若α∥β，l∥α,則l∥βC.若l⊥α,l∥β，則α⊥βD.若α⊥β，l∥α,則l⊥β42.[北京大興區(qū)2015屆期末]已知直線(xiàn)l丄平面α，直線(xiàn)平面β有下列四個(gè)命題:①若α∥β,則l丄m;②若α丄β，則l∥m；③若l∥m，則α丄β;④若l丄m，則α∥β.其中，正確命題的序號(hào)是().A.①②B.③④C.①③D.②④43.[浙江永康明珠學(xué)校2015屆期中]設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是().A.若m∥α，n丄β且α⊥β，則m丄nB.若m⊥α，n丄β且m丄n，則α⊥βC.若α⊥β，m∥n且n丄β，則m∥αD.若且m∥n，則α∥β44.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測(cè)]已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m∥α,,則下列敘述正確的是().A.若α∥β，則m∥nB.若m∥n，則α∥βC.若n⊥α，則m⊥βD.若m⊥β，則α⊥β45.[福建清流一中2015屆第二階段測(cè)試]在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為().A.B.C.D.46.[河北邯鄲2015屆上學(xué)期1月份教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線(xiàn)PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PA與BE所成的角為().A.90°B.60°C.45°D.30°47.[上海閔行區(qū)2015屆三模]如圖，在底面是邊長(zhǎng)為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD，且PA=a，則直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角的余弦值為(). A.B.C.D.48.[陜西2015屆一模]在正四棱柱中，AB=1,，則與BC所成角的余弦值為().A.B.C.D.49.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測(cè)]已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則50.[遼寧沈陽(yáng)二中2015屆12月月考]已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩個(gè)不重合的直線(xiàn)m，n，有下列四個(gè)命題： ①若,則; ②若,則； ③若,則; ④若,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.351.[浙江2015屆模擬]若m,n為兩條不重合的直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是().A.若m∥α,n∥α，則m∥nB.若m⊥α,n⊥β，且α∥β，則m∥nC.若α⊥β,m⊥α，則m∥βD.若α⊥β,m⊥n，且m⊥α，則n⊥β52.[2015海南瓊海模擬]在正方體中，M，N分別是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(). A.MN與垂直B.MN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與平行53.[浙江麗水2015屆一模]在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB丄CD的是().A.AB⊥BC,且AB丄BDB.AB⊥BC,且AB丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC⊥BC,且AD丄BD54.[黑龍江佳木斯一中等重點(diǎn)中學(xué)2015屆第一次模擬]已知直線(xiàn)m，l，平面α，β，且m丄α，，給出下列命題： ①若,則m丄l;②若，則m∥l;③若m丄l，則;④若m∥l，則. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.455.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測(cè)]如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱上，且.點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PE丄PF.則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是(). A.B.C.D.56.[2014江西理?10]如右圖，在長(zhǎng)方體中，AB=11,AD=1,.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長(zhǎng)方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i-1次到第i次反射點(diǎn)之間的線(xiàn)段記為L(zhǎng)i(i=2,3,4),，將線(xiàn)段豎直放置在同一水平線(xiàn)上，則大致的圖形是(). A.B.C.D.57.[2015湖北文·5]表示空間中的兩條直線(xiàn)，若是異面直線(xiàn)，不相交，則().A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件58.[2014遼寧理*4]已知m,n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則59.[2014廣東理?7]若空間中四條兩兩不同的直線(xiàn),滿(mǎn)足，則下列結(jié)論一定正確的是().A.B.C.與既不垂直也不平行D.與的位置關(guān)系不確定60.[2013浙江文?4]設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面.().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則61.[2013安徽理?3]在下列命題中，不是公理的是().A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)62.一條直線(xiàn)和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是（）.A.(0，）B.[0，]C.[0，π]D.[0，π）63.若P∈平面α，a、b是過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)，下列表示法正確的是（）.A.ab＝P，aα，bαB.ab＝P，P∈αC.ab＝P，P∈αD.ab＝P，Pα64.設(shè)二面角α-l-β為，直線(xiàn)mα，直線(xiàn)nβ，m⊥n，則有（）A.m⊥βB.n⊥αC.m⊥β且n⊥αD.m⊥β或n⊥α65.如圖，正四棱柱中，＝2AB，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（） A.B.C.D.66.在正方體中，E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°67.如下圖所示，三棱錐A?BCD的底面是等腰直角三角形，AB上平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，則在下面命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是，真命題的個(gè)數(shù)是(). A.0B.1C.2D.368.已知m、n分別是兩條不重合的直線(xiàn)，a、b分別垂直于兩不重合平面α、β，有以下四個(gè)命題： ①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，則m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n； ③若m∥a，n⊥b，且α∥β，則m⊥n； ④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，則m∥n． 其中真命題的序號(hào)是().A.①②B.③④C.①④D.②③69.把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，當(dāng)以A,B,C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線(xiàn)AD與BC的夾角為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°70.下列命題中，結(jié)論正確的有(). (1)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等； (2)如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角或直角相等； (3)如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)71.Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C在α外，C在α上射影為D(不在AB上)，則△ADB是（）. A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形72.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，().A.存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直73.已知長(zhǎng)方體中，AB＝BC＝4，＝2，則直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為()。A.B.C.D.74.已知三個(gè)不同平面a、β、γ，若a⊥γ，β⊥γ，則a與β的位置關(guān)系一定是（）. A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交75.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（）。 A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定76.如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA丄平面ABC,PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是()。 A.PB⊥ADB.平面PAB丄平面PBCC.直線(xiàn)BC直線(xiàn)PD與平面ABC所成的角為45°77.下列說(shuō)法正確的是（）.A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面α和平面β有不同在一條直線(xiàn)上的三個(gè)交點(diǎn)78.給出下列四個(gè)命題：①空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線(xiàn)；②空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線(xiàn)；③空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線(xiàn)，則此四點(diǎn)必共面；④空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線(xiàn)，則此四點(diǎn)不共面．其中正確命題的序號(hào)是（）。A.②③④B.②③C.①②③D.①③79.下列四個(gè)命題： (1)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；(2)兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l；(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)在同一平面內(nèi)．真命題的個(gè)數(shù)為()。A.1B.2C.3D.480.已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線(xiàn)AC和BD不相交．①若甲，則乙，②若乙，則甲，則()。A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①②都成立D.①②都不成立81.如下圖所示，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，Cl，又AB∩l＝R，設(shè)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則β∩γ是(). A.直線(xiàn)ACB.直線(xiàn)BCC.直線(xiàn)CRD.以上皆錯(cuò)82.已知a，b是異面直線(xiàn)，aα，bβ，αβ＝l，則直線(xiàn)l（）.A.與a、b都相交B.至少與a、b之一相交C.至多與a、b之一相交D.與a、b都不相交83.如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與GH所成角等于（）. A.45°B.60°C.90°D.120°84.如圖，在長(zhǎng)方體中，M、N分別是棱、的中點(diǎn)，若∠CMN＝90°，則異面直線(xiàn)與CM所成角為（）。 A.30°B.45°C.60°D.90°85.已知直線(xiàn)l、平面α，且l⊥α，直線(xiàn)mα，則有（）。A.l和m是異面直線(xiàn)B.l和m相交C.l和m平行D.l和m不平行86.空間直線(xiàn)l、m在平面α、β內(nèi)的射影是和，若∥，相交于一點(diǎn)，則l、m的位置關(guān)系為（）.A.一定異面B.異面或相交C.一定平行D.平行或異面87.經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)P作與直線(xiàn)l成45°角的直線(xiàn)共有（）.A.0條B.1條C.有限條D.無(wú)數(shù)條88.三棱錐A-BCD中，AB＝CD＝a，截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面MNPQ的周長(zhǎng)是（）．A.4aB.2aC.D.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)89.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，記α為異面直線(xiàn)PM與D1N所成的角，則α的集合是(). A.{}B.{α|≤α≤}C.｛α|≤α≤｝D.{α|≤α≤} 90.如圖，在正四棱錐P—ABCD中，PA=AB，E是AB的中點(diǎn)，G是△PCD的重心，則在平面PCD內(nèi)過(guò)G點(diǎn)且與PE垂直的直線(xiàn)有(). A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條91.下列說(shuō)法中正確的是()。 ①過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直 ②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線(xiàn)垂直 ③過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知平面平行 ④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只可作一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④92.α、β、γ、ω是四個(gè)不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，則().A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.這四個(gè)平面中可能任意兩個(gè)都不平行D.這四個(gè)平面中至多有一對(duì)平面平行93.a，b是兩條異面直線(xiàn)，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）.A.過(guò)A且平行于a和b的平面可能不存在B.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a和bC.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a和bD.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a和b94.分別和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)一定是（）.A.異面直線(xiàn)B.相交直線(xiàn)C.不相交直線(xiàn)D.不平行直線(xiàn)95.已知直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是()。A.b∥αB.bαC.b與α相交D.以上都有可能96.下列說(shuō)法正確的是().A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面α和平面β有不同在一條直線(xiàn)上的三個(gè)交點(diǎn)97.在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果EF與HG交于點(diǎn)M，則().A.M一定在直線(xiàn)AC上B.M一定在直線(xiàn)BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上，也不在BD上98.異面直線(xiàn)是指().A.空間中兩條不相交的直線(xiàn)B.分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)C.平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與平面外的一條直線(xiàn)D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)99.a，b是兩條異面直線(xiàn)，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是().A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,bB.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,bD.過(guò)A且平行a,b的平面可能不存在100.直線(xiàn)與平面平行的條件是這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的（）.A.一條直線(xiàn)不相交B.兩條直線(xiàn)不相交C.任意一條直線(xiàn)不相交D.無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交101.三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，可能確定的平面有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)或3個(gè)102.若a，b是異面直線(xiàn)，b，c也是異面直線(xiàn)，則a與c的位置關(guān)系是（）.A.異面B.相交或平行C.平行或異面D.相交或平行或異面103.設(shè)平面⊥平面，且＝l，直線(xiàn)a，直線(xiàn)b，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b（）A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不能垂直104.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）。 ①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l∥． ②若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行． ③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行． ④若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)．A.0B.1C.2D.3105.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中： ①BM與ED平行． ②CN與BE是異面直線(xiàn)． ③CN與BM成60°角． ④DM與BN垂直． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）。 A.①②③B.②④C.③④D.②③④106.二面角α-l-β為θ，a⊥α，b⊥β，且a與b為異面直線(xiàn)，則a與b所成角的大小為（）。A.θB.π?θC.＋θD.θ或π?θ107.已知直線(xiàn)的傾斜角為，若，則此直線(xiàn)的斜率為（）.A.B.C.D.108.如圖,空間四邊形SABC中,各邊及對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線(xiàn)EF與SA所成的角等于(). A.90°B.60°C.45°D.30°109.三棱錐P-ABC的高為PH，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則H為△ABC的（）。A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心110.已知：，則a與b的位置關(guān)系是（）.A.B.C.a,b相交但不垂直D.a,b異面111.若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）.A.B.C.D.112.在三棱錐A--BCD中,AC⊥底面，則點(diǎn)C到平面ABD的距離是()。A.B.C.D.113.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A—CD—B的余弦值為（）。A.B.C.D.114.四面體S--ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與SA所成的角等于（）。A.90°B.60°C.45°D.30°115.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A.90B.45C.60D.30116.有以下四個(gè)命題： (1)垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行； (2)若直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)，則過(guò)空間中的任意一點(diǎn)P一定能作一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a和直線(xiàn)b均相交； (3)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則它與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)平行； (4)如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)垂直． 其中真命題有()。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)117.已知下列四個(gè)命題： ①很平的桌面是一個(gè)平面； ②一個(gè)平面的面積可以是4m2； ③平面是矩形或平行四邊形； ④兩個(gè)平面疊在一起比一個(gè)平面厚． 其中正確的命題有（）.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)118.給出下列命題： 和直線(xiàn)a都相交的兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)； 三條兩兩相交的直線(xiàn)在同一平面內(nèi)； 有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合； 兩兩平行的三條直線(xiàn)確定三個(gè)平面． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)119.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為（）. ①兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)成等角，則這兩條直線(xiàn)平行； ②平行移動(dòng)兩條異面直線(xiàn)中的任何一條，它們所成的角不變； ③過(guò)空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)A引CD的平行線(xiàn)段AE，則∠BAC是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角； ④四邊相等，且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形A.0B.1C.2D.3120.下列命題正確的是（）.A.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面121.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）.A.B.C.D.122.設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，下列命題正確的是（）.A.過(guò)不在a，b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線(xiàn)和a，b都相交B.過(guò)不在a，b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a，b垂直C.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直D.過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行123.若空間兩條直線(xiàn)a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()。A.共面B.平行C.異面D.平行或異面124.若直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則()。A.直線(xiàn)上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B.直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C.直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在平面外D.直線(xiàn)上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)125.直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)a與平面α的位置關(guān)系是（）。A.垂直B.平行C.相交或在平面內(nèi)D.以上均有可能126.下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為（） （1）如果一條直線(xiàn)與一平面平行，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行；（2）如果一條直線(xiàn)與一平面相交，那么這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直；（3）過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與該平面平行． A.0B.1C.2D.3127.對(duì)于直線(xiàn)m、n和平面a下面命題中的真命題是（）。 A.如果ma,na,m,n是異面直線(xiàn)，那么n如果ma,na,m、n是異面直線(xiàn)，那么n與a相交C.如果ma,n如果m已知a不一定存在與a平行的直線(xiàn)B.只有兩條與a平行的直線(xiàn)C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線(xiàn)D.存在唯一一條與a平行的直線(xiàn)129.以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）. ①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn); ②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面; ③若直線(xiàn)a、b共面，直線(xiàn)a、c共面，則直線(xiàn)b、c共面； ④依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面. A.0B.1C.2D.3130.已知平面a及直線(xiàn)l,m,lll⊥mC.l與m為異面直線(xiàn)D.以上都有可能131.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()。 A.AC丄BEB.EF三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值132.以下四個(gè)命題錯(cuò)誤的是()。 A.若兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)平行B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面同時(shí)垂直于兩條平行直線(xiàn)C.如果直線(xiàn)l垂直于平面a內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則直線(xiàn)l與平面a垂直D.若直線(xiàn)a已知直線(xiàn)a,b和平面a，以下命題正確的有() ①若a①②B.①②③C.②③④D.①②④134.已知m,n是兩條不同直線(xiàn),是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有（）。A.B.C.D.135.以下四個(gè)圖中，表示直線(xiàn)a與b平行的是（）.A.B.C.D.136.下列說(shuō)法正確的是（）.A.兩條直線(xiàn)不相交就平行B.兩條直線(xiàn)可以不相交且不平行C.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)是平行直線(xiàn)D.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)不相交也不平行137.下列命題:①三角形是一個(gè)平面;②平行四邊形是一個(gè)平面;③梯形是一個(gè)平面圖形;④四邊相等的四邊形是菱形.其中正確的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④138.下列結(jié)論不正確的是（）.A.若線(xiàn)段ABα，則直線(xiàn)AB也在α內(nèi)B.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.若直線(xiàn)在平面內(nèi)，則直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)D.若直線(xiàn)、和兩兩相交，則直線(xiàn)、和在同一平面內(nèi)139.直線(xiàn)m、n與異面直線(xiàn)a、b都相交，則m、n的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.垂直D.相交或異面140.設(shè)直線(xiàn)l和平面α所成的角為60°，則直線(xiàn)l與平面α內(nèi)所有與這條直線(xiàn)不相交的直線(xiàn)所成的角中最大的角等于（）.A.30°B.45°C.60°D.90°141.對(duì)于任意的直線(xiàn)l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線(xiàn)m，使m與l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線(xiàn)142.在下面四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.143.如圖，在四面體S—ABC中，各棱長(zhǎng)均為a,E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與SA所成的角等于（） A.90°B.60°C.45°D.30° 144.與命題“直線(xiàn)a上兩點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)”不等價(jià)的命題是（）.A.aaB.平面α經(jīng)過(guò)aC.直線(xiàn)a上只有A、B兩點(diǎn)在a內(nèi)D.直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在a內(nèi)145.在下面四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.146.對(duì)于任意的直線(xiàn)l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線(xiàn)m，使m與l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線(xiàn)147.若a、b、c是空間三條直線(xiàn)，a∥b，a與c相交，則b與c（）.A.相交B.異面C.共面D.不平行148.對(duì)于已知直線(xiàn)a，如果直線(xiàn)b同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:①與a是異面直線(xiàn)；②與a所成的角為定值θ；③與a距離為定值d.那么這樣的直線(xiàn)b有（）.A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條149.直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的兩條直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.在平面α內(nèi)D.無(wú)法確定150.一條直線(xiàn)和兩條異面直線(xiàn)中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.異面D.相交或異面151.兩條直線(xiàn)a、b分別和異面直線(xiàn)c、d都相交，則直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系是（）.A.一定是異面直線(xiàn)B.一定是相交直線(xiàn)C.可能是平行直線(xiàn)D.可能是異面直線(xiàn)，也可能是相交直線(xiàn)152.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線(xiàn)有（）.A.2對(duì)B.3對(duì)C.6對(duì)D.12對(duì)153.以下四個(gè)圖中，表示直線(xiàn)a與b平行的是（）.A.B.C.D.154.下列說(shuō)法正確的是（）.A.兩條直線(xiàn)不相交就平行B.兩條直線(xiàn)可以不相交且不平行C.沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)是平行直線(xiàn)D.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)不相交也不平行155.下列結(jié)論中不正確的是（）.A.若線(xiàn)段ABa，則直線(xiàn)AB也在a內(nèi)B.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.若直線(xiàn)在平面內(nèi)，則直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)D.若直線(xiàn)、和兩兩相交，則直線(xiàn)、和在同一平面上156.下列命題:①三角形是一個(gè)平面；②平行四邊形是一個(gè)平面；③梯形是一個(gè)平面圖形；④四邊相等的四邊形是菱形.其中正確的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④157.在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）.A.兩兩相交的三條直線(xiàn)B.三條直線(xiàn)，其中的一條與另外兩條直線(xiàn)分別相交C.三個(gè)點(diǎn)D.三條直線(xiàn)，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)158.設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，在下列命題中正確的是（）.A.有且僅有一條直線(xiàn)與a、b都垂直B.有?平面與a、b都垂直C.過(guò)直線(xiàn)α有且僅有一平面與b平行D.過(guò)空間中任一點(diǎn)必可作一條直線(xiàn)與a、b都相交159.下列命題正確的是（）.A.垂直于兩條異面直線(xiàn)的直線(xiàn)有且只有一條B.兩條線(xiàn)段AB，CD不在同一平面內(nèi)，如果AC＝BD，AD＝BC，則AB⊥CDC.正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線(xiàn)所成的角是60°D.四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對(duì)邊垂直160.相交成90°的兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角分別是30°和45°，且這兩條直線(xiàn)在該平面內(nèi)的射影所成的銳角為θ，則有（）.A.sinθ＝B.cosθ＝C.tanθ＝D.cosθ＝161.空間兩條直線(xiàn)平行的充分條件應(yīng)是這兩條直線(xiàn)（）.A.平行于同一平面B.垂直于同一直線(xiàn)C.分別垂直于兩個(gè)平行平面D.與同一平面所成的角相同162.若l、m是平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，直線(xiàn)l、m都不在平面β內(nèi)1命題甲:l、m中至少有一個(gè)與β相交；命題乙:α與β相交，則甲是乙的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件163.在下列四個(gè)正方體中，能得出AB丄CD的是（） A.B.C.D.164.把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角后，下列命題正確的是（） A.AB丄BCB.AC丄BDC.CD丄平面ABCD.平面ABC丄平面ACD165.如果直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，點(diǎn)A、C在直線(xiàn)a上，點(diǎn)B、D在直線(xiàn)b上，那么直線(xiàn)AB和CD—定是() A.平行直線(xiàn)B.相交直線(xiàn)C.異面直線(xiàn)D.以上都有可能166.已知兩條不同直線(xiàn)及平面α，則直線(xiàn)的一個(gè)充分條件是（）A.且B.且C.且D.且167.若直a線(xiàn)不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面B.內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)C.內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與a平行D.內(nèi)的直線(xiàn)與a都相交168.直線(xiàn)，在上取3點(diǎn)，上取2點(diǎn)，由這5點(diǎn)能確定的平面有（）A.9個(gè)B.6個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)169.下列命題中，不正確的是（） ①一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)都相交，那么這三條直線(xiàn)共面； ②每?jī)蓷l都相交但不共點(diǎn)的四條直線(xiàn)一定共面； ③兩條相交直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面； ④兩條互相垂直的直線(xiàn)共面.A.①與②B.③與④C.①與③D.②與④170.如下圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線(xiàn)； ③CN與BM成60°角； ④DM與BN垂直． 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④171.如果直線(xiàn)a平行于平面，則（）A.平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)D.平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行172.下列命題: ①若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn),則l∥α; ②若直線(xiàn)a在平面α外,則a∥α; ③若直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn),則a∥α; ④若直線(xiàn)a∥b,,那么直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn). 其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4173.在正方體中，若E是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于（）A.ACB.BDC.D.174.a，b是異面直線(xiàn)，A，B是a上兩點(diǎn)，C，D是b上的兩點(diǎn)，M，N分別是線(xiàn)段AC和BD的中點(diǎn)，則MN和a的位置關(guān)系是（）.A.異面直線(xiàn)B.平行直線(xiàn)C.相交直線(xiàn)D.平行、相交或異面175.如果直線(xiàn)a∥平面α,那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的().A.一條直線(xiàn)不相交B.兩條直線(xiàn)不相交C.無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交D.任意一條直線(xiàn)不相交176.給出的下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(). ①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi) ②三條平行直線(xiàn)必共面 ③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合 ④每?jī)蓷l都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線(xiàn)一定共面A.1B.2C.3D.4177.若點(diǎn)M在直線(xiàn)α上，α在平面內(nèi)，則M、a、間的上述關(guān)系可記為().A.M∈a,a∈B.M∈a,aC.Ma,aD.Ma,a178.若a∥,b∥,則直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系是().A.平行B.相交C.異面D.A、B、C均有可能179.下列推斷中，錯(cuò)誤的是（）。 A.B.C.D.題號(hào)一總分得分二、判斷類(lèi)（共24分）1.判斷下面命題的真假:如果兩個(gè)平面相交，那么這兩個(gè)平面公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為有限個(gè).()A.√B.×2.可畫(huà)一個(gè)平面，使它的長(zhǎng)為4cm，寬為2cm.（）A.√B.×3.一條直線(xiàn)把它所在的平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分.（）A.√B.×4.一個(gè)平面的面積為20cm2.（）A.√B.×5.空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.()A.√B.×6.兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面.()A.√B.×7.兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面()A.√B.×8.一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.（）A.√B.×9.三條平行直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面.()A.√B.×10.兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面.()A.√B.×11.兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.()A.√B.×12.若四點(diǎn)不共面，則其中任意三個(gè)點(diǎn)一定不共線(xiàn).()A.√B.×題號(hào)一總分得分三、填空類(lèi)（共58分）1.（2015年浙江卷）如圖，三棱錐中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)所成的角的余弦值是_________． 2.[甘肅天水第一中學(xué)2015屆上學(xué)期期末]如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，PA丄平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形有_________個(gè). 3.[遼寧沈陽(yáng)2015屆教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)]在直三棱柱中，若BC丄AC，∠A=，AC=4，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，Q在線(xiàn)段上，且，則異面直線(xiàn)PQ與AC所成角的正弦值為_(kāi)________. 4.[四川宜賓2015屆第一次診斷]在正方體中，點(diǎn)P是上底面的中心，點(diǎn)Q在線(xiàn)段PD上運(yùn)動(dòng)，則異面直線(xiàn)BQ與所成角最大時(shí)，=_________.5.[2015四川理?14]如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線(xiàn)EM與AF所成的角為，則的最大值為_(kāi)________. 6.[江西師大附中、臨川一中2014屆上學(xué)期期末聯(lián)考]如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分別為SB,SC上的點(diǎn)，則△AMV周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________. 7.(課本改編題）如圖，已知PA丄平面ABC，BC丄AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)________. 8.(2015.北京西城期末）設(shè)P，Q為一個(gè)正方體表面上的兩點(diǎn)，已知此正方體繞著直線(xiàn)PQ旋轉(zhuǎn)(0<<2)角后能與自身重合，那么符合條件的直線(xiàn)PQ有_________條.9.三個(gè)平面將空間最少分成_________部分.10.正方體十二條棱所在的直線(xiàn)共能組成異面直線(xiàn)_________對(duì).11.空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，能確定_________個(gè)平面.12.正方體的一條對(duì)角線(xiàn)與它的棱組成的異面直線(xiàn)共有_________對(duì).13.三棱錐A—BCD是長(zhǎng)方體木料的一角，現(xiàn)欲從頂點(diǎn)A沿著底面BCD的垂線(xiàn)方向鉆孔，則出口位置是三角形BCD的_________(填“重心”、“垂心”、“內(nèi)心”、“外心”)．14.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，有下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC． 其中正確的個(gè)數(shù)是_________15.空間三條直線(xiàn)兩兩相交，點(diǎn)P不在這三條直線(xiàn)上，那么由點(diǎn)P和這三條直線(xiàn)最多可以確定的平面的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．16.圖9表示一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖，圖中的四條線(xiàn)段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_________對(duì). 17.如圖,表示一個(gè)正方體表面的一種展開(kāi)圖，圖中的四條線(xiàn)段AB、CD、EF和GH開(kāi)在原正方體中構(gòu)成異面直線(xiàn)的有_________對(duì). 18.空間三條直線(xiàn)兩兩相交，點(diǎn)P不在這三條直線(xiàn)上，那么由點(diǎn)P和這三條直線(xiàn)最多可以確定的平面的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.19.如果a，b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c與a，b都相交，那么這三條直線(xiàn)中的兩條所確定的平面共有_________個(gè).20.已知a,b是一對(duì)異面直線(xiàn)，且a,b成70°角，P為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)中與a,b所成的角都為70°的直線(xiàn)有_________條．21.如圖，是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與垂直的棱共_________條. 22.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.23.直線(xiàn)上一點(diǎn)把這條直線(xiàn)分成兩部分，類(lèi)似地，平面內(nèi)一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成_________部分，空間中一個(gè)平面把空間分成_________部分，空間中兩個(gè)平面把空間分成_________部分．24.空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，能確定_________個(gè)平面.25.正方體十二條棱所在直線(xiàn)共能組成異面直線(xiàn)_________對(duì).26.正方體的一條對(duì)角線(xiàn)與正方體的棱可組成異面直線(xiàn)_________對(duì).27.已知平面，P是平面外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與平面分別交于A,C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與平面分別交于B,D兩點(diǎn)，若PA=6,AC=9,PD=8，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)________.28.已知a，b，c是三條直線(xiàn)，a∥b，且a與c的夾角為，那么b與c夾角為_(kāi)________.29.已知兩條相交直線(xiàn)a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是_________.30.看圖填空. AC∩BD=_________31.看圖填空. 平面∩平面=_________32.看圖填空. 平面∩平面AC=_________33.看圖填空. 平面∩平面=_________34.看圖填空. 平面∩平面∩平面=_________35.看圖填空. ∩平面∩平面=_________36.點(diǎn)A,B到平面的距離分別為4cm和6cm，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M到平面的距離為_(kāi)________.37.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為12，底面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_________.38.在正三棱錐P--ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)A作與PB,PC分別交于D和E的截面，則截面△ADE的周長(zhǎng)的最小值是_________.39.在空間四邊形ABCD中，N，M分別是BC，AD的中點(diǎn)，則2MN與AB＋CD的大小關(guān)系是_________.40.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC＝BD＝a，且AC與BD所成的角為90°，則四邊形EFGH的面積是_________.41.和兩條平行直線(xiàn)中的一條是異面直線(xiàn)的直線(xiàn)與另一條直線(xiàn)的位置關(guān)系是_________.42.已知平面α、β相交,在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線(xiàn)上,這四點(diǎn)能確定平面_________個(gè).43.一條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角為60°，則此直線(xiàn)和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線(xiàn)所成的角中最大的角是_________.題號(hào)一總分得分四、簡(jiǎn)答類(lèi)（共35分）1.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 2.如圖，三條直線(xiàn)兩兩平行且不共面，每?jī)蓷l確定一個(gè)平面，一共可以確定幾個(gè)平面？如果三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個(gè)平面？ 3.已知正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，，． 求證：（１）D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面； （２）若交平面DBFE于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．4.在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別是四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別是四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，求證：5.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線(xiàn)分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn). 6.如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′. ①哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)BA′是異面直線(xiàn)？ ②直線(xiàn)BA′和CC′的夾角是多少？ ③哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AA′垂直？7.已知直線(xiàn)b∥c,且直線(xiàn)a與b、c都相交,求證:直線(xiàn)a,b,c共面.參考答案:一、單選類(lèi)（共384分）1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C11.D12.B13.D14.D15.A16.D17.D18.D19.D20.A21.D22.B23.C24.C25.D26.C27.B28.D29.D30.D31.D32.D33.C34.D35.A36.C37.D38.D39.A40.B41.C42.C43.B44.D45.C46.C47.D48.C49.C50.D51.B52.D53.D54.B55.B56.C57.A58.B59.D60.C61.A62.B63.B64.D65.D66.B67.C68.D69.C70.C71.C72.B73.C74.D75.C76.D77.C78.B79.A80.A81.C82.B83.B84.D85.D86.A87.D88.B89.A90.D91.A92.B93.A94.D95.D96.C97.A98.D99.D100.C101.D102.D103.B104.B105.C106.D107.C108.C109.C110.A111.C112.B113.C114.C115.D116.B117.D118.A119.B120.D121.D122.D123.D124.D125.D126.B127.C128.D129.B130.D131.D132.C133.A134.D135.C136.B137.A138.D139.D140.D141.C142.A143.C144.C145.A146.C147.D148.D149.D150.D151.D152.C153.C154.B155.D156.A157.D158.C159.C160.A161.C162.C163.A164.B165.C166.B167.B168.A169.B170.C171.B172.A173.B174.A175.D176.B177.B178.D179.C二、判斷類(lèi)（共24分）1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×11.×12.√三、填空類(lèi)（共58分）1. 2.4 3. 4. 5. 6. 7.4 8.13 9.4 10.24 11.4 12.6 13.垂心 14.3 15.6 16.(1)三 (1)3 17.3 18.6 19.2 20.4 21.8 22.48 23.(1)兩 (1)2 (2)兩 (2)2 (3)三 (3)四 (3)3 (3)4 24.4 25.24 26.6 27.24或 28. 29.,或b與相交 30.O 31. 32.AC 33. 34. 35. 36.5cm或1cm 37.30° 38.11 39.2MN＜AB＋CD 40. 41.相交或異面 42.1或4 43.90° 四、簡(jiǎn)答類(lèi)（共35分）1.證明：連接BD．因?yàn)镋H是△ABD的中位線(xiàn)， 所以，且． 同理，且． 因?yàn)?，且?所以四邊形EFGH為平行四邊形． 2.3個(gè)，3個(gè)． 3.證明：如圖． （１）∵EF是的中位線(xiàn)，． 在正方體中，，． ∴EF確定一個(gè)平面，即D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面． （２）正方體中，設(shè)確定的平面為，又設(shè)BDEF平面為． ，．又，． 則Q是與的公共點(diǎn)，． 又，． ，且，則． 故P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)． 4.證明：如圖， 連結(jié)， 由三角形中位線(xiàn)定理可知. 又，同理可證. 由等角定理可得。 5.證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線(xiàn)AB交平面α于點(diǎn)Q,直線(xiàn)CB交平面α于點(diǎn)P,直線(xiàn)AC交平面α于點(diǎn)R, 則P、Q、R三點(diǎn)都在平面α內(nèi)， 又因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)， 所以P、Q、R三點(diǎn)都在平面α和平面ABC的交線(xiàn)上，而兩平面的交線(xiàn)只有一條， 所以P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn). 6.棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′,B′D′ 45° 直線(xiàn)AB，BC，CD，DA，A′B′,B′C′,C′D′,D′A′ 7.證明:∵b∥c,∴不妨設(shè)b,c共面于平面α. 設(shè)a∩b=A,a∩c=B,∴A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,即. ∴三線(xiàn)共面. 解析:一、單選類(lèi)（共384分）1.無(wú)解析2.無(wú)解析3.無(wú)解析4.無(wú)解析5.無(wú)解析6.無(wú)解析7.補(bǔ)成正方體取AD的中點(diǎn)E，連接ME,MN,可知四邊形AEMN為平行四邊形，∴ME∠BME為異面直線(xiàn)BM與AN所成的角.設(shè)BC=1，在△BME中， 8.對(duì)于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確； 對(duì)于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤． 故選：A．9.題可知，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或異面，所以A錯(cuò)誤；若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n⊥α或n與a相交，故D錯(cuò)誤．10.與正方體一條對(duì)角線(xiàn)成60°的對(duì)角線(xiàn)有4條，從正方體六個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有（對(duì)）.11.對(duì)于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β不一定平行，例如墻角的三個(gè)平面；故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．相交或者異面；故B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，若α，β不平行，則在α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與β平行的直線(xiàn)；故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直同一個(gè)平面，則這兩條在平行；故D正確；12.因?yàn)棣?，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線(xiàn)且．若“m∥β”，則平面α，β可能相交也可能平行，不能推出α∥β，反過(guò)來(lái)若α∥β，，則有m∥β，則“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件.13.無(wú)解析14.A、B、C是典型錯(cuò)誤命題,選D.15.由CE與AB共面，且與正方體的上底面平行，則與CE相交的平面?zhèn)€數(shù)m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方體的左、右側(cè)面，即FE平行于正方體的左、右側(cè)面，所以n＝4，m＋n＝8.故選A.16.無(wú)解析17.無(wú)解析18.無(wú)解析19.無(wú)解析20.無(wú)解析21.無(wú)解析22.無(wú)解析23.無(wú)解析24.無(wú)解析25.無(wú)解析26.無(wú)解析27.無(wú)解析28.無(wú)解析29.無(wú)解析30.無(wú)解析31.若與l都不相交，則與直線(xiàn)和是異面直線(xiàn)矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.若與l相交，則與異面，故B錯(cuò)誤.若與l都相交，則與異面或相交，故C錯(cuò)誤.故選D.32.或n在平面內(nèi)，故A錯(cuò)；或或n與相交，故B錯(cuò)；或相交，故C錯(cuò);根據(jù)面面垂直的判定定理，故D正確.故選D.33.如圖所示，∵mC正確.故選C. 34.如圖，面對(duì)角線(xiàn)中,AC故選D. 35.平面，同理所以丄平面所以故選A.36.若m選C.37.38.若a丄b,b丄c,則a選D.39. 40.在如圖所示的正方體中，連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線(xiàn),若為成60°角的異面直線(xiàn)，需是正方體的面對(duì)角線(xiàn).以AC為例，與其構(gòu)成“黃金異面直線(xiàn)對(duì)”的有即有4對(duì),又正方體面對(duì)角線(xiàn)有12條，故構(gòu)成“黃金異面直線(xiàn)線(xiàn)對(duì)”有(對(duì)).故選B. 41.若則可能平行，可能相交，故A不正確;若則l和β的關(guān)系可能平行，可能直線(xiàn)在平面內(nèi)，故B不正確;若則故C正確;若則l與β可能平行，相交，也可能直線(xiàn)在平面內(nèi)，故D不正確.故選C.42.直線(xiàn)l丄平面①正確；l與m可能平行,可能異面,可能相交，故②錯(cuò);直線(xiàn)l丄平面又直線(xiàn)平面β，故③正確;α與β平行或相交，故④錯(cuò).43.對(duì)于A，且則或又則m,n可能平行,異面，相交，故A錯(cuò);對(duì)于B，根據(jù)兩個(gè)平面的法向量垂直，則這兩個(gè)平面垂直，可得B正確;對(duì)于C，若且可得m⊥β，又則或故C錯(cuò);對(duì)于D，根據(jù)面面平行的判斷定理,可知D錯(cuò).綜上，選B.44.對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)m與n的位置關(guān)系是任意的，故A錯(cuò);對(duì)于B，當(dāng)m連接由可得是與所成的角，易得為等邊三角形，所以故選C.46.連接AC,BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP.因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA,所以∠OEB即為異面直線(xiàn)PA與BE所成的角.因?yàn)樗睦忮FP-ABCD為正四棱錐，所以PO丄平面ABCD，所以AO為PA在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA以與平面ABCD所成的角，即∠PAO=60°.因?yàn)镻A=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1.所以在直角三角形EOB中，∠EOB=45°，即異面直線(xiàn)PA與BE所成的角為45°.故選C. 47.設(shè)B到平面PCD的距離為h，直線(xiàn)PB與平面PCD所成的角為a,則由等體積法可得.又故選D.48.如圖，在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,連接A’B則A'C與BC所成角就是直角三角形A’BC中的與BC所成角的余弦值為故選C. 49.A中α，β還可能相交;B中m，n還可能異面;D中可能m∥α,故選C.50.①由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知正確;②由平行平面的性質(zhì)可知正確；③若則;又則所以正確；④因?yàn)閙與n還可以異面,所以錯(cuò)誤，綜上可知選D.51.對(duì)于A,若則或相交、異面,故不正確；對(duì)于B，且則故正確；對(duì)于C,則或故不正確；對(duì)于D,且則n與平行、相交、在平面內(nèi)都有可能，故不正確.52.取中點(diǎn)P,連接MP、NP，則MP丄，NP丄，所以丄平面MNP,所以MN⊥，A正確；可證MN丄平面從而MN丄AC，B正確；連接則MN是的中位線(xiàn)，故MN選D. 53.選項(xiàng)A中，∵AB丄BD,AB丄BC,BD∩BC=B,∴AB⊥平面BCD.平面BCD，∴AB⊥CD.選項(xiàng)B中，設(shè)A在平面BCD上的射影為O，AO丄平面BCD,∵AD丄BC,AC丄BD,∴O為△BCD的垂心.連接BO,則BO丄CD，AO丄CD,∴CD丄平面ABO.∵平面ABO,∴AB丄CD.選項(xiàng)C中,取CD中點(diǎn)G,連接BG，AG，∵AC=AD且BC=BD,∴CD丄BG，CD丄AG.∵BG∩AG=G,∴CD丄平面ABG,∵平面ABG，∴AB丄CD.綜上，選項(xiàng)A,B，C能夠得出AB丄CD,故選D.54.若且又所以①正確；若且又則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確;若m丄l，且與β可能平行，可能相交.所以③不正確；若m選B.55.以EF為直徑在平面內(nèi)作圓,該圓的半徑為再過(guò)H引的垂線(xiàn),垂足為G,連接GP，所以好其中HG的長(zhǎng)為棱長(zhǎng)4，因此當(dāng)GP最小時(shí),HP就取最小值，點(diǎn)G到圓心的距離為3,所以GP的最小值為所以的最小值為故選B.56.如圖（1),設(shè)其反射點(diǎn)依次為F，G，H，則F，G，H，必在平面內(nèi),設(shè)平面E與CD交于點(diǎn)M,與交于點(diǎn)N.如圖(2)，則有 57.是異面直線(xiàn)說(shuō)明既不平行，也不相交.而不相交時(shí),可能平行，不一定異面.∴P是q的充分不必要條件.58.對(duì)于A，m與n可平行、相交、異面;對(duì)于B，由于且m丄α,一定得到m丄n;對(duì)于C,或;對(duì)于D，，或.59.與既可以平行，還可以相交.60.平行的傳遞性只有在線(xiàn)線(xiàn)和面面之間成立,線(xiàn)面混合時(shí)不成立，所以A,B錯(cuò)誤.兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，所以C正確.61.A不是公理，是個(gè)常用的結(jié)論，需經(jīng)過(guò)推理論證;B，C，D都是平面的基本性質(zhì)公理.62.無(wú)解析63.無(wú)解析64.無(wú)解析65.無(wú)解析66.無(wú)解析67.①正確，因?yàn)锳B⊥平面BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②錯(cuò)，若兩平面平行，則必有AD∥EF，而點(diǎn)E是棱CD上任意一點(diǎn)，故該命題為假命題；③正確，由已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝AB＝1，而＝GC·CE·sin45°＝CE≤1，故＝·FG≤．故正確的命題為①③，故選C．68.①中m、n垂直．④中m、n不一定平行，還可能相交、異面．69.無(wú)解析70.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故(1)錯(cuò)；(2)正確；(3)正確．故選C．71.如圖，AD＜AC，DB＜BC，∴AD2+DB2＜AC2+BC2＝AB2．∴∠ADB為鈍角．72.若存在某個(gè)位置，使得AC⊥BD，作AE⊥BD于E，則BD⊥平面AEC，所以BD⊥EC，在△ABD中，AB2＝BE·BD，BE＝，而在△BCD中，BC2＝BE·BD，BE＝，兩者矛盾．故A錯(cuò)誤． 若存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD，又因?yàn)锳B⊥AD，則AB⊥平面ACD，所以AB⊥AC，即AC＝1，故B正確，D錯(cuò)誤． 若存在某個(gè)位置，使得AD⊥BC，又因?yàn)锳D⊥AB，則AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC，而斜邊CD小于直角邊AD，矛盾，故C錯(cuò)誤． 73.無(wú)解析74.無(wú)解析75.無(wú)解析76.無(wú)解析77.不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以A錯(cuò)誤；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不一定共面，所以B錯(cuò)誤；假設(shè)兩個(gè)平面α和平面β有不同在一條直線(xiàn)上的三個(gè)交點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，所以D錯(cuò)誤；兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面，梯形的一組對(duì)邊平行，則梯形一定是平面圖形，所以C正確．78.對(duì)于命題④，三點(diǎn)不共線(xiàn)但四點(diǎn)可以共面．79.(1)錯(cuò)，如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合(三點(diǎn)不共線(xiàn)才行)； (2)錯(cuò)，兩條平行或相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面； (3)對(duì)； (4)錯(cuò)，空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)不一定在同一平面內(nèi)．80.若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線(xiàn)AC和BD不共面，所以AC和BD不相交．AC和BD平行時(shí)，直線(xiàn)AC和BD不相交，但A，B，C，D四點(diǎn)共面．81.∵C∈β，C∈γ，∴C∈β∩γ．又R∈AB，Bγ，∴R∈γ．又R∈β，∴R∈β∩γ．∴交線(xiàn)為直線(xiàn)CR．82.無(wú)解析83.無(wú)解析84.無(wú)解析85.無(wú)解析86.無(wú)解析87.運(yùn)用空間想象力易知過(guò)空間一點(diǎn)P作與直線(xiàn)l成45°角的直線(xiàn)的全體構(gòu)成以P為頂點(diǎn)的兩個(gè)錐形．88.無(wú)解析89.無(wú)解析90.無(wú)解析91.由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面平行的性質(zhì),知①②③正確;④錯(cuò),過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作平面與直線(xiàn)垂直,則平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都與該直線(xiàn)垂直.92.無(wú)解析93.無(wú)解析94.無(wú)解析95.a與b垂直,a與b的關(guān)系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內(nèi),這三種位置關(guān)系都有可能.96.無(wú)解析97.無(wú)解析98.無(wú)解析99.如當(dāng)A與a確定的平面與b平行時(shí)，過(guò)A作與a,b都平行的平面不存在.100.無(wú)解析101.無(wú)解析102.無(wú)解析103.無(wú)解析104.無(wú)解析105.無(wú)解析106.無(wú)解析107.無(wú)解析108.無(wú)解析109.無(wú)解析110.無(wú)解析111.設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為，則，得，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.112.作等積變換.113.取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F，，.114.取SB的中點(diǎn)G，則，在△SFC中，.115.取