三角函數(shù)的應(yīng)用隨堂跟蹤練習(xí)含答案

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)(30分鐘30分)1．(5分)彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)滿足函數(shù)解析式s＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4))).給出下列三種說法：①小球開始時(shí)在平衡位置上方eq\r(2)cm處；②小球下降到最低點(diǎn)時(shí)在平衡位置下方2cm處；③經(jīng)過2πs小球重復(fù)振動(dòng)一次．其中正確的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③2．(5分)商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)．五一期間某天商場(chǎng)的人流量滿足函數(shù)F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，則人流量增加的時(shí)間段是()A．[0,5] B．[5,10]C．[10,15] D．[15,20]3．(5分)(多選)如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是()A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(6≤x≤14)D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天4．(5分)設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天0時(shí)到24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，函數(shù)y＝f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()A．y＝12＋3sineq\f(π,6)t，t∈[0,24]B．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋π))，t∈[0,24]C．y＝12＋3sineq\f(π,12)t，t∈[0,24]D．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,2)))，t∈[0,24]5.(10分)如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m．已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（解析版）(30分鐘30分)1．(5分)彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)滿足函數(shù)解析式s＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(π,4))).給出下列三種說法：①小球開始時(shí)在平衡位置上方eq\r(2)cm處；②小球下降到最低點(diǎn)時(shí)在平衡位置下方2cm處；③經(jīng)過2πs小球重復(fù)振動(dòng)一次．其中正確的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③答案：D2．(5分)商場(chǎng)人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)．五一期間某天商場(chǎng)的人流量滿足函數(shù)F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，則人流量增加的時(shí)間段是()A．[0,5] B．[5,10]C．[10,15] D．[15,20]答案：C3．(5分)(多選)如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是()A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝14C．該函數(shù)的解析式是y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(6≤x≤14)D．這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天AB解析：由題意以及函數(shù)的圖象可知，A＋B＝30，－A＋B＝10，∴A＝10，B＝20.∵eq\f(T,2)＝14－6，∴T＝16，A正確；∵T＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,8)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋φ))＋20，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(14,30)，∴30＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)×14＋φ))＋20，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)×14＋φ))＝1，∴φ可以取eq\f(3π,4)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20(0≤x≤24)，B正確，C錯(cuò)；這一天的函數(shù)關(guān)系式只適用于當(dāng)天，第二天這個(gè)關(guān)系式不一定適用，∴D錯(cuò)．故選AB.4．(5分)設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天0時(shí)到24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，函數(shù)y＝f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()A．y＝12＋3sineq\f(π,6)t，t∈[0,24]B．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋π))，t∈[0,24]C．y＝12＋3sineq\f(π,12)t，t∈[0,24]D．y＝12＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(π,2)))，t∈[0,24]答案：A5.(10分)如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m．已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間．(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<0))是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角．OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)，則OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為eq\f(π,30)t.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t＋φ))＋2.當(dāng)t＝0時(shí)，z＝0，得sinφ＝－eq\f(1,2)，即φ＝－eq\f(π,6).故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t－\f(π,6)))＋2.(2)令z＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\