二項(xiàng)分布練習(xí)題2022年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修隨機(jī)變量及其分布

二項(xiàng)分布1.某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次,每次命中的概率為(相互獨(dú)立),則命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于() 2.已知某同學(xué)每次射箭射中的概率為p,且每次射箭是否射中相互獨(dú)立,該同學(xué)射箭3次射中多于1次的概率為,則p=() 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行友誼賽,采取三局兩勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,則甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率為()A. B. C. D.4.(多選題)若X～B(20,,則()(X)=3 (X≥1)=(X)= (X=10)=×5.袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是________.

6.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P(ξ=4)=________.

7.設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量X的期望;(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.8.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題,設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列.9.某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄爸辛ⅰ薄胺磳?duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張,每人投三類票中的任何一類的概率都是,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.擴(kuò)展練習(xí)1.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥2)的值為()A.B.C.D.2.在2019年女排世界杯比賽中,中國(guó)隊(duì)以十一連勝的驕人成績(jī)奪得了冠軍,成功衛(wèi)冕,收到習(xí)近平總書記的賀電,團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏是中國(guó)女排精神,為學(xué)習(xí)女排精神,A,B兩校排球隊(duì)進(jìn)行排球友誼賽,采取五局三勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中A校排球隊(duì)勝B校排球隊(duì)的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,則在此次比賽中,四局結(jié)束比賽的概率為()A. B. C. D.3.已知某人每次投籃投中的概率均為,計(jì)劃投中3次則結(jié)束投籃,則此人恰好在第5次結(jié)束投籃的概率是________.

4.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向左或向右,并且向左移動(dòng)的概率為,向右移動(dòng)的概率為,則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是________.

5.在4次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是________.

6.如圖是高爾頓板的改造裝置示意圖,小球從入口處自由下落,已知在下落過程中,小球遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是.(1)求小球落入A袋的概率P(A);(2)在入口處依次放入4個(gè)小球,設(shè)落入A袋中的小球個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列.參考答案1.某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次,每次命中的概率為(相互獨(dú)立),則命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于() 分析：選D.命中次數(shù)服從ξ～B(100,;所以命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于=4.2.已知某同學(xué)每次射箭射中的概率為p,且每次射箭是否射中相互獨(dú)立,該同學(xué)射箭3次射中多于1次的概率為,則p=() 分析：選C.某同學(xué)每次射箭射中的概率為p,且每次射箭是否射中相互獨(dú)立,該同學(xué)射箭3次射中多于1次的概率為,則1-=,解得p=.3.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行友誼賽,采取三局兩勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,則甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率為()A. B. C. D.分析：選C.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行友誼賽,采取三局兩勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)包含兩種情況:①甲連勝2局,概率為p1==,②前兩局甲隊(duì)一勝一負(fù),第三局甲隊(duì)勝,概率為p2=×××=,則甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率為p=p1+p2=+=.4.(多選題)若X～B(20,,則()(X)=3 (X≥1)=(X)= (X=10)=×分析：選CD.由X～B(20,,所以E(X)=20×=6,所以A錯(cuò)誤;計(jì)算P(X≥1)=1-P(X=0)=,所以B錯(cuò)誤;又D(X)=20××=,所以C正確;計(jì)算P(X=10)=××=×,所以D正確.5.袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是________.

分析：袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黃球的概率均為,所以3次中恰有2次抽到黃球的概率為:P==.答案:6.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠.若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P(ξ=4)=________.

分析：考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn),這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故ξ～B.即有P(ξ=k)=×,k=0,1,2,3,4,5,所以P(ξ=4)=×=.答案:7.設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量X的期望;(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.分析：(1)甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立,且每天7:30之前到校的概率均為,故X～(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.故X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×=2.(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30到校的天數(shù)為Y,則Y～B,由題意,M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0},由事件的獨(dú)立性和互斥性,得P(M)=P{X=3,Y=1}+P{X=2,Y=0}=P{X=3}P{Y=1}+P{X=2}P{Y=0}=×+×=.8.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題,設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列.分析：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=···=,P(X=1)=···+···=,P(X=2)=···+···=,P(X=3)=···=.所以X的分布列為X0123P9.某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄爸辛ⅰ薄胺磳?duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張,每人投三類票中的任何一類的概率都是,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.分析：(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=+=.(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==.因?yàn)锳,B,C,D互斥,所以P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.擴(kuò)展練習(xí)1.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若P(ξ≥1)=,則P(η≥2)的值為()A.B.C.D.分析：選B.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ～B(2,p),η～B(4,p),又P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-p)2=,解得p=,所以η～B,則P(η≥2)=1-P(η=0)-P(η=1)=1--××=.2.在2019年女排世界杯比賽中,中國(guó)隊(duì)以十一連勝的驕人成績(jī)奪得了冠軍,成功衛(wèi)冕,收到習(xí)近平總書記的賀電,團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏是中國(guó)女排精神,為學(xué)習(xí)女排精神,A,B兩校排球隊(duì)進(jìn)行排球友誼賽,采取五局三勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中A校排球隊(duì)勝B校排球隊(duì)的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,則在此次比賽中,四局結(jié)束比賽的概率為()A. B. C. D.分析：選D.為學(xué)習(xí)女排精神,A,B兩校排球隊(duì)進(jìn)行排球友誼賽,采取五局三勝制,每局都要分出勝負(fù),根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),單局比賽中A校排球隊(duì)勝B校排球隊(duì)的概率為,設(shè)各局比賽相互間沒有影響,在此次比賽中,四局結(jié)束比賽包含兩種情況:①前3局A兩勝一負(fù),第四局A勝;②前3局A一勝兩負(fù),第四局A負(fù).則在此次比賽中,四局結(jié)束比賽的概率為P=+=.3.已知某人每次投籃投中的概率均為,計(jì)劃投中3次則結(jié)束投籃,則此人恰好在第5次結(jié)束投籃的概率是________.

分析：依題意,恰好在第5次結(jié)束投籃,則前4次有2次投中,且第5次投中,所以概率為:P=×××=.答案:4.位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向左或向右,并且向左移動(dòng)的概率為,向右移動(dòng)的概率為,則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是________.

分析：依題意得,質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0),則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng),另三次向右移動(dòng),因此所求的概率等于··=.答案:5.在4次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是________.

分析：由題知p(1-p)3≤p2(1-p)2,即4(1-p)≤6p,所以p≥,又0<p<1,所以≤p<1.答案:≤p<16.如圖是高爾頓板的改造裝置示意圖,小球從入口處自由下落,已知在下落過程中,小球遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是.(1)求小球