共點(diǎn)力的平衡-【新教材】人教版高中物理必修講義

七、共點(diǎn)力平衡物理概念和規(guī)律：一、平衡狀態(tài)：物體保持或的狀態(tài).1.物體處于平衡狀態(tài)的實(shí)質(zhì)是(a＝0)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)物體處于.2當(dāng)物體某一瞬間的速度為零時(shí)，但速度要發(fā)生變化，即時(shí)，就不是平衡狀態(tài).3.從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度理解平衡狀態(tài)的物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此種狀態(tài)其.即處于平衡狀態(tài)的物體加速度為零，反過(guò)來(lái)加速度為零的物體一定處于.4.從動(dòng)力學(xué)的角度理解處于平衡狀態(tài)的物體所受的，反過(guò)來(lái)物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態(tài)共點(diǎn)力平衡條件的兩種表達(dá)式F合=0分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力.推論1：三力平衡時(shí)任意一個(gè)力的合力與其它兩個(gè)力的合力。推論2：物體受多個(gè)力平衡時(shí)與其它力的合力等大反向三、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件的解題方法1.合成法與分解法對(duì)于三力平衡問(wèn)題，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的這兩個(gè)力必定與另外兩個(gè)力等大.該法常用于三力中有兩個(gè)力相互垂直的平衡問(wèn)題.2.正交分解法物體所受的合力為零，則在物體所受的合力都為零，如果把物體所受的各個(gè)力進(jìn)行正交分解，則共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件還可以表示為：，.3.相似三角形法：通常是尋找一個(gè)與一個(gè)結(jié)構(gòu)(幾何)三角形相似.4.矢量三角形法物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接(如圖所示)，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形.若三個(gè)力的矢量箭頭恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零.利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力.矢量三角形作圖分析法優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)便，但它僅適于解決三力平衡問(wèn)題.5.解答平衡問(wèn)題選取規(guī)律的原則(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法.(2)正交分解法主要解決三個(gè)及三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.(3)相似三角形法適用于求解力的矢量三角形是一般形狀的三角形問(wèn)題.四、臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題從某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做，是指物體所處的平衡要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，也可理解為或、等狀態(tài).在平衡物體的極值問(wèn)題中，一般是指在力的變化過(guò)程中的和問(wèn)題.解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法：(1)物理分析法：通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的研究，分析某個(gè)物理量，確定出臨界狀態(tài)(或極值條件)進(jìn)行求解.(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出物理量之間的(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值或幾何法)求，但要注意根據(jù)物理意義對(duì)解的合理性進(jìn)行討論.五、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，就是通過(guò)控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生，而變化過(guò)程中的任何一個(gè)狀態(tài)都是的，解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“緩慢”的含義，即物體在一連續(xù)過(guò)程中始終保持平衡狀態(tài)，因此始終滿足平衡條件六、應(yīng)用平衡條件解題的步驟1.明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等).2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析.3.建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠?4.求解方程，并討論結(jié)果.針對(duì)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.物體在共點(diǎn)力作用下，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體的速度在某一時(shí)刻等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對(duì)于另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體所受合力為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)D.物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)2.關(guān)于平衡狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是()A.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)B.木塊放在斜面體的斜面上，隨斜面體一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，木塊處于平衡狀態(tài)C.木塊放在斜面體的斜面上，隨斜面體一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，木塊處于平衡狀態(tài)D.靜止在勻加速運(yùn)動(dòng)的列車(chē)內(nèi)的水平桌面上的杯子，處于平衡狀態(tài)3.一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，如果三個(gè)力的大小為如下各組情況，那么有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是()N4N7N N6N9NN5N8N N8N6N4.如圖所示，在水平面上，物體A、B、C在水平外力F的作用下一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中A與B的接觸面水平，則有關(guān)A、B、C三個(gè)物體的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物體C受4個(gè)力B．物體B受5個(gè)力C．物體A受5個(gè)力D．物體A受6個(gè)力5.如圖所示，一串(3個(gè))紅燈籠在水平風(fēng)力的吹動(dòng)下發(fā)生傾斜，懸掛繩與豎直方向的夾角為30°，設(shè)每個(gè)紅燈籠的質(zhì)量均為m，繩子質(zhì)量不計(jì)，則自上往下數(shù)第一個(gè)紅燈籠對(duì)第二個(gè)紅燈籠的拉力大小為()\f(2\r(3),3)mg B．2mgC．4mg \f(4\r(3),3)mg6.如圖所示，a、b、c三根繩子完全相同，其中b繩水平，c繩下掛一個(gè)重物。若使重物加重，則這三根繩子最先斷的是()A．a(chǎn)繩 B．b繩C．c繩 D．無(wú)法確定7.如圖所示，表面光滑、質(zhì)量不計(jì)的尖劈插在縫A、B之間，處于靜止，在尖劈背上加一壓力F，則尖壁所受A的支持力FA和B的支持力FB分別為（）＝FB.FB＝eq\f(F,sinα)＝eq\f(F,sinα)=08.自卸式運(yùn)輸車(chē)是車(chē)廂配有自動(dòng)傾卸裝置的汽車(chē)，又稱(chēng)為翻斗車(chē)、工程車(chē)，由汽車(chē)底盤(pán)、液壓舉升機(jī)構(gòu)、取力裝置和貨廂組成。如圖所示，在車(chē)廂由水平位置逐漸抬起的過(guò)程中，有關(guān)貨物所受車(chē)廂的支持力FN和摩擦力Ff，下列說(shuō)法中正確的是()A．摩擦力Ff逐漸減小B．摩擦力Ff先增大后減小C．支持力FN逐漸減小D．支持力FN先增大后減小9.某中學(xué)教室里面配備了多功能黑板，外層是可移動(dòng)黑板，內(nèi)層是固定的多媒體、電子白板、投影儀一體機(jī)?？梢苿?dòng)黑板運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為，某同學(xué)用質(zhì)量為300g的板擦勻速擦除黑板上的字跡時(shí)，黑板也出現(xiàn)勻速移動(dòng)，板擦與黑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度g=10m/s2。手對(duì)板擦的作用力大小為（）B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題10.如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，力F作用于小球，保持A點(diǎn)位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)，則（）A．力F逐漸變小 B．力F先減小再增大 C．力F與水平方向夾角為30°時(shí)，取最小值為mg D．輕繩OA上的拉力先增大再減小11．如圖所示，焊有光滑輕桿的三角形斜劈固定在水平地面上，輕桿與斜面垂直。放置于斜劈上的光滑小球與套在輕桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一沿桿向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈，則（）A．輕繩對(duì)小滑塊的拉力逐漸增大 B．小球?qū)π迸膲毫χ饾u增大 C．輕桿對(duì)小滑塊的彈力不變 D．對(duì)小滑塊施加的沿桿向上的拉力不變12．如圖所示兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R，A、B半圓柱與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)保持不變?，F(xiàn)用水平向左的力拉B，使B緩慢移動(dòng)，直至C恰好與地面接觸前瞬間。整個(gè)過(guò)程中A保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。則（）A．整個(gè)過(guò)程中AC間相互作用力先增大后減小 B．整個(gè)過(guò)程中AC間相互作用力一直增大 C．A與地面間摩擦力大小不變 D．B與地面間摩擦力大小不變13．如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的A、B兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，開(kāi)始A、B等高，繩子長(zhǎng)度是兩桿距離的兩倍，繩的右端勻速上移較小的距離x的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．衣服做加速運(yùn)動(dòng) B．衣服做勻速運(yùn)動(dòng) C．衣服移動(dòng)距離x D．衣服移動(dòng)距離14．如圖所示，光滑斜面上有一個(gè)重力為100N的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，已知繩子與豎直方向的夾角為45°，斜面傾角為37°，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩對(duì)小球拉力T和斜面對(duì)小球支持力的大小分別為（）（sin37°＝）A．T＝50N B．T＝N C．FN＝N D．FN＝80N三、非選擇題15.某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N的大小的力)，該物體所受的合外力大小.甲圖中物體所受的合外力大小等于，乙圖中物體所受的合外力大小等于,丙圖中物體所受的合外力大小等于,丁圖中物體所受的合外力大小等于.16.如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ＝53°的木楔在水平面上保靜止?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，用水平向右的力F拉著木塊，木塊及木楔都靜止，已知所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，M＝，重力加速度為g，sin53°＝，cos53°＝，求：（1）拉力F的最小值；（2）拉力F的最大值。

七、共點(diǎn)力平衡答案物理概念和規(guī)律答案：一、靜止、勻速運(yùn)動(dòng)合＝0、平衡狀態(tài)2.加速度不為零3.加速度為零、平衡狀態(tài)4.合外力為零二、等大反向、任意一個(gè)力三、任一方向上、Fx合＝0、Fy合＝0、矢量三角形、首尾相接四、臨界狀態(tài)、恰好出現(xiàn)、恰好不出現(xiàn)、剛好、最大值、最小值、變化的特征、函數(shù)關(guān)系、極值五、緩慢變化、平衡、針對(duì)訓(xùn)練答案：解析:物體在某時(shí)刻的速度為零，所受合力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；物體相對(duì)于另一物體靜止，則說(shuō)明該物體與另一物體具有相同的速度和加速度，也不一定處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不為零，一定不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤；只有C滿足平衡條件，C正確.解析:做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在最高點(diǎn)時(shí)，速度雖為零，但所受合力不為零，不是平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；木塊與斜面體相對(duì)靜止，若整體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則木塊處于平衡狀態(tài)，若整體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則木塊也具有加速度，不是處于平衡狀態(tài)，B正確，C錯(cuò)誤；列車(chē)、桌子與杯子整體做勻加速運(yùn)動(dòng)，杯子也具有加速度，不是處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤.解析:能否使物體處于平衡狀態(tài)，要看三個(gè)力的合力是否可能為零，方法是兩個(gè)較小力加起來(lái)是否大于或等于最大的那個(gè)力，如果是就可能.因?yàn)閮蓚€(gè)力的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范圍內(nèi)，就可能與F平衡，故D正確，ABC錯(cuò)誤.解析物體C受三個(gè)力故A錯(cuò)誤；物體B受四個(gè)力故B錯(cuò)誤；物體A受重力支持力壓力摩擦力拉力共五個(gè)力，故C正確，D錯(cuò)誤。解析：以下面兩個(gè)燈籠作為整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖：豎直方向：Tcos30°＝2mg得：T＝eq\f(2mg,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)mg，故ABC錯(cuò)誤，D正確。解析：將重物分解為拉a繩和拉b繩的力，如圖所示，顯然a繩受力最大，所以a繩先斷，故BCD錯(cuò)誤，A正確。解析：將力F沿垂直劈兩側(cè)面分解，如圖所示。則tanα＝eq\f(F,F1)，sinα＝eq\f(F,F2)，所以F1＝eq\f(F,tanα)，F(xiàn)2＝eq\f(F,sinα)。由平衡條件得FA＝eq\f(F,sinα)，F(xiàn)B＝eq\f(F,tanα),故ABD錯(cuò)誤，C正確。解析：開(kāi)始時(shí)物體受重力和支持力，抬起后受到向上的靜摩擦力；靜摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff＝mgsinθ，隨角度的增大，摩擦力增大；當(dāng)角度達(dá)一定程度時(shí)，物體開(kāi)始滑動(dòng)，由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，而滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmgcosθ，cosθ隨角度的增加而減小，故摩擦力將減小，所以摩擦力是先增大后減小的，故B正確，A錯(cuò)誤；支持力FN＝mgcosθ逐漸減小，C正確，D錯(cuò)誤。9.答案：D解析：根據(jù)平衡條件知板擦對(duì)黑板的摩擦力為，則黑板對(duì)板擦的摩擦力為，由f=μFN得FN=，摩擦力與壓力垂直，所以其合力F=，板擦的重力G=mg=，板擦所受的合力F合=，對(duì)板擦據(jù)平衡條件知手對(duì)板擦的作用力大小為，故ABC錯(cuò)誤，D正確。解析：小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT。三力平衡時(shí)，三個(gè)力首尾相連的矢量三角形。力F沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)時(shí)，由F邊的長(zhǎng)度知力F先減小后增大，B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)力F與OA垂直時(shí)，F(xiàn)最小，最小值Fmin＝mgsin30°＝mg，C正確；輕繩OA上的拉力FT一直減小，D錯(cuò)誤。解析：小球受重力、支持力和輕繩的拉力，設(shè)小球的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，輕繩與斜面的夾角為α，小滑塊沿桿緩慢上升過(guò)程中，α角逐漸增大，對(duì)小球，根據(jù)平衡條件，沿斜面方向Tcosα＝mgsinθ，垂直于斜面方向Tsinα+N＝mgcosθ，聯(lián)立解得細(xì)線的拉力T增加，支持力N減小，由牛頓第三定律知小球?qū)π∏驅(qū)π迸膲毫χ饾u減小，A正確，B錯(cuò)誤；小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為M，對(duì)小球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，將整體的重力分解為沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，由平衡條件知沿斜面方向N′＝（M+m）gsinθ，則N′不變，沿輕桿方向有：F+N＝（M+m）gcosθ，由于N減小，故F增大，C正確，D錯(cuò)誤。12. BD解析：圓柱C受力平衡，如圖所示：當(dāng)A不動(dòng)，B緩慢向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)C的作用力與B對(duì)C的作用力之間的夾角θ增大，由平衡條件得2Fcos=mg，θ由60°開(kāi)始增大，F(xiàn)一定增大，整個(gè)過(guò)程中AC間相互作用力一直增大，A錯(cuò)誤、B正確；設(shè)F與水平方向的夾角為α，由平衡條件得A受到的摩擦力fA＝Fsinθ，F(xiàn)增大、sinθ增大，則A受到的摩擦力增大，C錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，地面對(duì)B的支持力等于總重的一半，在B緩慢向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支持力不變，則B對(duì)地面的壓力不變，據(jù)fB＝μFN知B與地面間摩擦力大小不變，D正確。解析：開(kāi)始A、B等高，繩子長(zhǎng)度是兩桿距離的兩倍，根據(jù)幾何關(guān)系