第二十三章時間序列模型

時間序列模型

龐輝

模型簡介1時間序列的圖形化觀察3時間序列的建立和平穩(wěn)化2時間序列的建模與預測41.基本概念

時間序列是某一個或某幾個統(tǒng)計指標長期變動的數(shù)量表現(xiàn)。通常，講時間序列描述成一個有序的數(shù)列：，其中t表示時間序號。

可能包含的4種信息：長期趨勢、循環(huán)、季節(jié)變化、不規(guī)則變化。

一、模型簡介差分：后值減前值，消除前后數(shù)據(jù)的依賴性。

季節(jié)差分：用后一個周期相同位置的值減去前一個周期相同位置的值，沒有定義周期的數(shù)據(jù)不能做季節(jié)性差分。

移動平均法：在原時間序列內(nèi)依次求連續(xù)若干期的平均數(shù)作為其某一期的趨勢值，如此逐項遞移求得一系列的移動平均數(shù)，形成一個新的、派生的平均數(shù)時的時間序列。****

對于既有趨勢性又有季節(jié)變化的序列，可同時進行差分和季節(jié)差分處理。消除序列中隨機波動的影響（不規(guī)則變化）用平滑處理（包括：移動平均法、移動中位數(shù)以及以上兩者的結(jié)合）2.分析步驟

運用一些探索性的手段，探索模型的重要特征，選擇合適的建模方法。

通過各種方法，得到比較合適的時間序列模型框架

模型診斷，包括擬合優(yōu)度分析、殘差分析、異常值分析等

④

選擇一個表現(xiàn)最好的模型

⑤用所選的模型做預測

⑥隨著數(shù)據(jù)量的增加，不斷調(diào)整模型二、時間序列的建立和平穩(wěn)化1.填補缺失值2.定義時間變量（例：NRC.sav）

3.時間序列的平穩(wěn)化（例：NRC.sav）

數(shù)據(jù)NRC.sav記錄了美國1947年1月到1969年12月住宅建筑的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望能通過歷史數(shù)據(jù)來預測1970年全年逐月的數(shù)據(jù)情況。案例1三、時間序列的圖形化觀察

1.序列圖2.自相關(guān)圖（例：NRC.sav）3.互相關(guān)圖（例：cross.sav）

自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)之后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖將時間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖特征和規(guī)律：

1.白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)值在理論上均為0.但實際中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般大多數(shù)會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律。2.具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。3.具有周期性的非平穩(wěn)序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。4.具有不規(guī)則變化的時間序列，自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)。

互相關(guān)圖：對兩個及以上的時間序列之間關(guān)系進行相關(guān)性分析的圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的，是不同時間序列不同時期滯后序列的相關(guān)性分析。（前提，各個時間序列是平穩(wěn)的）案例2

文件cross.sav是一個模擬數(shù)據(jù)集，其中的x變量服從標準正態(tài)分布，z1、z2分別是其一階和二階滯后序列，而y=0.5z1+0.5z2.請使用互相關(guān)圖進行序列x和y間關(guān)系的描述四、時間序列的建模方法（1）指數(shù)平滑法：用序列過去值的加權(quán)均數(shù)來預測將來的值，并且給序列中近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)重，遠期的數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)重?；竟剑?/p>

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（2）ARIMA

①AR模型（AR（p））②MA模型（MA（q））③ARMA和ARIMA模型（ARMA（p，q）