函數(shù)的表示法同步練習(xí)（含解析）

3.1.2函數(shù)的表示法學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則（）A． B． C． D．2．已知，若，則的值是（）A．1 B．1或 C．1或或 D．3．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．， B．，C．，， D．，，4．若，則的解析式是A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為()A．－2 B．6C．1 D．06．某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)f(x)＝x2－2|x|的圖像是（）A． B．C． D．8．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油二、填空題9．已知，若，則________．10．已知f(x+1)=x2+2x+2，則f(x)的解析式為_______11．已知函數(shù)則的值是________.12．已知是一次函數(shù)，且有，則的解析式為______．三、解答題13．已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.14．某小區(qū)計劃建一矩形花園，現(xiàn)有總長度為100米的可作為柵欄的材料，求花園的面積S與花園的長x的函數(shù)關(guān)系式.15．2016年11月2日8時至次日8時（次日的時間前加0表示）北京的溫度走勢如圖所示.（1）求對應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域；（2）根據(jù)圖象，求這一天12時所對應(yīng)的溫度.16．設(shè)是上的函數(shù)，且滿足，并且對任意實數(shù)，，有，求的解析式參考答案1．B解析：根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)到外逐步代入，即可求出函數(shù)值.詳解：因為，所以，所以.故選B點睛：本題主要考查由分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，根據(jù)函數(shù)解析式，直接代入計算即可，屬于?？碱}型.2．D解析：根據(jù)分段函數(shù)解析式，將各段等于3，解方程取滿足范圍的值即可.詳解：若，則，解得（舍去）；若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D.點睛：本題考查了由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D解析：根據(jù)每一段函數(shù)的函數(shù)解析式，分類討論轉(zhuǎn)化，即可容易求得結(jié)果.詳解：因為在每段定義域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得成立，所以將原不等式轉(zhuǎn)化為：或，從而得或．故選：D．點睛：本題考查分段函數(shù)不等式的求解，屬簡單題.4．A解析：令換元，整理可得，所以詳解：令，故選A點睛：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求外層函數(shù)的表達式用換元法．5．B解析：令，則,可得,從而可得結(jié)果.詳解：令，則,,,故選B.點睛：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題.求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.6．C解析：根據(jù)路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，結(jié)合速度的快慢確定圖象.詳解：因為先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的時候速度比較快，走的時候速度比較慢路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，應(yīng)當先增長的比較快，后增長的比較慢符合條件的應(yīng)是選項C故選：C點睛：本題主要考查了函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7．C解析：先對原函數(shù)式化成分段函數(shù)的形式，再利用二次函數(shù)的圖像判斷即可詳解：解：由f(x)＝x2－2|x|，得，當時，開口向上，對稱軸為直線，頂點為當時，開口向上，對稱軸為直線，頂點為所以只有選項C滿足，故選：C.點睛：此題考查了分段函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.8．D解析：詳解：解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.9．.解析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，可得和即可求出結(jié)果.詳解：當時，，所以；當時，，所以（舍去）.故答案為：.點睛：本題考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10．f(x)=x2+1.解析：把已知式右邊湊配與的表達式，然后整體把換成即可得．詳解：解：f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，則f(x)=x2+1，故答案為：f(x)=x2+1.點睛：本題考查求函數(shù)解析式，解題方法是湊配法，也可用換元法求解．解題時要注意新元的取值范圍．11．11解析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將代入即可求解.詳解：由，所以.故答案為：11點睛：本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．或解析：運用待定系數(shù)法設(shè)，由已知條件和恒等式思想，得出關(guān)于的方程組，可得出的解析式.詳解：由題意設(shè)，，則，解得或，或，故答案為：或．點睛：本題考查運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于恒等式的思想，對照系數(shù)相等，屬于中檔題.13．（1）；（2）.解析：（1）利用二次函數(shù)的對稱軸和所過的點，列方程組求解即可；（2）確定在上的單調(diào)性，進而求出值域.詳解：（1）設(shè)，則由題意得解得，；（2），，∴當時，；當時，，在上的值域為.點睛：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題.14．.解析：利用表示出花園的寬，進而可得花園的面積S與花園的長x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實際情況求出自變量的取值范圍.詳解：解：由題意知花園的寬為米，則，因為當自變量x取非正數(shù)或不小于50的數(shù)時，的值是0或負數(shù)，即花園的面積為0或負數(shù)，這不符合實際情況，所以自變量的取值范圍為，故函數(shù)關(guān)系式為.點睛：函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)關(guān)系，在確定函數(shù)關(guān)系時必須注意確定函數(shù)的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤的.15．（1）定義域為，值域為；（2）.解析：（1）由圖可知，定義域為時間，值域為溫度；（2）根據(jù)圖象，12時位于11時至14時對應(yīng)的直線段上，由此計算12時所對應(yīng)的溫度.詳解：（1）由圖可知，設(shè)從今日8點起24小時內(nèi)，經(jīng)過時間t的溫度為，則定義域為，值域為