變化率問題【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（Word含解析）

變化率問題練習(xí)一、單選題函數(shù)f(x)=2x2?1在區(qū)間(1,1+Δx)上的平均變化率ΔyΔx等于A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.函數(shù)f(x)=x2+2c(c∈R)在區(qū)間[1,3]A.2 B.4 C.2c D.4c若函數(shù)f(x)=x2?c在區(qū)間[1,A.5 B.3 C.5 D.16函數(shù)f(x)=x從1到a的平均變化率為14，a>1，則實(shí)數(shù)a的取值為(

A.10 B.9 C.8 D.7某煉油廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)時(shí)，原油溫度(單位：℃)為f(x)=13x3?xA.8 B.203 C.?1 D.函數(shù)y=1x在區(qū)間[1,2]，[2,3]，[3,4]的平均變化率分別為k1，k2，k3，則A.k1<k2<k3 B.如果函數(shù)y=f(x)的瞬時(shí)變化率為0，那么下列函數(shù)可以滿足本條件的是(????)A.y=2x+3 B.y=3x

C.y=c(c為常數(shù)) D.y=已知函數(shù)M(t)=M01.2?t2，當(dāng)t=2A.253ln1.2 B.503ln1.2函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2在[0,1]的平均變化率分別記為m1，mA.m1=m2 B.m1>m2

二、單空題（本大題共4小題，共分）已知曲線f(x)=2x2+1在點(diǎn)M(x0,f(x0))酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，則水面升高的瞬時(shí)變化率是_______一次函數(shù)f(x)=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率為________．已知圓的面積S與其半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為S=πr2，其中r∈(0,+∞)，則當(dāng)半徑r∈[1,1+Δr]時(shí)，圓面積S的平均變化率為________．三、解答題已知函數(shù)f(x)=x2?1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，求：

(1)自變量的增量Δx；

(2)函數(shù)的增量Δy；

(3)函數(shù)的平均變化率．

在初速度為v的勻加速運(yùn)動(dòng)中，路程L和時(shí)間x的關(guān)系為L(zhǎng)=L(x)=vx+ax22

(1)求L關(guān)于x的瞬時(shí)變化率，并說明其物理意義；

(2)求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度關(guān)于x的瞬時(shí)變化率，說明其物理意義．

已知函數(shù)f(x)=2x2+3x?5．

(1)求當(dāng)x1=4，且Δx=1時(shí)，函數(shù)值的增量Δy和平均變化率ΔyΔx；

(2)求當(dāng)x1=4，且Δx=0.1時(shí)，函數(shù)值的增量Δy和平均變化率ΔyΔx；

(3)若設(shè)x2=x1答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：∵Δy=f1+Δx?f1=21+Δx2?1?2?1【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=x2+2c，

則有

f(3)?f(1)3?1=(9+2c)?(1+2c)2=4；

3.【答案】B

【解答】

解：因?yàn)棣Δx=(m2?c)?(12?c)m?1=4，

所以m=3．

4.【答案】B

【解答】

解：∵f(x)=x，a>1，

∴f(1)=1，f(a)=a，

∴f(x)從1到a的平均變化率a?1a?1=14，解得a=9，

5.【答案】C

【解答】

解：因?yàn)閒(x)=13x3?x2+8，則f′(x)=x2?2x，

所以當(dāng)x=1時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率是f′(1)=1?2=?1，

6.【答案】A

【解答】

解：k1=12?12?1=?12，k2=13?123?2=?16，k3=14?134?3=?112，

∴k1<k2<k3，

7.【答案】C

【解答】

解：函數(shù)y=f(x)的瞬時(shí)變化率為0，即f′(x)=0，

A，y′=2不符合題意，

B，y′=3不符合題意，

C，y′=0符合題意，

D，y′=2x不符合題意，

8.【答案】C

【解答】

解：∵函數(shù)M(t)=【解答】

解：由題意，如圖，

設(shè)t時(shí)刻水面高為h，水面圓半徑是r，

由圖知r?=38可得r=38?，

此時(shí)水的體積為，

又由題設(shè)條件知，此時(shí)的水量為20t，

故有，

故有，

又當(dāng)?=4時(shí)，有，

故?=4時(shí)，，

∴當(dāng)水深為4cm時(shí)，則水面升高的瞬時(shí)變化率是．故答案為．

12.【答案】k【解答】解：所求平均邊化率為f(n)?f(m)n?m故答案為k．

13.【答案】2π+πΔr

【解答】

解：圓面積S的平均變化率為

=2π+πΔr．

故答案為2π+πΔr．

14.【答案】解：(1)自變量的增量Δx=1.1?1=0.1．

(2)

函數(shù)的增量Δy=f(1.1)?f(1)=(1.1)2?1?12+1=0.21．

(3)函數(shù)的平均變化率ΔyΔx=0.210.1=2.1．

15.【答案】解：(1)：由題意得，L′(x)=v+ax，物理意義是運(yùn)動(dòng)的速度；

(2)(v+ax)′=a，物理意義是運(yùn)動(dòng)的加速度．

16.【答案】解：(1)Δy=f(x1+