榆樹市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材

吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材PAGEPAGE18吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（A）理（老教材）注意事項:1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“存在，使得”的否定是(）A．對任意,都有 B．不存在,使得C．存在，使得 D．對任意，都有【答案】A【解析】命題“存在，使得”為特稱命題,該命題的否定為“對任意，都有”．故選A．2．已知函數(shù),則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴,．3．經(jīng)過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的斜率為,傾斜角為，，，由圖可知，，所以或．4．若直線(為參數(shù)）與直線平行，則常數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】直線(為參數(shù))化為普通形式，因為兩直線平行，所以，即．5．已知雙曲線（，）的一條漸近線的斜率為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，因此,該雙曲線的離心率．6．已知函數(shù)，則在處的切線方程為(）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，求導(dǎo)得,∴，又∵,∴在處的切線方程為，即．7．已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標(biāo)為,則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，連接，，由拋物線定義，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時，取“”號,∴的最小值為．8．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，，動點滿足,則動點軌跡與圓位置關(guān)系是()A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】C【解析】設(shè),由，得,整理得,表示圓心為,半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓，兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交．9．已知，若方程表示圓，則此圓的圓心坐標(biāo)為（)A． B．C．或 D．不確定【答案】A【解析】∵方程表示圓，∴,解得或．當(dāng)時，方程化為．配方，得標(biāo)準(zhǔn)式方程,所得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；當(dāng)時,方程化為,其中，方程不表示圓．故選A．10．設(shè)橢圓的兩個焦點是，,過點的直線與橢圓交于點，，若，且,則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,則,又因為，則，，,，，即，解得，故選A．11．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，過焦點的直線交拋物線于，兩點,分別過點，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為,，如圖所示，則（）①以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；②以為直徑的圓經(jīng)過焦點；③，，(其中點為坐標(biāo)原點)三點共線；④若已知點的橫坐標(biāo)為，且已知點，則直線與該拋物線相切．則以上說法中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于①,設(shè)，，則，，所以線段的中點到準(zhǔn)線的距離為，所以以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,故①正確；對于②，連接，，如圖，因為，,，所以，所以，所以，即，所以以為直徑的圓經(jīng)過焦點，故②正確；對于③，設(shè)直線，，，將直線方程代入拋物線方程化簡得，，則,又,，因為，,所以，所以，，三點共線，故③正確；對于④,不妨設(shè),則，則直線，代入拋物線方程化簡得，則，所以直線與該拋物線相切，故④正確．12．已知，，，則,，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，,,．令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，且，即,所以．第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．曲線經(jīng)坐標(biāo)變換后所得曲線的方程為．【答案】【解析】由，得，代入，得,所以變換后所得曲線的方程為，故答案為．14．“”是“直線，垂直”的條件（填“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）．【答案】充分不必要【解析】∵直線和垂直,∴,解得或，故實數(shù)“”是“直線，垂直”的充分不必要條件．15．既要金山銀山，又要綠水青山，說明了既要發(fā)展經(jīng)濟(jì)，又要保護(hù)環(huán)境，兩者兼得，社會才能又快又好的發(fā)展．現(xiàn)某風(fēng)景區(qū)在踐行這一理念下，計劃在如圖所示的以為直徑的半圓形山林中設(shè)計一條休閑小道（與,不重合）,，相距米，在緊鄰休閑小道的兩側(cè)及圓弧上進(jìn)行綠化,設(shè)，則綠化帶的總長度的最大值約為米．（參考數(shù)據(jù)：,)【答案】【解析】如圖所示，設(shè)圓心為，連接，，因為點在半圓上，所以，所以,弧的長為,所以綠化帶的總長度為，，所以．令,得，所以．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，也是最大值,所以，故答案為．16．已知、是橢圓短軸上的兩個頂點，點是橢圓上不同于短軸端點的任意一點，點與點關(guān)于軸對稱，則下列四個命題中，其中正確的是．①直線與的斜率之積為定值;②；③的外接圓半徑的最大值為;④直線與的交點的軌跡為雙曲線．【答案】②③【解析】①設(shè)，，則，因此①不正確；②∵點在圓外，∴，所以，②正確;③當(dāng)點在長軸的頂點上時，最小且為銳角，設(shè)的外接圓半徑為,由正弦定理可得．∴，∴的外接圓半徑的最大值為，③正確；④直線的方程為，直線的方程為,兩式相乘可得,化為，由于點不與，重合，∴的軌跡為雙曲線的一部分,∴④不正確，故答案為②③．三、解答題：本大題共6大題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分)已知命題:，，命題:，．（1）若為真,求實數(shù)的取值范圍；(2）若為假,為真，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2)．【解析】（1）若為真：，解得，∵為真，∴為假,∴或．（2）由（1）得：真，若為真:，，∴，∵為假，為真,∴、一真一假．①真假：，∴；②假真：，∴，綜上：的取值范圍是．18．（12分)已知圓過點，且直線，圓與圓相切于原點．（1）求圓的方程;（2)求直線經(jīng)過的定點的坐標(biāo)及直線被圓所截得的弦長的最小值．【答案】（1）;（2），．【解析】(1）設(shè),,則，所以圓的方程．（2）直線,，由，得，所以直線過定點，由（1）知，所以直線與軸垂直，，當(dāng)時弦長最短,最短弦長．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程；(2）若，分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角坐標(biāo)．【答案】（1），(為參數(shù)）；(2）．【解析】（1）由，消去得，即的普通方程為；由，得，∴，即，∴的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．（2）設(shè)，則的最小值即為到直線的距離，,其中,，當(dāng)時，,此時，，∴，即，此時點直角坐標(biāo)為．20．(12分）已知拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，且點到焦點的距離為．(1)求拋物線的方程；（2）設(shè)過點的直線與拋物線交于，兩點,若以為直徑的圓過點,求直線的方程．【答案】（1）；(2）．【解析】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為,∵拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，∴根據(jù)拋物線的定義可知，，∴,∴拋物線的方程是．（2）由題意可知，直線不垂直于軸，可設(shè)直線,則由，可得，設(shè),，則，因為以為直徑的圓過點，所以，即，∴，解得，∴直線，即．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點為，且過點．（1）求橢圓的方程；（2)設(shè)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，連接并延長交橢圓于另一點，點,若為銳角,求的面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1)由題意知，,解得，所以橢圓的方程為．（2)當(dāng)直線斜率不存在時,，當(dāng)直線斜率存在時設(shè)為，聯(lián)立,整理得，設(shè)，，則，，，由為銳角可知，，即，，解得，又點在第一象限，，當(dāng)時,，，當(dāng)時，，，所以，所以的面積，因為，所以,令,,，在單調(diào)遞增，所以,，∴，綜上所述，的面積取值范圍是．22．(12分)已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，是