榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A老教材

吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A老教材PAGEPAGE13吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（A）(老教材）注意事項(xiàng)：1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴，∴，故選C．2．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，∴,∴，故選B．3．，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，,，∴．4．已知函數(shù),則的解析式是(）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，設(shè)，則，所以，即,所以函數(shù)的解析式為,故選B．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),∴，等價(jià)為，即,∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴等價(jià)為,即，∴，解得．6．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,∴．又由，得或．由的圖象知：，，因此,故選A．7．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（)A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)間時(shí),，故排除C，D;由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大,故選A．8．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，用代替式中可得，聯(lián)立兩式可得，，故選D．9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,且,則（)A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù),則為偶函數(shù),所以，即,所以，解得．10．已知滿足對(duì)任意的，，，有成立，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以必須滿足三個(gè)條件：①時(shí)，單調(diào)遞減，所以；②時(shí)，單調(diào)遞減，所以；③時(shí)的最小值不小于的最大值,即,即，所以有，所以，故選A．11．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若,則的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上增函數(shù)，所以,所以,解得，故選A．12．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】或，即或者，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解,所以時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以,所以，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【解析】由，解得或,由于在其定義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．15．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，則．【答案】【解析】∵,∵，∴，∵方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，∴與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴,故答案為．16．已知函數(shù),若存在,使得，則的取值范圍是．【答案】【解析】∵，可得函數(shù)圖象如下所示:由圖可知，當(dāng)時(shí)，存在，使得，不妨令此時(shí),則對(duì)于、滿足方程,即，所以；對(duì)于、滿足方程，即，所以，則有，∴,其中，則，即，故答案為．三、解答題：本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）計(jì)算下列各式的值:（1）;（2）．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）．（2）．18．（12分）已知,．（1)若，求;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí),，或，因此，．(2）由(1）可得，若是的充分不必要條件,則，所以，解得．①當(dāng)時(shí)，，則成立;②當(dāng)時(shí),,則成立．綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（12分）已知冪函數(shù),且在上是減函數(shù)．（1）求的解析式;（2)若，求的取值范圍．【答案】(1）;（2）．【解析】（1）因?yàn)?，所以，解得或．因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),令，即，則．故．(2）由（1）可得，設(shè),則的定義域?yàn)椋以诤蜕暇鶠闇p函數(shù)，因?yàn)?所以或或，解得或，故的取值范圍為．20．（12分)已知函數(shù),其中,，，函數(shù)圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且在處取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；(2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；(2）．【解析】（1）函數(shù),其中，,，函數(shù)的最小正周期為,解得，函數(shù)在處取到最小值，則，且，即，，令可得，則函數(shù)．（2）函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變）,可得再向左平移個(gè)單位可得，令，．解得的單調(diào)遞增區(qū)間為．21．(12分）已知函數(shù)．（1)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性,并用定義法加以證明；（2）已知二次函數(shù)滿足,．若不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1）函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù),證明如下：設(shè),是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且，則．∵，∴，，,∴，，∴函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（2）設(shè)，則，,又∵，∴，∴,．又∵,∴，∴．∵，∴,∴，又∵，∴．22．（12分）已知函數(shù)．(1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；(3)若對(duì)于恒成立,求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3)．【解析】（1)令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí),取到最小值