玉林師院附中玉林十一中等五校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文PAGE15-廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文廣西玉林師院附中、玉林十一中等五校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．橢圓的離心率為（)A． B． C． D．3．太陽能是一種資源充足的理想能源，我國近12個(gè)月的太陽能發(fā)電量（單位:億千瓦時(shí))的莖葉圖如圖，若其眾數(shù)為，中位數(shù)為，則(）A．19.5 B．2 C．21 D．11。54．判斷如圖所示的圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．8D．16從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球7．從全體高二同學(xué)的期末考試成績中，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)員不小心將100位同學(xué)中的最高成績148分錄成了150分，則在計(jì)算出的數(shù)據(jù)中一定正確的是（）A．平均分 B．方差 C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差8．黨的十八提出：倡導(dǎo)“富強(qiáng)、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善"社會主義核心價(jià)值觀.現(xiàn)將這十二個(gè)詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強(qiáng)、民主”寫在同一張卡片的兩面)，從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個(gè)的概率是（）A． B． C． D．9．橢圓上的點(diǎn)到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知橢圓：離心率為，點(diǎn)在上，則橢圓的短軸長為(）A．1 B． C．2 D．11．祖沖之是中國南北朝時(shí)期的著名的數(shù)學(xué)家,其最偉大的貢獻(xiàn)是將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)之后的七位,比歐洲早了近千年．為探究圓周率的計(jì)算，數(shù)學(xué)興趣小組采用以下模型,在正三角形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值．正三角形的邊長為4，若總豆子數(shù),其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)，則估算圓周率的值是（為方便計(jì)算取1.70，結(jié)果精確到0。01）(）A．3。13 B．3。14 C．3.15 D．3。1612．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C:就是其中之一（如圖）。給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3。其中，所有正確結(jié)論的序號是A．① B．② C．①② D．①②③第II卷(非選擇題）二、填空題13．2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學(xué)，某高中實(shí)施網(wǎng)上教學(xué)．該高中為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果，組織了一次網(wǎng)上測試．并利用分層抽樣的方法從高中3個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學(xué)生1200人，則該高中共有學(xué)生_____人．14．下表是,之間的一組數(shù)據(jù)：0123457819且關(guān)于的回歸方程為，則表中的______。15．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作C的一條漸近線的垂線垂足為A，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C的離心率為_________．16．有下列命題①命題“?x∈R,使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1＜3x”；②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③“a＞2"是“a＞5"的充分不必要條件；④若函數(shù)f（x）＝（x+1)（x+a）為偶函數(shù)，則a＝﹣1；其中所有正確的說法序號是三、解答題17．已知某大學(xué)有男生14000人，女生10000人，大學(xué)行政主管部門想了解該大學(xué)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，按性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表：男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)212231810x女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間人數(shù)51218103y（1)求實(shí)數(shù)的值；（2）若從被抽取的120人平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）在范圍的人中隨機(jī)抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.18．已知:雙曲線。(1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率;(2）若一條雙曲線與已知雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn),求該雙曲線的方程.19．設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中;命題實(shí)數(shù)滿足。(1）當(dāng)時(shí),若命題和命題皆為真命題，求的取值范圍；(2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是,且雙曲線過點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),求。21．2020年上半年受新冠疫情的影響,國內(nèi)車市在上半年累計(jì)銷量相比去年同期有較大下降，國內(nèi)多地在3月開始陸續(xù)發(fā)現(xiàn)促進(jìn)汽車消費(fèi)的政策，開展汽車下鄉(xiāng)活動(dòng)，這也是繼2009年首次汽車下鄉(xiāng)之后開啟的又一次大規(guī)模汽車下鄉(xiāng)活動(dòng).某銷售商在活動(dòng)的前2天大力宣傳后,從第3天開始連續(xù)統(tǒng)計(jì)了6天的汽車銷售量（單位：輛）如下：第天345678銷售量（單位：輛）172019242427（1）從以上6天中隨機(jī)選取2天,求這2天的銷售量均在24輛以上（含24輛)的概率；(2)根據(jù)上表中前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）用（2)中的結(jié)果計(jì)算第7、8天所對應(yīng)的，再求與當(dāng)天實(shí)際銷售量的差，若差值的絕對值都不超過1，則認(rèn)為求得的線性回歸方程“可行”，若“可行"則能通過此回歸方程預(yù)測以后的銷售量.請根據(jù)題意進(jìn)行判斷,（2)中的結(jié)果是否可行？若可行，請預(yù)測第10天的銷售量；若不可行，請說明理由.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.22．橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，.（1)求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，(均異于點(diǎn)),則直線與的斜率之和是否為定值？如果是請求出該定值,如果不是請說明理由。玉林市田家炳中學(xué)玉林師范附中玉林市育才中學(xué)玉林市第十一中學(xué)玉林市福綿高中2020年秋季期期中教學(xué)質(zhì)量評價(jià)高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A【詳解】設(shè)命題：對應(yīng)的集合為,命題:對應(yīng)的集合為,因?yàn)锳B,所以命題是命題的充分不必要條件.故選A.2．A【詳解】解：因?yàn)?所以，則,，所以，又因?yàn)?，所以。故選:A.3．D【詳解】由題意可知眾數(shù)為,中位數(shù)為，所以.4．C【詳解】根據(jù)圖象可得A,B為連續(xù)曲線，變量間的關(guān)系是確定的，不是相關(guān)關(guān)系，C中散點(diǎn)分布在一條直線附近,可得其線性相關(guān),D中散點(diǎn)分布在一個(gè)長方形區(qū)域，即非線性相關(guān),故選:C5．C【詳解】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種:3個(gè)球全是紅球;2個(gè)紅球和1個(gè)白球;1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球。選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件;選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球"與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球"；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對立，故選C.6．C【解析】試題分析:根據(jù)程序框圖可知，程序運(yùn)行時(shí)，列出數(shù)值S與n對應(yīng)變化情況，從而求出當(dāng)S=2時(shí),輸出的n即可．解:．由框圖可知,程序運(yùn)行時(shí)，數(shù)值S與n對應(yīng)變化如下表：s=-12n=248故S=2時(shí)，輸出n=8．故選C7．C【詳解】將最高分148分錄成了150分，則把100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,中間的兩個(gè)數(shù)沒有發(fā)生變化，所以一定正確的數(shù)據(jù)為中位數(shù).故選:C8．A【詳解】由題意，基本事件為抽到寫有富強(qiáng)、民主；文明、和諧；自由、平等；公正、法治;愛國、敬業(yè);誠信、友善的卡片，共有6個(gè)，其中抽到寫有“愛國”“誠信"兩詞中的一個(gè)的事件為：抽到寫有愛國、敬業(yè)的卡片，抽到寫有誠信、友善的卡片，共有2個(gè)，所以由古典概型概率公式知：,故選：A9．B【詳解】設(shè)和橢圓相切且與直線平行的直線方程為，所以得，因?yàn)橹本€和圓相切，所以，所以,時(shí)，與的距離為,時(shí)，與的距離為此時(shí)直線雖然與橢圓相切，但是在橢圓的上方,舍去，所以,所以，得，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.10．C【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：C。11．C【詳解】由題意可得，正三角形，內(nèi)切圓的半徑內(nèi)，內(nèi)切圓，則，．故選：C．12．C【詳解】13．3000【詳解】由已知可知,高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為,設(shè)該高中的學(xué)生總數(shù)為n，則，解得,即該高中的學(xué)生共有3000人．故答案為：300014．11【詳解】∵回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn),，∴，∴,解得.故答案為：C15．【詳解】由題意可得，漸近線方程為，∴,，故．故答案為：．16．②④【詳解】解:①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x"，故錯(cuò)誤；②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題,則“￢p∧￢q為真命題”，故正確；③“a＞2”是“a＞5"的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）＝（x+1)(x+a）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），即（﹣x+1)（﹣x+a）＝（x+1）（x+a)，即x2﹣（a+1)x+a＝x2+（a+1）x+a，則a＝﹣1，故正確；故答案為②④．17．【詳解】（1）男生14000人,女生10000人，男數(shù)女?dāng)?shù),故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）從被抽取的120人平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))在范圍的人中，有男生2，女生5人,共有7人設(shè)男生為，女生為：隨機(jī)抽取2人不相同的情況有：，總共有種選法性別不同的(即一男生一女生）有：,共種選法，隨機(jī)抽取人，“被抽取的人性別不相同"的事件為,故。18．(1)雙曲線,所以，，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，,頂點(diǎn)坐標(biāo)，，離心率．(2)設(shè)所求雙曲線的方程為：，將代入上式得：,解得：所求雙曲線的方程為:．19．【詳解】(1）當(dāng)時(shí)，，所以，解得；即命題為真命題，則；因?yàn)?，所以，即命題為真命題，則；若命題和命題皆為真命題，所以，所以；即的取值范圍（2）因?yàn)?，，所以，解得，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以是的必要不充分條件，即是的真子集，則，則，經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)或時(shí)，都滿足題意。即實(shí)數(shù)的取值范圍。20．【詳解】(1)設(shè)雙曲線方程為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，所以所求雙曲線方程為；(2)易知雙曲線右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，聯(lián)立,可得，,由韋達(dá)定理可得,.因此，.21．【詳解】（1）設(shè)“從6天中隨機(jī)選取2天，這2天的銷售量均在24輛以上（含24