岳陽市平江縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題

湖南省岳陽市平江縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題湖南省岳陽市平江縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題PAGE24-湖南省岳陽市平江縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題湖南省岳陽市平江縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題一、單選題1．設(shè)集合，集合，則（)A．B．C． D．2．?dāng)?shù)列，，,，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（)A． B．C． D．3．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（－1,0)，F(xiàn)2(1，0),P為橢圓上一點(diǎn)，且｜F1F2|是|PF1|與|PF2｜的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（）A．B．C． D．4．已知命題且為假命題，則可以肯定(）A．為真命題 B．為假命題C．都是假命題 D．中至少有一個(gè)是假命題5．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，最后所得曲線的一條對(duì)稱軸是（)A． B． C． D．6．若，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．命題“”的否定為（）A． B．C． D．8．如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn))有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則等于（）A． B． C． D．9．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，若邊上的中線,則的外接圓面積為（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，。若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（)A． B．C． D．11．(多選題)下列命題正確的是（）A．B．，使得C．是的充要條件D．若，則12．（多選題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．二、填空題13．如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．14．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.15．正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,且2，，成等差數(shù)列,設(shè)，則取得最小值時(shí)的值為_________．16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．若橢圓上存在一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn),則該橢圓的離心率為_____．三、解答題17．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為,點(diǎn)在橢圓上.（1)求的值.（2）依次求出這個(gè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率。18．如圖，在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，，，。（1)求的面積；（2)求邊的長.19．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，其中成等差數(shù)列．（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，則數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知函數(shù)，且的解集為。（1）求函數(shù)的解析式;（2）解關(guān)于x的不等式，；（3）設(shè),若對(duì)于任意的都有，求M的最小值.21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知。（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2)若數(shù)列滿足：.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。22.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為。直線與C交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為M,（1)求橢圓C的方程（2)設(shè)點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).高二年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1．設(shè)集合,集合，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，利用并集的概念即可?！驹斀狻坑深}意可得,，所以，故選：A．2．?dāng)?shù)列，，，,，,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正,其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列｛an}各項(xiàng)值為,，，，，，∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正，∴an＝（﹣1）n(2n﹣1）．故選C．3．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2（1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且｜F1F2｜是|PF1|與｜PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可得：|PF1|+|PF2｜=2｜F1F2|=4,而結(jié)合橢圓的定義可知，｜PF1|+｜PF2｜=2a,∴2a=4,2c=2,由a2=b2+c2，∴b2=3∴橢圓的方程為,選B。4．已知命題且為假命題,則可以肯定（）A．為真命題 B．為假命題C．都是假命題 D．中至少有一個(gè)是假命題【答案】D【解析】本題考察的是復(fù)合命題．由條件可知，只有當(dāng)都是真命題時(shí)“”才為真命題．所以應(yīng)選D．5．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度,最后所得曲線的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式,再求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1，所以。故選A6．若,則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證方程滿足雙曲線的要求，充分性得證；根據(jù)，可求得當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)的取值范圍，得到必要性不成立,從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，,則方程表示雙曲線,充分條件成立；若方程表示雙曲線，則,解得：或必要條件不成立綜上所述：“”是“方程表示雙曲線"的充分而不必要條件故選7．命題“”的否定為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，直接進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解:根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,將全稱量詞換為存在量詞，不等號(hào)換為＞，可得命題“”的否定為“”，故選：B.8．如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法可求得所求代數(shù)式的值?！驹斀狻浚?，,，則，所以，，其中且，因此，.故選:D.9．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且，若邊上的中線,則的外接圓面積為(）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出,由平方后可求得即，再由已知求得，結(jié)合正弦定理可求得外接圓半徑，從而得外接圓面積?！驹斀狻俊?，∴，．又是中點(diǎn),∴，∴，即，解得，∴，，∴，,∴．故選：A．10．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】化角為邊，由余弦定理求出角的取值范圍，設(shè)，則，并確定的取值范圍,再由關(guān)于的一元二次不等式恒成立，,求出間的不等量關(guān)系，利用的取值范圍，即可求出結(jié)果。【詳解】在中，由正弦定理及，得，由余弦定理,得，又因?yàn)?，所?記，則。因?yàn)?，所以，從而，所以可化為，即，恒成立，所以依題有，化簡得，即得恒成立，又由，得或.故選:A。11．（多選題）下列命題正確的是(）A．B．，使得C．是的充要條件D．若,則【答案】AD【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí),，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)“"時(shí),“"成立；當(dāng)“”時(shí)，如，此時(shí),故“”不成立,也即“"是“"的充分不必要條件.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由于，故，所以D選項(xiàng)正確.故填:AD.12．（多選題）數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,，則有（）A． B．為等比數(shù)列C． D．【答案】ABD【解析】【分析】由數(shù)列中和的關(guān)系式，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判定D正確；再利用題設(shè)條件，求得的表達(dá)式,可判定A正確,最后結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判定B正確.【詳解】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,當(dāng)時(shí)，，兩式相減,可得，可得，即，又由，當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；當(dāng)時(shí)，,又由時(shí),，適合上式,所以數(shù)列的的前項(xiàng)和為;又由,所以數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項(xiàng)是正確的。故選：ABD.二、填空題13．如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．【答案】或【解析】【分析】由韋達(dá)定理可得出，，代入不等式，消去得出，再解該不等式即可.【詳解】由韋達(dá)定理得,，代入不等式，得,，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為或，故答案為或。14．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻吭囶}分析:設(shè)三角形的三邊長為a-4，b=a,c=a+4,（a<b〈c），根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120，,則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，，三邊長為6,10，14,,b=a+c—2accosB,即（a+c）=a+c—2accosB，cosB=，sinB=可知S==。15．正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且2，，成等差數(shù)列，設(shè)，則取得最小值時(shí)的值為_________．【答案】【解析】【分析】先由題意列關(guān)于的方程組，求得的通項(xiàng)公式，再表示出，即可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，,成等差數(shù)列,可得，則,所以，解得(舍去)或.因?yàn)?，所?所以.所以。所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，取得最小值。故答案為:。16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．若橢圓上存在一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_____．【答案】?！窘馕觥俊痉治觥窟B接，．利用切線的性質(zhì)可得．利用三角形中位線定理可得：，．再利用勾股定理與離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】解：如圖所示,連接線段與圓相切于點(diǎn),．又為的中點(diǎn)，化為：解得．故答案為：．三、解答題17．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的值。（2)依次求出這個(gè)橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率.【答案】（1）2(2)長軸長4、短軸長、焦距、離心率【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，代入點(diǎn)，即可求解.（2）由（1），寫出橢圓方程，求解，根據(jù)橢圓長軸長、短軸長、焦距、離心率定義,即可求解。【詳解】（1）由題意,點(diǎn)在橢圓上，代入，得，解得（2）由(1）知，橢圓方程為,則橢圓的長軸長；’短軸長；焦距;離心率.18．如圖，在中,已知，是邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的面積；（2）求邊的長?！敬鸢浮浚?);（2）【解析】分析:（1）在中，根據(jù)余弦定理求得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得所求．（2)在中由正弦定理可得的長．詳解:（1）在中，由余弦定理得，∵為三角形的內(nèi)角，，，．(2）在中，，由正弦定理得：∴．19．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，其中成等差數(shù)列．（1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)記，則數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【詳解】（1)設(shè)數(shù)列的公比為,因?yàn)?,成等差數(shù)列，所以,又因?yàn)?所以，即，所以或（舍去),所以；（2)由（1)知,，所以.20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2)解關(guān)于x的不等式，；（3)設(shè)，若對(duì)于任意的都有，求M的最小值.【答案】（1）(2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理直接求解即可。（2）轉(zhuǎn)化為，然后分別對(duì)，，，進(jìn)行討論即可。（3）因?yàn)閷?duì)于任意的都有，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得到，然后分別求出，即可?！驹斀狻拷猓?1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為?，所以，,即，;所以;(2）,化簡有，整理，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，（3）因?yàn)闀r(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，有，則有,所以，，因?yàn)閷?duì)于任意的都有,即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，此時(shí)可得，所以M的最小值為。21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足：。①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】（1)；(2）①;②存在，【解析】【分析】（1）由題，得，即可得到本題答案；（2）①由，得,所以，恒等變形得，,由此即可得到本題答案；②由錯(cuò)位相減求和公式，得的前n項(xiàng)和，然后通過求的解，即可得到本題答案.【詳解】(1）因?yàn)?，所?即，又因?yàn)?，所?即,所以數(shù)列是以2為公比和首項(xiàng)的等比數(shù)列,所以；（2）①由（1）知，，當(dāng)時(shí),，又因?yàn)橐矟M足上式,所以數(shù)