張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題PAGE25-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題(本大題共12小題,共60。0分）設(shè)a，b，c，QUOTE，且QUOTE，QUOTE，則下列結(jié)論一定成立的是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設(shè)等差數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，且QUOTE則過點(diǎn)QUOTE，QUOTE的直線斜率為

A.4 B。QUOTE C.2 D。QUOTE已知函數(shù)QUOTE的最小正周期為QUOTE，則QUOTEA.1 B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若不等式QUOTE的解集是R，則m的范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE,QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE若QUOTE的最小值為QUOTEA.3 B。QUOTE C.QUOTE D。QUOTE已知三角形ABC中，QUOTE，QUOTE，連接CD并取線段CD的中點(diǎn)F，則QUOTE的值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知數(shù)列QUOTE的通項公式為QUOTE，則數(shù)列QUOTE中的最大項為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE若x,y滿足QUOTE且QUOTE的最大值為6，則k的值為QUOTEA。QUOTE B.1 C。QUOTE D.7設(shè)函數(shù)QUOTE則QUOTE的值為QUOTEA。199 B。200 C.201 D。設(shè)各項均不為零的等差數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE,已知QUOTE,且QUOTE，則使不等式QUOTE成立的正整數(shù)n的最小值是QUOTEA。9 B.10 C.11 D。我國古代的QUOTE洛書QUOTE中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，QUOTE,9填入QUOTE的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對角線上的三個數(shù)字之和都等于QUOTE一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2,3，QUOTE，QUOTE填入QUOTE個方格中,使得每行，每列和兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，這個正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對角線上的數(shù)字之和為QUOTE，如圖三階幻方的QUOTE，那么QUOTE的值為QUOTE

A.41 B.45 C.369 D.321已知兩條直線QUOTE：QUOTE和QUOTE：QUOTE,QUOTE與函數(shù)QUOTE的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，QUOTE與函數(shù)QUOTE的圖象從左至右相交于點(diǎn)C,QUOTE記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b，當(dāng)m變化時，QUOTE的最小值為QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題(本大題共4小題,共20.0分）已知QUOTE，QUOTE是單位向量，且QUOTE，若QUOTE，則QUOTE與QUOTE夾角的正弦值是______．已知等差數(shù)列QUOTE的前n項和是QUOTE，如果QUOTE,QUOTE,則QUOTE______．已知QUOTE，QUOTE,且QUOTE，若QUOTE恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是______已知函數(shù)QUOTE，則QUOTE的最大值是______．三、解答題(本大題共6小題，共72.0分）已知等差數(shù)列QUOTE，QUOTE為其前n項的和，QUOTE,QUOTE,QUOTE．

QUOTE求數(shù)列QUOTE的通項公式;

QUOTE若QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項的和．

在QUOTE中，角A，B,C所對的邊分別為a，b，c,QUOTE．

QUOTE求角B的值；

QUOTE若QUOTE，QUOTE的面積為QUOTE，求BC邊上的中線長．

已知圓M的圓心為QUOTE，且直線QUOTE與圓M相切．設(shè)直線l的方程為QUOTE，若點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B

QUOTE求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

QUOTE若QUOTE,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

QUOTE若點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE,過點(diǎn)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)QUOTE時，求直線CD的方程；

在平行四邊形ABCD中，E，G分別是BC，DC上的點(diǎn)且QUOTE，QUOTE，DE與BG交于點(diǎn)O．

QUOTE求QUOTE:QUOTE;

QUOTE若平行四邊形ABCD的面積為21，求QUOTE的面積．

已知數(shù)列QUOTE是遞增等比數(shù)列，QUOTE,且數(shù)列QUOTE的前3項和QUOTE，QUOTE，點(diǎn)QUOTE在直線QUOTE上．

QUOTE求數(shù)列QUOTE,QUOTE的通項公式；

QUOTE設(shè)QUOTE，數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，若QUOTE恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，山頂有一座石塔BC，已知石塔的高度為a．

QUOTEⅠQUOTE若以B,C為觀測點(diǎn),在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角為QUOTE，在塔底C處測得A處的俯角為QUOTE，用a、QUOTE、QUOTE表示山的高度h；

QUOTEⅡQUOTE若將觀測點(diǎn)選在地面的直線AD上，其中D是塔頂B在地面上的射影．已知石塔高度QUOTE，當(dāng)觀測點(diǎn)E在AD上滿足QUOTE時看BC的視角QUOTE即QUOTE最大，求山的高度h．

答案1。【答案】B

【解析】解：A、QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE與QUOTE無法比較大小,故本選項錯誤；

B、QUOTE,QUOTE,QUOTE，故本選項正確;

C、當(dāng)QUOTE,QUOTE時，QUOTE，故本選項錯誤;

D、當(dāng)QUOTE,QUOTE時，QUOTE，故本選項錯誤．

故選：B．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個選項分析求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

本題考查了不等式的性質(zhì)．此題比較簡單,注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：

2.【答案】B

【解析】解：QUOTE數(shù)列QUOTE為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，

QUOTE，

QUOTE,

即QUOTE;

QUOTE過點(diǎn)QUOTE,QUOTE的直線斜率QUOTE,

故選：B．

依題意，可求得等差數(shù)列QUOTE的公差為QUOTE，利用直線的斜率公式可得QUOTE，從而可得答案．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得等差數(shù)列QUOTE的公差為QUOTE是關(guān)鍵,考查直線的斜率，屬于中檔題．

3。【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)函數(shù)的周期求出QUOTE是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出QUOTE即可．

【解答】

解：QUOTE函數(shù)QUOTE的最小正周期為QUOTE,

QUOTE周期QUOTE，解得QUOTE，

即QUOTE，

則QUOTE，

故選A．

4?！敬鸢浮緾

【解析】解：當(dāng)QUOTE，即QUOTE時，原不等式可化為QUOTE恒成立，滿足不等式解集為R，

當(dāng)QUOTE，即QUOTE時，

若不等式QUOTE的解集是R，

則QUOTE,

解得：QUOTE．

綜上所述，m的取值范圍為QUOTE．

故選：C．

若QUOTE，即QUOTE時,滿足條件,若QUOTE，即QUOTE，若不等式QUOTE的解集是R，則對應(yīng)的函數(shù)的圖象開口朝上,且與x軸沒有交點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，進(jìn)而得到m的取值范圍．

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),不等式恒成立問題,是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．

5?！敬鸢浮緿

【解析】解：QUOTE是QUOTE與QUOTE的等比中項，

QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE．

QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時取等號．

QUOTE的最小值為QUOTE．

故選：D．

QUOTE是QUOTE與QUOTE的等比中項，可得QUOTE利用QUOTE及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、變形利用基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

6?！敬鸢浮緽

【解析】解：QUOTE，QUOTE，

則QUOTE

故選：B．

結(jié)合已知可知，QUOTE，結(jié)合圖形關(guān)系及向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求解．

本題主要考查了平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，解題時要注意善于利用圖形關(guān)系．

7。【答案】A

【解析】解:數(shù)列QUOTE的通項公式為QUOTE，顯然QUOTE，

令QUOTE，即QUOTE得QUOTE，

所以數(shù)列QUOTE中的最大項為QUOTE，

故選：A．

顯然數(shù)列QUOTE的項為正項，令QUOTE，QUOTE求出n的值,代入通項公式即可．

本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值,屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】B

【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示：

，

由QUOTE，解得：QUOTE，

由QUOTE得：QUOTE，

顯然直線QUOTE過QUOTE時，z最大,

故QUOTE，解得:QUOTE，

故選：B．

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由QUOTE得:QUOTE,顯然直線QUOTE過A時z最大，得到關(guān)于k的不等式,解出即可．

本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道中檔題．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是分組求和法，難點(diǎn)在于利用函數(shù)的解析式找出函數(shù)值的規(guī)律,屬于中檔題．

先將式子QUOTE進(jìn)行首尾組合，利用規(guī)律:當(dāng)QUOTE，QUOTE,且QUOTE時,QUOTE成立．易得本題結(jié)論．

【解答】

解:QUOTE函數(shù)QUOTE

QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE，

QUOTE當(dāng)QUOTE，QUOTE，且QUOTE時，有：

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

同理QUOTE；

QUOTE；

QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE．

故選：C．

10.【答案】C

【解析】解：在等差數(shù)列QUOTE中,由QUOTE，得QUOTE，

則QUOTE．

又QUOTE，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，則QUOTE，QUOTE．

又QUOTE．

QUOTE當(dāng)QUOTE時，QUOTE，

當(dāng)QUOTE時，QUOTE，

QUOTE使不等式QUOTE成立的正整數(shù)n的最小值是11．

故選：C．

由已知可得，QUOTE，再由QUOTE，可知數(shù)列為遞增數(shù)列,則QUOTE，QUOTE,可得當(dāng)QUOTE時，QUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTE，由此可得正整數(shù)n的最小值．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查數(shù)列函數(shù)特性的應(yīng)用，是中檔題．

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式得出結(jié)果．

【解答】解：根據(jù)題意得：幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，

則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角線上的首尾兩個數(shù)相加正好等于QUOTE．

根據(jù)求和公式得:QUOTE，

則QUOTE．

故選:C．

12.【答案】B

【解析】解：設(shè)A，B,C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，QUOTE；QUOTE，QUOTE；

QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE，QUOTE當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時取“QUOTE”QUOTE

QUOTE．

故選：B．

設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，依題意可求得為QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的值，QUOTE，QUOTE，利用基本不等式可求得當(dāng)m變化時，QUOTE的最小值．

本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解平行投影的概念，得到QUOTE是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想，考查分析與運(yùn)算能力,屬于難題．

13.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE，QUOTE是單位向量,且QUOTE，若QUOTE,QUOTE．

設(shè)QUOTE與QUOTE夾角為QUOTE，則QUOTE，

所以QUOTE．

故答案為：QUOTE．

利用向量的數(shù)量積,轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法,考查計算能力．

14.【答案】40

【解析】解:QUOTE等差數(shù)列QUOTE的前n項和是QUOTE，QUOTE,QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案為：40．

利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列的前10項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本題考查了利用基本不等式求最值和不等式恒成立問題,考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬中檔題．

由題意可得QUOTE，然后利用基本不等式求出QUOTE的最小值，再根據(jù)QUOTE恒成立,可得QUOTE，解關(guān)于t的不等式可得t的范圍．

【解答】解:QUOTE，QUOTE,且QUOTE,QUOTE，

當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE，即QUOTE，QUOTE時取等號,

QUOTE的最小值為12．

QUOTE恒成立，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE的取值范圍為QUOTE．

故答案為QUOTE．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：由題意知函數(shù)QUOTE的周期為QUOTE，

只需考慮QUOTE在QUOTE內(nèi)的最大值即可；

計算QUOTE，

令QUOTE,得QUOTE，

即QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE，

所以在QUOTE時，有QUOTE，QUOTE或QUOTE；

所以QUOTE的最大值只能在QUOTE、QUOTE或QUOTE和邊界點(diǎn)QUOTE處取到,

計算QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE；

所以QUOTE的最大值是QUOTE．

故答案為：QUOTE．

由題意知函數(shù)QUOTE的周期為QUOTE，考慮QUOTE在QUOTE內(nèi)的最大值即可；

計算QUOTE，利用QUOTE求得極值點(diǎn)，再求QUOTE在QUOTE內(nèi)的最值．

本題考查了三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性與極值的應(yīng)用問題，是中檔題．

17?！敬鸢浮拷?QUOTEⅠQUOTE依題意QUOTE分QUOTE

解得QUOTE

QUOTE分QUOTE

QUOTEⅡQUOTE由QUOTEⅠQUOTE可知QUOTE，QUOTE，

所以數(shù)列QUOTE是首項為QUOTE,公比為9的等比數(shù)列，QUOTE分QUOTE

QUOTE．

所以數(shù)列QUOTE的前n項的和QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTEⅠQUOTE利用等差數(shù)列的通項公式,由QUOTE，QUOTE，建立方程組,先求出首項和公差，再求數(shù)列QUOTE的通項公式．

QUOTEⅡQUOTE由QUOTE，QUOTE，知數(shù)列QUOTE是首項為QUOTE,公比為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列QUOTE的前n項的和．

本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．

18.【答案】解:QUOTE．

QUOTE，解得:QUOTE或QUOTE舍去QUOTE,又QUOTE,

QUOTE．

QUOTE,QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

設(shè)QUOTE,QUOTE,則在QUOTE中,由余弦定理得QUOTE，

QUOTE，

QUOTE的面積為QUOTE,解得：QUOTE,

QUOTE，QUOTE，QUOTE,QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，

QUOTE解得：QUOTE．

【解析】QUOTE利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得QUOTE,進(jìn)而解得cosB，結(jié)合B的范圍即可得解B的值；

QUOTE先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinC,再根據(jù)正弦定理得到b，c的關(guān)系，再利用余弦定理可求BC的值，再由三角形面積公式可求AB，BD的值，利用余弦定理即可得解AD的值．

本題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式,熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

19.【答案】解：QUOTE直線QUOTE與圓M相切，

QUOTE圓的半徑為QUOTE，

故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，QUOTE．

QUOTE點(diǎn)P在直線l：QUOTE上

QUOTE不妨設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE，

QUOTE,解得QUOTE或QUOTE,

QUOTE點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE或QUOTE．

QUOTE當(dāng)直線CD的斜率不存在時，其方程為QUOTE，此時直線CD與圓M相離，不符合題意；

QUOTE當(dāng)直線CD的斜率存在時，設(shè)其方程為QUOTE,

由勾股定理得，圓心M到直線CD的距離為QUOTE，即QUOTE,解得QUOTE或QUOTE,

故所求直線方程為QUOTE或QUOTE．

【解析】QUOTE先利用直線與圓相切，求出圓的半徑,即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

QUOTE設(shè)QUOTE，由題分析知QUOTE,解方程求出m的值即可;

QUOTE對直線CD的斜率分兩種情況討論，利用圓心M到直線CD的距離為QUOTE,即可得解．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是圓心到直線的距離等于圓的半徑,屬于基礎(chǔ)題．

20?！敬鸢浮拷猓篞UOTE由于D、O、E共線,故有QUOTE

QUOTE、O、G共線，QUOTE

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE，求得QUOTE，

可得QUOTE：QUOTE．

由QUOTE可得QUOTE與QUOTE的高之比QUOTE，QUOTE與QUOTE的面積之比為QUOTE，

QUOTE．

【解析】QUOTE由D、O、E共線，故有QUOTE再由

B、O、G共線,求得

QUOTE,再利用平面向量基本定理求得QUOTE的值，即可得到結(jié)論．

QUOTE由QUOTE可得QUOTE，可得QUOTE，再根據(jù)QUOTE，計算求得結(jié)果．

本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．

21?！敬鸢浮拷猓篞UOTE設(shè)數(shù)列QUOTE是公比為q且為遞增等比數(shù)列，QUOTE