對數(shù)的概念同步練習(xí)（含解析）

4.3.1對數(shù)的概念學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．等于（）A． B． C． D．2．log5＋log53等于（）A．0 B．1 C．－1 D．log53．若，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．4．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac5．在N＝log(5－b)(b－2)中，實數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠46．若實數(shù)a，b滿足，則（）A． B． C． D．17．設(shè)a＝log310，b＝log37，則3a－b＝()A． B．C． D．8．將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知，則________.10．________.11．將下列對數(shù)式改為指數(shù)式：（1），指數(shù)式為__________；（2），指數(shù)式為__________；（3），指數(shù)式為__________；（4），指數(shù)式為____________.12．已知x＝log23，求＝________.三、解答題13．計算下列各式：（1）；（2）；（3）.14．已知，求的值.15．已知二次函數(shù)的最小值為3，求的值.16．已知，求的值.參考答案1．B解析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得到答案.詳解：.故選：B點睛：本題主要考查對數(shù)的運算，屬于簡單題.2．A解析：根據(jù)對數(shù)的加法公式，即可容易求得結(jié)果.詳解：因為.故選：A.點睛：本題考查對數(shù)的加法運算，屬簡單題.3．B解析：由題意可得，從而可選出正確答案.詳解：解：由得，從而由可知，即.故選:B.點睛：本題考查了對數(shù)式和指數(shù)式的互化.4．B解析：直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)，對選項進行逐一分析判斷即可.詳解：由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb.故正確；對選項，，由對數(shù)的運算法則，容易知，其顯然不成立.故選：.點睛：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬簡單題.5．D解析：由對數(shù)的意義得，解得且．所以實數(shù)b的取值范圍是且．選D．6．D解析：先將指數(shù)式化成對數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對數(shù)的運算法則即可求出．詳解：因為，所以，．故選D．點睛：本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換底公式推論的應(yīng)用以及對數(shù)的運算法則的應(yīng)用．7．A解析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接求值即可.詳解：由.故選A.點睛：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)：，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．C解析：直接利用對數(shù)指數(shù)的定義得到答案.詳解：，則，，則.故選：C.點睛：本題考查了指數(shù)和對數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.9．4解析：首先利用指數(shù)、對數(shù)互化公式得到，再解方程即可得到答案.詳解：因為，所以，解得或（舍去）.故答案為：點睛：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)互化公式，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10．8解析：把對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用指數(shù)的運算法則即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)，則,，，t＝8.故答案為8.點睛：本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，考查指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．解析：根據(jù)對數(shù)式化為指數(shù)式的公式，求得正確結(jié)果.詳解：由于，所以：（1），指數(shù)式為；（2），指數(shù)式為；（3），指數(shù)式為；（4），指數(shù)式為故答案為：；；；.點睛：本小題主要考查對數(shù)式化為指數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.12．解析：利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，代入即可求解.詳解：由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝＝，∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝，∴＝.故答案為：點睛：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了基本運算，屬于基礎(chǔ)題.13．（1）.（2）.（3）解析：（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行運算即可得出結(jié)論；詳解：解：（1）.（2）.（3）.點睛：本題主要考查對數(shù)運算性質(zhì)：；;(其中且.考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．解析：利用底數(shù)的對數(shù)值數(shù)1，求出的值，再進行驗證.詳解：由，解得：（舍去）或.點睛：本題考查底數(shù)的對數(shù)值為1、對數(shù)式有意義等知識，考查基本運算求解能力.15．1.解析：通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知當(dāng)時，取最小值，代入化簡計算可求得，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果.詳解：∵的最小值為3，∴，，即，∴，則，∴.∴.點睛：本題考查二次函數(shù)性