直線與平面平行教案2022年高中數(shù)學(xué)人教A版必修

第八章立體幾何初步直線與平面平行教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線線平行.3.能運用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.2、教學(xué)難點直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.三、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過兩條直線的位置關(guān)系，重點研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類似地，空間中直線與平面的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點研究的內(nèi)容.本節(jié)課我們就研究一下空間中直線與平面的平行關(guān)系，重點研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).2、探索新知一、直線與平面平行的判定定理一般地，我們有直線與平面平行的判定定理：定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號表示：，，且.圖形表示：例求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：如圖，空間四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點.求證：平面.證明：連接BD.，.又平面，平面，平面.二、直線與平面平行的性質(zhì)定理假設(shè)a與內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實的推論3，過直線a，b有唯一的平面.這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面與平面的交線.于是可得如下結(jié)論：過直線a的平面與平面相交于b，則.下面，我們來證明這一結(jié)論.如圖，已知，，.求證：.證明：，.又，與無公共點.又，，.這樣，我們就得到了直線與平面平行的性質(zhì)定理：定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號表示：，，.圖形表示：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.3、課堂練習(xí)1.已知a，b，c是三條不同的直線，則能保證直線a與平面平行的條件是()

A.，B.，，，C.，點A，，點C，，且D.，，答案：D解析：A和B中，a與平面平行或a在平面內(nèi)；C中，a與平面平行、相交或a在平面內(nèi)；D中，a與平面平行.2.已知正方體，則下面四條直線中與平面平行的是()

A. B. C. D.答案：D解析：如圖所示，易知且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.故選D.

3.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且，H，G分別為BC，CD的中點，則()A.平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B.平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C.平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D.平面ADC，且四邊形EFGH是梯形答案：B解析：如圖，由題意，得，且，，且，且，四邊形EFGH是梯形.又，平面BCD，平面BCD，平面BCD，分析知EH與平面ADC不平行.故選B.

4、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題.四、板書設(shè)計直線與平面平行1.直線與平面平行的判定定理：定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號表示：，，且.圖形表示：2