相交線同步練習(xí)（含解析）2

5.1相交線一．相交線（共6小題）1．平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不對2．在同一平面內(nèi)的n條直線兩兩相交，最多共有36個(gè)交點(diǎn)，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．平面上4條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)或4個(gè) B．3個(gè)或4個(gè) C．1個(gè)、4個(gè)或6個(gè) D．1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或6個(gè)4．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)，最多為個(gè)，n條直線兩兩相交的直線最多有個(gè)交點(diǎn)．5．同一平面內(nèi)的三條直線，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為．6．按照下面圖形說出幾何語句；．二．對頂角、鄰補(bǔ)角（共6小題）7．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠COM的大小為（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．如圖，兩直線相交于一點(diǎn)，若∠1+∠3＝100°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．130° D．120°9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，則∠AOE的度數(shù)是（）A．100° B．116° C．120° D．132°10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，則∠BOD的度數(shù)為．11．如圖，已知直線AB和DF相交于點(diǎn)O（∠AOD為銳角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．則2∠EOF﹣∠COD＝°．12．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分線．（1）說明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度數(shù)．三．垂線（共6小題）13．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE＝55°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．125° D．155°14．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．圖中有三個(gè)直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1與∠B都是∠A的余角 D．∠A＝∠215．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．24° B．54° C．66° D．76°16．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝∠AOC，則∠BOC＝．17．如圖，直線EF與CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，則∠BOD的度數(shù)為．18．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求證：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度數(shù)．四．垂線段最短（共6小題）19．如圖，AC⊥BC，AC＝4.5，若點(diǎn)P在直線BC上，則AP的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．220．如圖，把河AB中的水引到C，擬修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ21．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD22．如圖，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，線段CD的最短距離是．23．如圖，計(jì)劃在河邊建一水廠，可過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)．在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是．24．如圖①是體育課上跳遠(yuǎn)的場景．若運(yùn)動員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為A，起跳線為BC，請用圖②說明怎樣測量該運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績，并說明其中的原因．五．點(diǎn)到直線的距離（共6小題）25．下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 B．互相垂直的兩條直線一定相交 C．直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cm D．有且只有一條直線垂直于已知直線26．到一條已知直線的距離等于2cm的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)27．已知點(diǎn)P在直線MN外，點(diǎn)A、B、C均在直線MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，則點(diǎn)P到直線MN的距離（）A．等于3cm B．等于2.5cm C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm28．如圖：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長度．29．如圖，在直角三角形ABC中，已知三角形三條邊的長度分別為，AB＝8，AC＝6，BC＝10，則點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離為．30．如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，求點(diǎn)A到BC的距離，點(diǎn)C到AB的距離．六．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共6小題）31．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角32．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．33．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．34．如圖，∠1和∠2是角，∠2和∠3是角．35．若平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角對．36．如圖所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）圖中所有角中（包含沒有標(biāo)數(shù)字的角），共有幾對內(nèi)錯(cuò)角？（2）求∠4的大?。?/p>

5.1相交線參考答案與試題解析一．相交線（共6小題）1．平面內(nèi)兩兩相交的3條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不對【分析】由題意可得3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，由此可得出m，n的值，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)，即m＝1；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，3條直線相交，交點(diǎn)最多為3個(gè)，即n＝3；則m+n＝1+3＝4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的交點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵是掌握直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意三條直線不過同一點(diǎn)交點(diǎn)最多．2．在同一平面內(nèi)的n條直線兩兩相交，最多共有36個(gè)交點(diǎn)，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】從簡單情形考慮：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有1+2個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交最多有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交最多有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交最多有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)；…所以n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝個(gè)交點(diǎn)；由題意得＝36，解得n＝9．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．3．平面上4條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)或4個(gè) B．3個(gè)或4個(gè) C．1個(gè)、4個(gè)或6個(gè) D．1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或6個(gè)【分析】4條直線相交，有3種位置關(guān)系，畫出圖形，進(jìn)行解答．【解答】解：若4條直線相交，其位置關(guān)系有3種，如圖所示：則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)，或4個(gè)，或6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線相交時(shí)交點(diǎn)的情況，關(guān)鍵是畫出圖形．4．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1個(gè)，最多為15個(gè)，n條直線兩兩相交的直線最多有個(gè)交點(diǎn)．【分析】由題意可得6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意兩直線相交都產(chǎn)生1個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè)；若平面內(nèi)有相交的2條直線，則最多有1個(gè)交點(diǎn)；（即：1＝＝1）；若平面內(nèi)有兩兩相交的3條直線，則最多有3個(gè)交點(diǎn)；（即：1+2＝＝3）；若平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，則最多有6個(gè)交點(diǎn)；（即：1+2+3＝＝6）；若平面內(nèi)有兩兩相交的5條直線，則最多有10個(gè)交點(diǎn)；（即：1+2+3+4＝＝10）；則平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有15個(gè)交點(diǎn)；（即1+2+3+4+5＝＝15）；若平面內(nèi)有n條直線兩兩相交，則最多有個(gè)交點(diǎn)；故答案為：1，15，．【點(diǎn)評】本題考查直線的交點(diǎn)問題，注意掌握直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意三條直線不過同一點(diǎn)交點(diǎn)最多．5．同一平面內(nèi)的三條直線，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3．【分析】當(dāng)三條直線平行時(shí)，沒有交點(diǎn)，三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；兩條平行線與一條直線相交時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)．畫出圖形，即可得到正確結(jié)果．【解答】解：如圖，同一平面內(nèi)的三條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：0個(gè)；1個(gè)；2個(gè)；3個(gè)．故答案為：0、1、2、3．【點(diǎn)評】此題考查了相交線的知識，畫出相關(guān)圖形是解題的關(guān)鍵．要考慮周全，不要漏解．6．按照下面圖形說出幾何語句點(diǎn)D在直線a上；直線a、b相交于點(diǎn)D．【分析】根據(jù)幾何語言的敘述寫出即可．【解答】解：點(diǎn)D在直線a上；直線a、b相交于點(diǎn)D．故答案為：點(diǎn)D在直線a上；直線a、b相交于點(diǎn)D．【點(diǎn)評】本題考查了相交線，點(diǎn)與直線的位置，是基礎(chǔ)題，主要是對幾何語言敘述的訓(xùn)練．二．對頂角、鄰補(bǔ)角（共6小題）7．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠COM的大小為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】利用對頂角的定義得出∠AOC＝80°，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出∠COM的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（對頂角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，能夠正確得出∠AOC度數(shù)．8．如圖，兩直線相交于一點(diǎn)，若∠1+∠3＝100°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．130° D．120°【分析】根據(jù)∠1、∠3互為對頂角，且∠1+∠3＝100°，可求得∠1，∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1，∠3互為對頂角，∠1+∠3＝100°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角和鄰補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)．9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，則∠AOE的度數(shù)是（）A．100° B．116° C．120° D．132°【分析】利用對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，然后求出∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×＝32°，∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了對頂角和鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，則∠BOD的度數(shù)為80°．【分析】首先根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出∠AOC＝40°×2＝80°，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)，【解答】解：∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)評】】此題主要考查了余角和角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．11．如圖，已知直線AB和DF相交于點(diǎn)O（∠AOD為銳角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．則2∠EOF﹣∠COD＝90°．【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠AOF＝2∠EOF，根據(jù)對頂角相等，可得∠AOF＝∠BOD，根據(jù)角的和差，可得2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．【解答】解：∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．故答案為：90．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義、對頂角、角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)，角的和差關(guān)系．12．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分線．（1）說明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）利用角平分線、對頂角的性質(zhì)，可得結(jié)論；（2）根據(jù)∠AOC＝50°，根據(jù)互補(bǔ)、角平分線的意義可求出答案；（3）設(shè)未知數(shù)，利用角平分線的意義，分別表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根據(jù)平角的意義求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE＝∠COB，∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠COE；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠EOC＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝∠DOC＝57.5°；（3）設(shè)∠AOC＝∠BOD＝α，則∠DOF＝α+15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，解得，α＝40°，即，∠AOC＝40°．【點(diǎn)評】考查角平分線、互為補(bǔ)角的意義，掌握找出各個(gè)角之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．三．垂線（共6小題）13．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE＝55°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．125° D．155°【分析】根據(jù)垂直定義求出∠BOE的度數(shù)，然后求出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等得出答案即可．【解答】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（對頂角相等）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，先根據(jù)垂線的定義求出∠BOE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．圖中有三個(gè)直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1與∠B都是∠A的余角 D．∠A＝∠2【分析】根據(jù)直角三角形的定義、直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2；∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角；∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3個(gè)，∴圖中有三個(gè)直角三角形；∠1與∠2只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)相等，綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是∠1＝∠2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的定義、直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．24° B．54° C．66° D．76°【分析】根據(jù)對頂角相等求∠BOD，由垂直的性質(zhì)求∠BOE，根據(jù)∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求解．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝24°，∴∠BOD＝∠AOC＝24°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法得到∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD．16．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD＝∠AOC，則∠BOC＝120°．【分析】利用垂直定義可得∠EOB＝90°，然后根據(jù)∠EOD＝∠AOC，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，解出x的值，進(jìn)而可得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝∠AOC，∴設(shè)∠AOC＝x°，則∠EOD＝x°，∴∠BOD＝x°，∴x+x＝90，解得：x＝60，∴∠DOB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是利用方程思想解決問題．17．如圖，直線EF與CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，則∠BOD的度數(shù)為20°．【分析】根據(jù)OA⊥OB可知∠AOB＝90°，根據(jù)∠AOE＝40°，OC平分∠AOF，∠AOF+∠AOE＝180°，求出∠BOD的大?。窘獯稹拷猓骸逴A⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，又∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝×140°＝70°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，垂線、角平分線、鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵的掌握角的計(jì)算方法，涉及垂線、角平分線、鄰補(bǔ)角等概念，是一道關(guān)于角的綜合題．18．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求證：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可證明結(jié)論；（2）由角平分線的定義及平角的定義可求解∠DOF的度數(shù)，再利用垂直的定義可求解∠EOD的度數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】證明：（1）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，即∠COF＝∠BOF；（2）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOD＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝78°﹣66°＝12°．【點(diǎn)評】本題主要考查垂直的定義，平角的定義，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用垂線的定義是解題的關(guān)鍵．四．垂線段最短（共6小題）19．如圖，AC⊥BC，AC＝4.5，若點(diǎn)P在直線BC上，則AP的長可能是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】利用垂線段最短分析．【解答】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝4.5，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于4.5，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP＝4.5，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．20．如圖，把河AB中的水引到C，擬修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段距離最短解答．【解答】解：如圖，CP⊥AB，垂足為P，在P處開水渠，則水渠最短．因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用．21．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得到答案．【解答】解：由題意，得想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．如圖，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，線段CD的最短距離是4.8．【分析】當(dāng)CD⊥AB時(shí)，線段CD的長度最短，依據(jù)三角形的面積即可得到CD的長．【解答】解：∵點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，線段CD的長度最短，又∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝＝4.8，故答案為：4.8．【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線段最短，從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．23．如圖，計(jì)劃在河邊建一水廠，可過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)．在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線斷的性質(zhì)解答即可．【解答】解：計(jì)劃在河邊建一水廠，可過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)．在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．24．如圖①是體育課上跳遠(yuǎn)的場景．若運(yùn)動員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為A，起跳線為BC，請用圖②說明怎樣測量該運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績，并說明其中的原因．【分析】直接利用過一點(diǎn)向直線最垂線，利用垂線段最短得出答案．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE的長就是該運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績，理由：垂線段最短．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關(guān)鍵．五．點(diǎn)到直線的距離（共6小題）25．下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離 B．互相垂直的兩條直線一定相交 C．直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cm D．有且只有一條直線垂直于已知直線【分析】根據(jù)垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線段最短逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如圖：直線AD⊥直線GH，但是AD和GH不相交，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知：此時(shí)的7cm就是點(diǎn)P到直線AB的距離，故本選項(xiàng)符合題意；D．如圖：直線a的垂線有無數(shù)條，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線段最短等知識點(diǎn)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．26．到一條已知直線的距離等于2cm的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵兩條平行線間的距離相等，∴到已知直線的距離等于2cm的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知兩條平行線間的距離處處相等是解答此題的關(guān)鍵27．已知點(diǎn)P在直線MN外，點(diǎn)A、B、C均在直線MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，則點(diǎn)P到直線MN的距離（）A．等于3cm B．等于2.5cm C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此可得答案．【解答】解：當(dāng)PC⊥MN時(shí)，PC的長是點(diǎn)P到直線MN的距離，即點(diǎn)P到直線MN的距離等于2.2cm，當(dāng)PC不垂直于MN時(shí)，點(diǎn)P到直線MN的距離小于PC的長，即點(diǎn)P到直線MN的距離小于2.2cm，綜上所述：點(diǎn)P到直線MN的距離不大于2.2cm，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決問題的關(guān)鍵是利用垂線段最短的性質(zhì)．28．如圖：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AD的長度．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長的意義可求出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足為D，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AD的長度．故答案為：AD．【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及線段的長的意義解答．29．如圖，在直角三角形ABC中，已知三角形三條邊的長度分別為，AB＝8，AC＝6，BC＝10，則點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離為4.8．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離為x，則S△ABC＝BC?x＝AC?AB，因?yàn)锳B＝8，AC＝6，BC＝10，所以x＝＝4.8．故答案為：4.8．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形的面積的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離的定義，正確的識別圖形，明確三角形面積的不同計(jì)算方法．30．如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，求點(diǎn)A到BC的距離，點(diǎn)C到AB的距離．【分析】本題關(guān)鍵是作出點(diǎn)A到BC的垂線段AD，再利用面積法求AD，即為點(diǎn)A到BC的距離；點(diǎn)C到AB的距離等于垂線段AC的長．【解答】解：如圖所示，過A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D，∵AD×BC＝AB×AC，∴AD×5＝3×4，∴AD＝2.4，即點(diǎn)A到BC的距離是2.4cm．∵CA⊥AB，AC＝4cm，∴點(diǎn)C到AB的距離等于4cm．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離．此題關(guān)鍵是理解點(diǎn)A到BC的距離是垂線段AD的長度．六．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共6小題）31．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯(cuò)角，兩對同旁內(nèi)角．32．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)同位角的定義可知答案是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同位角的定義和運(yùn)用．解答此類題確定三線八角