空間點直線平面之間的位置關(guān)系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修同步講義

第八章立體幾何初步§空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系8知識索引索引1：平面概念：平面是向四周無限延展的，一個平面可以將空間分成兩部分2.三個基本事實過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（不共線的三點確定一個平面）如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（3）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。索引2：空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點同一平面內(nèi)，沒有公共點；同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；相交直線:平行直線:共面直線：異面直線：索引3：空間中平面、直線的位置關(guān)系1.直線與平面(1)直線在平面內(nèi)，有無數(shù)個公共點，如圖直線與平面相交，有且只有一個公共點如，如圖直線與平面平行，沒有共同點，如圖2.平面與平面的位置關(guān)系①兩個平面平行——沒有公共點如圖②兩個平面相交——有一條公共直線．如圖8精例探究精例探究精例1在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（

）A.

若m//α且α//β，則m//β

B.

若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC.

若m⊥α且α//β，則m⊥β

D.

若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n【答案】C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，A不符合題意；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，B不符合題意；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，C符合題意；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，D不符合題意．故答案為：C．

【分析】由已知條件結(jié)合題意在A中，mYouBike微笑自行車”是一項惠民、利民、親民的社會公共服務(wù)項目，當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.

三點確定一平面

B.

兩條相交直線確定一平面

C.

不共線三點確定一平面

D.

兩條平行直線確定一平面【答案】C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】【解答】自行車兩個車輪與地面的切點，以及撐腳與地面的交點，組成不共線的三點，不共線的三點確定一平面.故答案為：C.【分析】根據(jù)歐氏幾何公理2及其推論，結(jié)合實際問題的場景，選出正確選項.8課堂反饋課堂反饋練習1下列命題不正確的是（

）

若P∈α∩β，且α∩β=l，則P∈l

B.

若A∈l,B∈l，且A∈α,B∈α，則l?α

C.

若直線a∩直線b=A，則直線a與直線b確定一個平面

D.

三點練習2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC，AD＝DC，E為棱PC上不與點C重合的點．（1）求證：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA＝AC＝2，BD＝433，且二面角E-BD-C8參考答案.參考答案練習1【答案】D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】解：對于A：由公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的直線.A中，平面α與平面β有一個交點P，則有一條交線，且P在交線上.所以A符合題意.對于B：由公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線也在此平面內(nèi).所以B真確.對于C：由兩條相交直線確定一個平面可知，C符合題意.對于D：由公理2：不共線的三點確定一個平面可知，A,B,C三點共線時不能確定一個平面，所以D不符合題意.故答案為：D【分析】A.由公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的直線.可判斷A符合題意；B.由公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線也在此平面內(nèi).可判斷B符合題意；C.由兩條相交直線確定一個平面可知，C符合題意.D.A,B,C三點共線時不能確定一個平面，所以D不符合題意.練習2【答案】（1）證明：∵AB=BC,AD=CD,∴AC⊥BD,又∵PA⊥面ABCD，BD?面ABCD，BD⊥面PAC,∵BD?面BED,∴面BED

（2）解：AC與BD交于點O，連接EO，過E作EF⊥AC垂足為F，則∠EOF∴EOF=π∴EO=2∴vvP-ABCD=