空間點直線平面之間的位置關系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修同步講義

第八章立體幾何初步§空間點、直線、平面之間的位置關系8知識索引索引1：平面概念：平面是向四周無限延展的，一個平面可以將空間分成兩部分2.三個基本事實過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（不共線的三點確定一個平面）如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。（3）如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。索引2：空間中直線與直線的位置關系空間中的直線與直線之間有三種位置關系：不同在任何一個平面內，沒有公共點同一平面內，沒有公共點；同一平面內，有且只有一個公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點同一平面內，沒有公共點；同一平面內，有且只有一個公共點；相交直線:平行直線:共面直線：異面直線：索引3：空間中平面、直線的位置關系1.直線與平面(1)直線在平面內，有無數(shù)個公共點，如圖直線與平面相交，有且只有一個公共點如，如圖直線與平面平行，沒有共同點，如圖2.平面與平面的位置關系①兩個平面平行——沒有公共點如圖②兩個平面相交——有一條公共直線．如圖8精例探究精例探究精例1在空間中，設m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（

）A.

若m//α且α//β，則m//β

B.

若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC.

若m⊥α且α//β，則m⊥β

D.

若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n【答案】C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【解析】【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，A不符合題意；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，B不符合題意；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，C符合題意；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，D不符合題意．故答案為：C．

【分析】由已知條件結合題意在A中，mYouBike微笑自行車”是一項惠民、利民、親民的社會公共服務項目，當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.

三點確定一平面

B.

兩條相交直線確定一平面

C.

不共線三點確定一平面

D.

兩條平行直線確定一平面【答案】C【考點】平面的基本性質及推論【解析】【解答】自行車兩個車輪與地面的切點，以及撐腳與地面的交點，組成不共線的三點，不共線的三點確定一平面.故答案為：C.【分析】根據歐氏幾何公理2及其推論，結合實際問題的場景，選出正確選項.8課堂反饋課堂反饋練習1下列命題不正確的是（

）

若P∈α∩β，且α∩β=l，則P∈l

B.

若A∈l,B∈l，且A∈α,B∈α，則l?α

C.

若直線a∩直線b=A，則直線a與直線b確定一個平面

D.

三點練習2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC，AD＝DC，E為棱PC上不與點C重合的點．（1）求證：平面BED⊥平而PAC；（2）若PA＝AC＝2，BD＝433，且二面角E-BD-C8參考答案.參考答案練習1【答案】D【考點】平面的基本性質及推論【解析】解：對于A：由公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的直線.A中，平面α與平面β有一個交點P，則有一條交線，且P在交線上.所以A符合題意.對于B：由公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線也在此平面內.所以B真確.對于C：由兩條相交直線確定一個平面可知，C符合題意.對于D：由公理2：不共線的三點確定一個平面可知，A,B,C三點共線時不能確定一個平面，所以D不符合題意.故答案為：D【分析】A.由公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的直線.可判斷A符合題意；B.由公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線也在此平面內.可判斷B符合題意；C.由兩條相交直線確定一個平面可知，C符合題意.D.A,B,C三點共線時不能確定一個平面，所以D不符合題意.練習2【答案】（1）證明：∵AB=BC,AD=CD,∴AC⊥BD,又∵PA⊥面ABCD，BD?面ABCD，BD⊥面PAC,∵BD?面BED,∴面BED

（2）解：AC與BD交于點O，連接EO，過E作EF⊥AC垂足為F，則∠EOF∴EOF=π∴EO=2∴vvP-ABCD=