簡單幾何體的表面積與體積

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊簡單幾何體的表面積與體積一、單選題1.若球的體積與表面積相等，則球的半徑是（

）A.

B.

C.

D.

2.已知正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長等于(

)A.

2

B.

C.

D.

3.已知某圓錐的表面積是14π，其側(cè)面展開圖是頂角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A.

π

B.

2π

C.

6π

D.

12π4.設(shè)正方體的表面積為24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是

（

）

A.

B.

C.

D.

5.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，則該長方體外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

6.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是2時(shí)，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于(

)A.

B.

C.

D.

7.用與球心距離為的平面去截球所得的截面面積為，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

8.如圖，長方體的體積是36，點(diǎn)E在棱上，且，則三棱錐E-BCD的體積是（

）A.

3

B.

4

C.

6

D.

129.如圖，一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為5cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題10.一個(gè)長方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長方體的體積為________.11.已知正四棱柱底面邊長為，體積為32，則此四棱柱的表面積為________12.已知某正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長均為，則該棱錐的體積為________.13.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正三棱柱的棱長為，則這個(gè)球的表面積為________.14.若一個(gè)圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的外接球的表面積為________.三、解答題15.如圖所示，四棱錐V-ABCD的底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長均為4，求這個(gè)四棱錐的體積及表面積.16.

（1）某圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為，面積為的扇形，求該圓錐的表面積和體積.（2）已知直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，且該三棱柱的外接球的表面積為，求該三棱柱的體積.17.如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．18.如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？

答案解析部分一、單選題1.C2.D3.D4.A6.D7.C8.B9.B二、填空題10.11.12.13.14..三、解答題15.答案：解：連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),∵四棱錐的底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn)與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長4，∴，∴，∴這個(gè)四棱錐的體積：，∴該四棱錐的表面積：.16.答案：（1）解：設(shè)圓錐的底面半徑、母線長分別為，則，解得所以圓錐的高為，得表面積是，體積是（2）解：設(shè)球半徑為R，上，下底面中心設(shè)為M，N，由題意，外接球心為MN的中點(diǎn)，設(shè)為O，則OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又易得AM＝，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h(yuǎn)＝2，所以該三棱柱的體積為.17.答案：（1）解：

所以該幾何體的體積為192（2）解：設(shè)PO為四棱錐的高，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，所以該幾何體的表面積為：.18.答案：解：要使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，則必須有V圓錐≥V半球