簡單的三角恒等變換同步練習(xí)（含解析）

5.5.2簡單的三角恒等變換學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若已知，其中，則的值為（）A． B． C． D．2．的值是()A． B． C． D．3．化簡的值為（）A． B．0 C．1 D．24．已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則它的底角的余弦值為（）A． B．C． D．5．可化為（）A． B．C． D．6．化為和差的結(jié)果是（）A． B．C． D．7．在中，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形8．函數(shù)是（）A．最大值是的奇函數(shù) B．最大值是的偶函數(shù)C．最大值是的奇函數(shù) D．最大值是的偶函數(shù)二、填空題9．方程的解集為__________．10．函數(shù)的最小正周期為__________.11．函數(shù)的最小正周期為________.12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開______．三、解答題13．用半角公式求出的值．14．求下列函數(shù)的最小正周期(1);(2).15．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求使函數(shù)取得最大值的x的集合.16．已知函數(shù).（1）求的最小值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；（2）寫出在的單調(diào)區(qū)間，并求出此時(shí)的值域.參考答案1．B解析：根據(jù)二倍角的余弦公式進(jìn)行化簡可得，然后根據(jù)角度的范圍，可得結(jié)果.詳解：由，所以.∵，∴.故選：B點(diǎn)睛：本題考查二倍角的余弦公式化簡，考查對(duì)公式的記憶以及計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2．C解析：變形后，根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算可得答案.詳解：，故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3．B解析：，然后計(jì)算可得，最后代入可得結(jié)果.詳解：由所以則，.故選：B點(diǎn)睛：本題考查兩角和與差的余弦公式，重在于化簡，考查觀察能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.4．B解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為，頂角為，則底角，再有誘導(dǎo)公式即可求解．詳解：設(shè)等腰三角形的頂角為，底角為，則.又，即，故選B.點(diǎn)睛：本題考查三角誘導(dǎo)公式，需熟記公式．5．A解析：逆用二倍角的正弦公式和降冪公式，再利用輔助角公式即可.詳解：.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二倍角的正弦公式和降冪公式，考查了輔助角公式.6．B解析：利用積化和差公式化簡即可.詳解：解：原式.故選：.點(diǎn)睛：本題考查積化和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．D解析：由切化弦先判斷，所以為銳角，再由結(jié)合條件可得為銳角，從而得解.詳解：，顯然，所以為銳角，所以.即得，所以.又，所以為銳角.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.8．B解析：先根據(jù)降冪公式以及兩角和與差余弦公式化簡，再根據(jù)余弦定理性質(zhì)求最值與奇偶性.詳解：因?yàn)闉樽畲笾凳堑呐己瘮?shù)，所以B正確；故選：B點(diǎn)睛：本題考查降冪公式、兩角和與差余弦公式以及余弦定理性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9．或解析：根據(jù)二倍角公式方程化為，得，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可求解.詳解：，或或，方程的解集為或.故答案為：或點(diǎn)睛：本題考查三角恒等變換、簡單三角方程的求解，考查數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．1解析：先根據(jù)降冪公式化簡函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求周期.詳解：所以函數(shù)的最小正周期為故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查降冪公式以及余弦函數(shù)周期，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．解析：將切化弦進(jìn)行化簡以及利用最小正周期公式可得結(jié)果.詳解：，所以最小正周期為.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查商數(shù)關(guān)系以及最小正周期的計(jì)算，重在計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12．解析：利用兩角和差、二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為；根據(jù)的范圍求得的范圍，利用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋狐c(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)值域的求解方法，關(guān)鍵是能夠利用兩角和差、二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為正弦型函數(shù)的形式；求解正弦型函數(shù)值域常采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象來進(jìn)行求解.13．解析：根據(jù)半角公式直接化簡求解即可得到結(jié)果.詳解：點(diǎn)睛：本題考查利用半角公式化簡求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14．(1)2π.(2)π.解析：（1）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.（2）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.詳解：(1),∴最小正周期為2π.(2),∴最小正周期為π.點(diǎn)睛：本小題主要考查三角函數(shù)降次公式、三角函數(shù)最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.15．(1)；(2)解析：（1）變形后，逆用兩角差的正弦公式可得，再用周期公式可得答案；（2）正弦函數(shù)的最大值可得答案.詳解：(1)，的最小正周期為.