【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教B必修2

本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講分類討論思想專題一當問題所給的對象具有多種情況，不能用同一個結(jié)果表示時，要將對象分為不同種類，逐一進行研究解決．特別是給出的問題含有參數(shù)時，要根據(jù)參數(shù)的取值范圍討論問題的可能結(jié)果．例1

設球O的半徑為5，一個內(nèi)接圓臺的兩個底面的半徑分別為3和4，求這個圓臺的體積．【分析】要注意分情況討論，不要漏解．【點評】利用軸截面可看出球內(nèi)接圓臺有兩種情形，即圓臺含球心或不含球心．化歸與轉(zhuǎn)化的思想專題二化歸與轉(zhuǎn)化思想貫穿立體幾何的始終，是處理立體幾何問題的最基本的數(shù)學思想．例2

已知正方體ABCD－EFGH的棱長為a，點P在AC上，點Q在BG上，AP＝BQ＝a.求證：PQ⊥AD.【分析】要證PQ⊥AD，可先證AD垂直于PQ所在的平面MPQ，其中M是BC上的點．【點評】證明線線垂直直，往往先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成線面垂垂直．如圖圖是是正正方方體體的的表表面面展展開開圖圖，，E、F、G、H分別別是是棱棱的的中中點點，，試試判判斷斷EF與GH在原原正正方方體體中中的的位位置置關(guān)關(guān)系系并并加加以以證證明明．【分析析】先把把展展開開圖圖折折成成正正方方體體，，利利用用中中點點的的性性質(zhì)質(zhì)和和公公理理加加以以證證明明．例3【解】將展展開開圖圖還還原原為為正正方方體體ABCD－A1B1C1D1，則則E、F、G、H分別別是是棱棱A1D1、A1B1、BC、DC的中點，連接接B1D1，BD(如圖)，則EF∥B1D1，GH∥BD.又∵BB1、D1D是正方體的側(cè)側(cè)棱，∴BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形形，∴B1D1∥BD，∴EF∥GH，即EF與GH是平行關(guān)系．【點評】證明線線平行行常用方法：：①利用定義，證證兩線共面且且無公共點；；②利用公理，證證兩線同時平平行于第三條條直線；③利用線面平行行的性質(zhì)定理理把證線線平平行轉(zhuǎn)化為證證線面平行．轉(zhuǎn)化思想在立立體幾何中貫貫穿始終，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的途徑是是把空間問題題轉(zhuǎn)化為平面面問題．例4如圖(1)，S為矩形ABCD所在平面外一一點，E、F分別是SD、BC上的點，且SE∶ED＝BF∶FC.求證：EF∥平面SAB.【證明】過點F作FG∥AB，交AD于點G，連接EG，如圖(2)．因為FG∥AB，所以AG∶GD＝BF∶FC，又因為SE∶ED＝BF∶FC，所以AG∶GD＝SE∶ED，故EG∥SA.又因為FG∥AB，所以平面SAB∥平面EFG.所以EF∥平面S