【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.2用向量方法求空間中的角課件 新人教A選修21

3．2.2用向量方法求空間中的角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面所成角的概念．2．能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角問(wèn)題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練用向量方法求空間中的角課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．兩條異面直線所成的角的范圍是______．2．直線與平面所成的角是指這條直線與它在這個(gè)平面內(nèi)的______所成的角，其范圍是______．3．二面角的大小就是指二面角的平面角的大小，其范圍是_______．4．已知直線l1的一個(gè)方向向量為a＝(1，－2,1)，直線l2的一個(gè)方向向量為b＝(2，－2,0)，則兩直線所成的角為____.射影[0，π]30°知新益能1．異面直線所成角的求法設(shè)兩異面直線所成角為θ，它們的方向向量分別為a、b，則cosθ＝________＝_______.2．直線與平面所成角的求法設(shè)直線l與平面α所成角為θ，直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n.則sinθ＝|cos〈n，a〉|＝_______.1．異面直線所成的角是否等于它們的方向向量所成的角？提示：不一定．若方向向量所成角小于等于90°,則相等；若方向向量所成角大于90°，則不相等．2．直線與平面所成角與直線的方向向量和平面法向量所成角互余嗎？提示：不一定．問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練求異面直線的夾角考點(diǎn)一考點(diǎn)突破兩條異面直線所成角可以通過(guò)這兩條直線的方向向量的夾角來(lái)求得，但二者不完全相等．當(dāng)兩方向向量夾角為鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角作為兩異面直線所成的角．

四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°.在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值．例1求直線與平面所成的角考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥撥】利用正三三棱柱的的性質(zhì)，，建立適適當(dāng)?shù)目湛臻g直角角坐標(biāo)系系，寫出出有關(guān)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)．求角角時(shí)有兩兩種思路路：一是是由定義義找出線線面角，，取A1B1的中點(diǎn)M，連結(jié)C1M，證明∠C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角角；另一一種是利利用平面面A1ABB1的法向量量n＝(λ，x，y)求解．利用向量量法求二二面角的的步驟：：(1)建立適當(dāng)當(dāng)?shù)目臻g間直角坐坐標(biāo)系；；(2)分別求出出二面角角的兩個(gè)個(gè)半平面面所在平平面的法法向量；；(3)求出兩個(gè)個(gè)法向量量的夾角角；(4)判斷出所所求二面面角的平平面角是是銳角還還是鈍角角；(5)確定出二二面角的的平面角角的大小小．求平面與平面所成的角考點(diǎn)三例3(2010年高考天天津卷)如圖，在在長(zhǎng)方體體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱棱BC，CC1上的點(diǎn)，，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求異面直直線EF與A1D所成角的的余弦值值；(2)證明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角角A1-ED-F的正弦值值．【思路點(diǎn)撥撥】解答本題題首先建建立空間間坐標(biāo)系系，寫出出一些點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)，再利利用向量量法求解解．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】方法感悟1．利用空空間向量量求線線線角、線線面角的的關(guān)鍵是是轉(zhuǎn)化為為直線的的方向向向量之間間、直線線的方向向向量與與平面的的法向量量之間的的角，通通過(guò)數(shù)量量積求出出，通常常方法分分為兩種種：坐標(biāo)標(biāo)方法、、基向量量方法，，解題時(shí)時(shí)要靈活活掌握．．2．利用向向量方法法求二面面角的方方法分為為二類：：一類是是找到或或作出二二面角的的平面角角，然后后利用