隨機模擬【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

隨機模擬練習(xí)一、單選題將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為p，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計p的值：用計算機產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“1”表示正面朝上，結(jié)果如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為f，則p，f分別為(

)111001

011

010

000

111

111

111

101

010

000

101

011

010

001

011

100

101

001

011

A.38，310 B.38，720 C.34，3在拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為(????)A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí)，連投了10次，恰好投進(jìn)了8次．若用A表示“該同學(xué)投球一次，投進(jìn)球”這一事件，則事件A發(fā)生的(????)A.概率為45 B.頻率為45 C.頻率為8 D.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，結(jié)果出現(xiàn)了50次正面向上．如果他將這枚硬幣拋擲1000次，估計出現(xiàn)正面向上的結(jié)果，在下面四個選項中，最合適的選項是(????)A.恰為500次 B.恰為600次 C.500次左右 D.600次左右袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為(????)A.19 B.16 C.29在拋擲一枚普通的正方體骰子以觀察“出現(xiàn)奇數(shù)”的概率的試驗中，若手頭沒有這樣的骰子，則完成此試驗不可使用的替代物是(????)A.兩張不同花色的撲克牌

B.一枚圖釘

C.一枚質(zhì)地均勻的硬幣

D.4個只有顏色不同的小球，其中2個黃色、2個白色在做針尖落地的實驗中，正確的是(????)A.甲做了4000次，得出針尖觸地的機會約為46％，于是他斷定在做第4001次時，針尖肯定不會觸地

B.乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度

C.老師安排每位同學(xué)回家做實驗，圖釘自由選取

D.老師安排同學(xué)回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)(完全一樣的圖釘)在“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，如果沒有硬幣，下面各試驗?zāi)囊环N不能替代(

)A.2張撲克牌，“黑桃”代表“正面”，“紅桃”代表“反面”

B.擲一枚圖釘

C.形狀、大小完全相同，但一紅一白的兩個乒乓球

D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人下列模擬擲硬幣的實驗不正確的是(????)A.拋擲一個礦泉水瓶蓋，擲得蓋面朝上相當(dāng)硬幣正面朝上，擲得蓋面朝下相當(dāng)于硬幣正面朝下

B.在袋中有兩個除顏色外完全一樣小球，一個紅色一個白色，隨機地摸，摸出紅色表示硬幣正面朝上，摸出白色表示硬幣正面朝下

C.在沒大小王的同一副撲克中隨機地抽一張牌，抽到紅色牌表示硬幣正面朝上，否則表示硬幣正面朝下

D.拋擲一枚均勻的正方體骰子，擲得奇數(shù)相當(dāng)硬幣正面朝上，擲得偶數(shù)相當(dāng)于硬幣正面朝下在“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣”的試驗中，某同學(xué)使用的是一元硬幣．試驗若干次后，硬幣丟失了，現(xiàn)有兩件物品：(1)礦泉水瓶蓋；(2)五角的硬幣．其中，可替代丟失的一元硬幣繼續(xù)試驗的是(????)．A.只有(1) B.只有(2) C.有(1)和(2) D.一個也沒有二、單空題在用隨機(整數(shù))模擬求“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________．我國古代有一“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為__________．已知瓊海市春天下雨的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．

據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為________．給出下列說法：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率；③頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說法有__________.(填序號)三、解答題甲、乙兩支籃球隊進(jìn)行一局比賽(不會有平局)，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率．

某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球、10個綠球和10個白球的袋子．調(diào)查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個被調(diào)查者隨機從袋中摸出1個球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球，則如實回答第一個問題；若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題．所有回答“是”的被調(diào)查者只需往一個盒子中放一顆小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做．最后收集回來53顆小石子，由此估計該學(xué)校吸煙的學(xué)生人數(shù)是多少．

分別設(shè)計一個方案：在一個質(zhì)地均勻的正方體的六個面上標(biāo)上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得多次重復(fù)試驗后擲出的點數(shù)滿足下面的條件：(1)“3”朝上的頻率穩(wěn)定在1(2)大于3和小于3的點數(shù)的頻率相同．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：總共得到20組隨機數(shù)，恰出現(xiàn)1次反面向上有011，101，

101，011，011，101，011，共7種，所以f=720，

P=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38．

故選B．

2.【答案】D

【解答】

解：由頻率和概率的概念，可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100=0.45，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5．

故選D．

3.【答案】B

【解答】

解：投球一次即進(jìn)行一次試驗，投球10次，投進(jìn)8次，即事件A發(fā)生的頻數(shù)為8，

∴事件A發(fā)生的頻率為810=45．

4.【答案】C

【解答】

解：由題知，拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為12，

所以估計拋擲1000次硬幣，出現(xiàn)正面向上的結(jié)果為500次左右，

故選C．

5.【答案】C

【解答】

解：隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

其中恰好第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4組，

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p=418=29．

故選：C．

6.【答案】【解析】解：A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；

B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；

C、應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；

D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；

8.【答案】B

【解答】

解：“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，硬幣的兩面是均勻的，B中的圖釘兩面不同，朝上的概率也是不同的，不能替代該實驗．

故選B．

9.【答案】A

【解答】

解：因為對于礦泉水瓶蓋來說，質(zhì)地不均勻，

所以拋擲一個礦泉水瓶蓋，擲得蓋面朝上和擲得蓋面朝下的機會不均等，

所以不能代替擲得蓋面朝上相當(dāng)硬幣正面朝上，擲得蓋面朝下相當(dāng)于硬幣正面朝下，

故選A．

10.【答案】B

【解答】

解：(1)因為礦泉水瓶蓋正反質(zhì)量不均勻，從而出現(xiàn)的概率不同，所以不能替代；

(2)因為五角的硬幣正反質(zhì)量均勻，從而出現(xiàn)的概率相同，所以可替代．

故選B．

11.【答案】選出的4名學(xué)生中，只有1名男生

【解答】

解：讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，

因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組，得到的一組隨機數(shù)為“4678”，

則它代表的含義是選出的4名學(xué)生中，只有1名男生．

故答案為選出的4名學(xué)生中，只有1名男生．

12.【答案】108石

【解答】

解：因為256粒內(nèi)夾谷18粒，故可得米中含谷的頻率為18256=9128，

則1536石米內(nèi)夾谷約為1536×9128=108(石)．

故答案為108石．

13.【答案】0.4

【解答】

解：未來三天恰有一天下雨的隨機數(shù)為：925，458，683，257，027，488，730，537，共8組，

則對應(yīng)的概率為820=0.4，

故答案為：0.4

14.【答案】①③④

【解答】

解：由頻率、概率的意義及二者的關(guān)系可知①③④正確．

故答案為①③④．

15.【答案】解：利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝，6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751這就相當(dāng)于做了30次試驗．如果一組隨機數(shù)中恰有2個或3個數(shù)在6，7，8，9中，就表示乙獲勝，滿足條件的隨機數(shù)分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11個．

所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為113016.【答案】解：由題意可知，每個學(xué)生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是13．

即我們期望大約有300×13=