【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第6課時(shí)正弦定理和余弦定理精品課件 文 新人教A

第6課時(shí)正弦定理和余弦定理

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第6課時(shí)正弦定理和余弦定理溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinC思考感悟1．在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么條件？2．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線____的角叫仰角，在水平線____的角叫俯角(如圖①)．3．方位角：從正___方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角(如圖②，B點(diǎn)的方位角為α)．上方下方北思考感悟2．仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？提示：三者的參照位置不同．仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一正弦定理的應(yīng)用利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角．考點(diǎn)突破例1【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【方法總總結(jié)】已知三三角形形的兩兩邊和和其中中一邊邊的對(duì)對(duì)角，，可利利用正正弦定定理求求其他他的角角和邊邊，但但要注注意對(duì)對(duì)角的的情況況進(jìn)行行判斷斷，這這類問問題往往往有有一解解、兩兩解、、無解解三種種情況況．考點(diǎn)二三角形形狀的判定判斷三三角形形的形形狀，，應(yīng)圍圍繞三三角形形的邊邊角關(guān)關(guān)系進(jìn)進(jìn)行思思考，(2010年高考考遼寧寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為為內(nèi)角角A，B，C的對(duì)邊邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小?。?2)【思路分析】

(1)把角的三角函數(shù)化為邊，(2)把邊化為角的三角函數(shù)．例2【思維總總結(jié)】判斷三三角形形的形形狀，，主要要有如如下兩兩條途途徑：：(1)利用正正、余余弦定定理把把已知知條件件轉(zhuǎn)化化為邊邊邊關(guān)關(guān)系，，通過過因式式分解解、配配方等等得出出邊的的相(2)利用正正、余余弦定定理把把已知知條件件轉(zhuǎn)化化為內(nèi)內(nèi)角三三角函函數(shù)間間的關(guān)關(guān)系，，通過過三角角函數(shù)數(shù)恒等等變換換，得得出內(nèi)內(nèi)角的的關(guān)系系，從從而判判斷出出三角角形的的形狀狀，此此時(shí)要要注意意應(yīng)用用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)結(jié)論，，在兩兩種解解法的的等式式變形形中，，一般般兩邊邊不要要約去去公因因式，，應(yīng)移移項(xiàng)提提取公公因式式，以以免漏漏解．．互動(dòng)探探究若本例例條件件變?yōu)闉椋簊inC＝2sin(B＋C)cosB，試判判斷三三角形形的形形狀．．考點(diǎn)三應(yīng)用舉例對(duì)于不不可抵抵達(dá)的的兩地地之間間距離離的測測量問問題(如海上上、空空中兩兩地測測量，，隔著著某一一障礙礙物兩兩地測測量等等)，解決決的思思路是是建立立三角角形模模型，，轉(zhuǎn)化化為解解三角角形問問題．．一般般根據(jù)據(jù)題意意，從從實(shí)際際問題題中抽抽象出出一個(gè)個(gè)或幾幾個(gè)三三角形形，然然后通通過解解這些些三角角形，，得到到所求求的量量，從從而得得到實(shí)實(shí)際問問題的的解，，解題題時(shí)應(yīng)應(yīng)認(rèn)真真審題題，結(jié)結(jié)合圖圖形去去選擇擇定理理．例3【規(guī)律小結(jié)結(jié)】求距離問問題一般般要注意意：(1)基線的選選取要準(zhǔn)準(zhǔn)確恰當(dāng)當(dāng)(在測量上上，我們們根據(jù)測測量需要要適當(dāng)確確定的線線段叫做做基線，，如例題題中的CD)．(2)選定或創(chuàng)創(chuàng)建的三三角形要要確定．．(3)利用正弦弦定理還還是余弦弦定理要要確定．．方法感悟A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解3．對(duì)三角角形中的的不等式式，要注注意利用用正弦、、余弦的的有界性性進(jìn)行適適當(dāng)“放放縮”．．4．在解實(shí)實(shí)際問題題時(shí)，需需注意的的兩個(gè)問問題(1)要注意仰仰角、俯俯角、方方位角等等名詞，，并能準(zhǔn)準(zhǔn)確地找找出這些些角；(2)要注意將將平面幾幾何中的的性質(zhì)、、定理與與正、余余弦定理理結(jié)合起起來，發(fā)發(fā)現(xiàn)題目目中的隱隱含條件件，才能能順利解解決．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的廣東東高考試試題來看看，正弦弦定理、、余弦定定理是高高考的熱熱點(diǎn)，主主要考查查利用正正弦定理理、余弦弦定理解解決一些些簡單的的三角形形的度量量問題，，常與同同角三角角函數(shù)的的關(guān)系、、誘導(dǎo)公公式、和和差角公公式，甚甚至三角角函數(shù)的的圖象和和性質(zhì)等等交匯命命題，多多以解答答題的形形式出現(xiàn)現(xiàn)，屬解解答題中中的低檔檔題．預(yù)測2012年廣東高高考仍將將以正弦弦定理、、余弦定定理，尤尤其是兩兩個(gè)定理理的綜合合應(yīng)用為為主要考考點(diǎn)，重重點(diǎn)考查查計(jì)算能能力以及及應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)分析和和解決問問題的能能力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題主要要考查正正弦定理理、三角角恒等變變換在解解三角形形中的應(yīng)應(yīng)用，同同時(shí)，對(duì)對(duì)邏輯推推理能力力及運(yùn)算算求解能能力進(jìn)行行了考查查．本題題從所處處位置及及解答過過程來看看，難度度在中檔檔以下，，只要能能分析清