【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖課件 文 北師大

§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體(1)以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面．球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱(chēng)____．在球面上，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)最短的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們稱(chēng)這段弧長(zhǎng)為兩點(diǎn)的_____________．球雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理球面距離(2)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)．它們都有_____________________．高、底面、側(cè)面、母線(xiàn)思考感悟1．直角三角形繞其一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示：不一定是圓錐．若直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體是圓錐；若繞其斜邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則得到的是兩個(gè)同底圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體．

2．簡(jiǎn)單多面體(1)兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作________．兩個(gè)面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫作棱柱的_______，底面多邊形與側(cè)面的公共點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn)，與兩個(gè)底面都垂直的直線(xiàn)夾在兩底面間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫作棱柱的高．棱柱分為直棱柱和斜棱柱．棱柱側(cè)棱(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐．這個(gè)多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的_______，各側(cè)面的公共點(diǎn)叫作棱錐的頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)作底面的垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫作棱錐的________．(3)如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱(chēng)作__________．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱錐的_______．側(cè)棱高正棱錐斜高用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作_______．原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺(tái)的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺(tái)的側(cè)棱，與兩個(gè)底面都垂直的直線(xiàn)夾在兩底面間的線(xiàn)段長(zhǎng)叫作棱臺(tái)的________．由正棱錐截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)，正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺(tái)的______．棱臺(tái)高斜高3．斜二測(cè)畫(huà)法(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫(huà)直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，它們確定的平面表示___________．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于____________的線(xiàn)段．(3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)水平平面x′軸和y′軸原長(zhǎng)度不變4．三視圖(1)三視圖的特點(diǎn)：主、俯視圖_______；主、左視圖_________；俯、左視圖寬相等，前、后對(duì)應(yīng)．(2)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的________，在三視圖中，________和可見(jiàn)輪廓線(xiàn)都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出．(3)畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題：首先，確定主視、俯視、左視的_______．同一物體放置的_________，所畫(huà)的三視圖可能不同．其次，簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是它們的_____________．長(zhǎng)對(duì)正高平齊分界線(xiàn)分界線(xiàn)方向位置不同交線(xiàn)位置思考感悟2．空間幾何體體的三視圖和和直觀圖在觀觀察角度和投投影效果上有有什么區(qū)別？？提示：(1)觀察角度：三三視圖是從三三個(gè)不同位置置觀察幾何體體而畫(huà)出的圖圖形；直觀圖圖是從某一點(diǎn)點(diǎn)觀察幾何體體而畫(huà)出的圖圖形．(2)投影效果：三三視圖是正投投影下的平面面圖形，直觀觀圖是在平行行投影下畫(huà)出出的空間圖形形．課前熱身1．(教材習(xí)題改編編)如圖所示，4個(gè)三視圖和4個(gè)實(shí)物圖配對(duì)對(duì)正確的是()A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2．(2011年黃岡中學(xué)質(zhì)質(zhì)檢)如圖，下列幾幾何體各自的的三視圖中，，三個(gè)視圖均均不相同的是是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．利用斜二測(cè)測(cè)畫(huà)法得到：：①三角形的直觀觀圖是三角形形；②平行四邊形的的直觀圖是平平行四邊形；；③正方形的直觀觀圖是正方形形；④菱形的直觀圖圖是菱形．以上結(jié)論，正正確的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A4．給出下列命命題：①在圓柱的上、、下底面的圓圓上各取一點(diǎn)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)點(diǎn)的連線(xiàn)是圓圓柱的母線(xiàn)；；②圓錐的頂點(diǎn)與與底面圓周上上任意一點(diǎn)的的連線(xiàn)是圓錐錐的母線(xiàn)；③在圓臺(tái)的上、、下底面的圓圓周上各取一一點(diǎn)，則這兩兩點(diǎn)的連線(xiàn)是是圓臺(tái)的母線(xiàn)線(xiàn)；④圓柱的任意兩兩條母線(xiàn)所在在的直線(xiàn)是相相互平行的．．其中正確的的是________．答案：②④5．如果把地球球看成一個(gè)球球體，則地球球上北緯30°緯線(xiàn)長(zhǎng)和赤道道線(xiàn)長(zhǎng)的比值值為_(kāi)_______．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解決該類(lèi)題目目需準(zhǔn)確理解解幾何體的定定義，要真正正把握幾何體體的結(jié)構(gòu)特征征．要學(xué)會(huì)通通過(guò)反例對(duì)概概念進(jìn)行辨析析，即要說(shuō)明明一個(gè)命題是是錯(cuò)誤的，設(shè)設(shè)法舉出一個(gè)個(gè)反例即可．．如果四棱錐的的四條側(cè)棱都都相等，就稱(chēng)稱(chēng)它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱(chēng)稱(chēng)為它的腰，，以下4個(gè)命題中，為為假命題的是是()A．等腰四棱錐錐的腰與底面面所成的角都都相等B．等腰四棱錐錐的側(cè)面與底底面所成的二二面角都相等等或互補(bǔ)C．等腰四棱錐錐的底面四邊邊形必存在外外接圓D．等腰四棱錐錐的各頂點(diǎn)必必在同一球面面上【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的的特征“四條側(cè)棱都相相等”進(jìn)行判斷．例1【解析】A．如圖，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四棱棱錐腰與底面面所成的角相相等，正確；；B.等腰四棱錐的的側(cè)面與底面面所成的二面面角相等或互互補(bǔ)不一定成成立；C.如圖，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四棱棱錐的底面四四邊形存在外外接圓，正確確；D.等腰四棱錐各各頂點(diǎn)在同一一個(gè)球面上，，正確．故選選B.【答案】B【規(guī)律小結(jié)】熟悉空間幾何何體的結(jié)構(gòu)特特征，依據(jù)條條件構(gòu)建幾何何體模型，在在條件不變的的情況下，變變換模型中的的線(xiàn)面位置關(guān)關(guān)系或增加線(xiàn)線(xiàn)、面等基本本元素，然后后再依據(jù)題意意判定，是解解決這類(lèi)題目目的基本思考考方法．考點(diǎn)二幾何體的三視圖畫(huà)三視圖時(shí)時(shí)，應(yīng)牢記記其要求的的“長(zhǎng)對(duì)正、高高平齊、寬寬相等”，注意虛、、實(shí)線(xiàn)的區(qū)區(qū)別，同時(shí)時(shí)應(yīng)熟悉一一些常見(jiàn)幾幾何體的三三視圖．解解決由三視視圖想象幾幾何體，進(jìn)進(jìn)而進(jìn)行有有關(guān)計(jì)算的的題目，關(guān)關(guān)鍵是準(zhǔn)確確把握三視視圖和幾何何體之間的的關(guān)系．(2010年高考浙江江卷)若某幾何體體的三視圖圖(單位：cm)如圖所示，，則此幾何何體的體積積是()例2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖圖，確定幾幾何體的結(jié)結(jié)構(gòu)，畫(huà)出出直觀圖，，根據(jù)公式式可求體積積．【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)三視圖圖間接給出出幾何體的的形狀，打打破了以往往直接給出出幾何體并并給出相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行行相關(guān)運(yùn)算算的傳統(tǒng)模模式，使三三視圖與傳傳統(tǒng)意義上上的幾何體體有機(jī)結(jié)合合，這也體體現(xiàn)了新課課標(biāo)的思想想．考點(diǎn)三幾何體的直觀圖畫(huà)幾何體的的直觀圖一一般采用斜斜二測(cè)畫(huà)法法，其規(guī)則則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成成45°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)長(zhǎng)度減半，，平行于x軸和z軸的線(xiàn)段長(zhǎng)長(zhǎng)度不變)來(lái)掌握．例3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直觀圖圖的畫(huà)法規(guī)規(guī)則求出△△A′B′C′的高即可．．【解析】如圖所示，，正三角形形ABC的實(shí)際圖形形和直觀圖圖．【答案】D【失誤點(diǎn)評(píng)】本題易出現(xiàn)現(xiàn)用錯(cuò)斜二二測(cè)畫(huà)法規(guī)規(guī)則的錯(cuò)誤誤，如把與與橫軸平行行的線(xiàn)段長(zhǎng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半半或與縱軸軸平行的線(xiàn)線(xiàn)段長(zhǎng)度不不變等，都都會(huì)導(dǎo)致計(jì)計(jì)算結(jié)果的的錯(cuò)誤．變式訓(xùn)練2如圖所示，，ABCD是一平面圖圖形的水平平放置的斜斜二測(cè)直觀觀圖，在斜斜二測(cè)直觀觀圖中，ABCD是一直角梯梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個(gè)平平面圖形的的實(shí)際面積積是________．方法感悟方法技巧1．幾何體的的結(jié)構(gòu)特征征主要是理理解基本概概念和性質(zhì)質(zhì)，并能靈靈活應(yīng)用正正棱錐問(wèn)題題常歸結(jié)到到它的高、、側(cè)棱、斜斜高、底面面正多邊形形、內(nèi)切球球半徑、外外接圓半徑徑、底面邊邊長(zhǎng)的一半半構(gòu)成的直直角三角形形中解決．．(如例1)2．要注意物物體的三視視圖和直觀觀圖的關(guān)系系，注意兩兩者之間的的轉(zhuǎn)化，會(huì)會(huì)由物體的的三視圖作作出物體的的直觀圖，，同樣也應(yīng)應(yīng)會(huì)由物體體的直觀圖圖畫(huà)出物體體的三視圖圖．(如例2)失誤防范1．臺(tái)體可以以看成是由由錐體截得得的，但一一定強(qiáng)調(diào)截截面與底面面平行．2．掌握三視視圖的概念念及畫(huà)法在繪制三視視圖時(shí)，若若相鄰兩物物體的表面面相交，表表面的交線(xiàn)線(xiàn)是它們的的分界線(xiàn)．．在三視圖圖中，分界界線(xiàn)和可見(jiàn)見(jiàn)輪廓線(xiàn)都都用實(shí)線(xiàn)畫(huà)畫(huà)出，被擋擋住的輪廓廓線(xiàn)畫(huà)成虛虛線(xiàn)．并做做到“主、俯視圖圖長(zhǎng)對(duì)正，，主、左視視圖高平齊齊，俯、左左視圖寬相相等”．3．掌握直觀觀圖的概念念及斜二測(cè)測(cè)畫(huà)法在斜二測(cè)畫(huà)畫(huà)法中，要要確定關(guān)鍵鍵點(diǎn)及關(guān)鍵鍵線(xiàn)段．“平行于x軸的線(xiàn)段平平行性不變變，長(zhǎng)度不不變；平行行于y軸的線(xiàn)段平平行性不變變，長(zhǎng)度減減半．”考情分析考向瞭望?把脈高考柱、錐、臺(tái)臺(tái)、球的定定義與性質(zhì)質(zhì)是基礎(chǔ)，，以它們?yōu)闉檩d體考查查線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)面、面面面的關(guān)系是是重點(diǎn)，三三視圖及直直觀圖屬新新增內(nèi)容，，在各地高高考題中頻頻繁出現(xiàn)，，大多為由由三視圖確確定原幾何何體的表面面積與體積積，球面距距離也是考考查的重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容，以以上考點(diǎn)多多以選擇題題、填空題題出現(xiàn)，難難度不大．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以空間幾幾何體的三三視圖為主主要考查點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)考考查學(xué)生讀讀圖、識(shí)圖圖能力以及及空間想象象能力．真題透析例(2010年高考天津津卷)一個(gè)幾何體體的三視圖圖如圖所示示，則這個(gè)個(gè)幾何體的的體積為_(kāi)_______．1．下列命題題中，不正正確的是()A．棱長(zhǎng)都相相等的長(zhǎng)方方體是正方方體B．有有兩兩個(gè)個(gè)相相鄰鄰側(cè)側(cè)面面為為矩矩形形的的棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱C．有有兩兩個(gè)個(gè)側(cè)側(cè)面面與與底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱D．底底面面為為平平行行四四邊邊形形的的四四棱棱柱柱叫叫平平行行六六面面體體解析析：：選C.由平平行行六六面面體體、、正正方方體體的的定定義義知知A、D正確確；；對(duì)對(duì)于于B，相相鄰鄰兩兩側(cè)側(cè)面面垂垂直直于于底底面面，，則則側(cè)側(cè)棱棱垂垂直直于于底底面面，，所所以以該該棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱，，因因而而B(niǎo)正確確；；對(duì)對(duì)于于C，若若兩兩側(cè)側(cè)面面