【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 73 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 （理） 新人教A

第三節(jié)

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的

在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過

的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們

過該點的公共直線．兩點不在一條直線上有且只有一條2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．銳角(或直角)3．直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示4．兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點個數(shù)兩平面平行α∥β0兩平面相交斜交α∩β＝a有無數(shù)個公共點在一條直線上垂直α⊥βα∩β＝a有無數(shù)個公共點在一條直線上5.平行公理平行于同一條直線的兩條直線

互相平行．1．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．異面B．平行C．相交 D．以上都有可能解析：兩直線可相交、異面或平行，選D.答案：D2．在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是(

)A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C．三個點D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點解析：A中兩兩相相交的三三條直線線，它們們可能交交于同一一個點，，也可能能不交于于同一個個點，若若交于同同一個點點，則三三直線不不一定在在同一個個平面內(nèi)內(nèi)，故排排除A；B中的另外外兩條直直線可能能共面，，也可能能不共面面，當(dāng)另另外兩條條直線不不共面時時，則三三條直線線不能確確定一個個平面，，故排除除B；只有條件件D中的三條條直線，，它們兩兩兩相交交且不交交于同一一點，因因而其三三個交點點不在同同一直線線上，由由公理2知其可以以確定一一個平面面．答案：D3．已知a、b是異面直直線，直直線c∥直線a，那么c與b()A．一定是是異面直直線B．一定是是相交直直線C．不可能能是平行行直線D．不可能能是相交交直線解析：假設(shè)c∥b，∵c∥a，∴“a∥b”與“a，b是異面直直線”矛盾．∴假設(shè)不不成立，，即c不可能平平行于b.答案：C4．三條直直線兩兩兩相交，，可以確確定________個平面．．答案：1或35．對于空空間三條條直線，，有下列列四個條條件：①三條直直線兩兩兩相交且且不共點點；②三條直直線兩兩兩平行；；③三條④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件是________．解析：①中兩直直線相交交確定平平面，則則第三條條直線在在這個平平面內(nèi)．．②中可能能有直線線和平面面平行．．③中直線線最多可可確定3個平面．．④同①.答案：①④熱點之一一平面基本本性質(zhì)的的應(yīng)用平面的基基本性質(zhì)質(zhì)是通過過三個與與平面的的特征有有關(guān)的公公理來規(guī)規(guī)定的．．(1)公理1說明了平平面與曲曲面的本本質(zhì)區(qū)別別．通過過直線的的“直”來刻畫平平面的“平”，通過直直線的“無限延伸伸”來描述平平面的“無限延展展性”，它既是是判斷直直線在平平面內(nèi)，，又是檢檢驗平面面的方法法．(2)公理2揭示了兩個平平面相交的主主要特征，提提供了確定兩兩個平面交線線的方法．(3)公理3及其三個推論論是空間里確確定一個平面面位置的方法法與途徑，而而確定平面是是將空間問題題轉(zhuǎn)化為平面面問題的重要要條件，這個個轉(zhuǎn)化使得立立體幾何的問問題得以在確確定的平面內(nèi)內(nèi)充分使用平平面幾何的知知識來解決，，是立體幾何何中解決相當(dāng)當(dāng)一部分問題題的主要的思思想方法．(2)方法1：證明D點在EF、CH確定的平面內(nèi)內(nèi)．方法2：延長FE、DC分別與AB交于M，M′，可證M與M′重合，從而FE與DC相交．G為FA中點知，BE綊FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形形，∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四點共面．方法2：如右圖，延延長FE，DC分別與AB交于點M，M′，∴M與M′重合，即FE與DC交于點M(M′)，∴C、D、F、E四點共面．即時時訓(xùn)訓(xùn)練練如右右圖圖所所示示，，O求證：O1、M、A三點共線．證明明：：∵A1C1∩B1D1＝O1，又B1D1?平面面B1D1A，A1C1?平面面AA1C1C，∴O1∈平面面B1D1A，O1∈平面面AA1C1C.∵A1C∩平面面B1D1A＝M，A1C?平面面AA1C1C，∴M∈平面面B1D1A，M∈平面面AA1C1C.又A∈平面面B1D1A，A∈平面面AA1C1C，∴O1、M、A在平平面面B1D1A和平平面面AA1C1C的交交線線上上，，由由公公理理3可知知O1、M、A三點點共共線線．．熱點點之之二二兩條條直直線線位位置置關(guān)關(guān)系系的的判判定定異面面直直線線的的判判定定方方法法：：1．定義義法法：：由由定定義義判判斷斷兩兩直直線線不不可可能能在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)．．2．反反證證法法：：反反證證法法是是證證異異面面直直線線的的常常用用方方法法．．定義義法法僅僅僅僅用用來來直直觀觀判判斷斷，，直直觀觀判判斷斷還還可可用用以以下下結(jié)結(jié)論論：：過平平面面外外一一點點與與平平面面內(nèi)內(nèi)一一點點的的直直線線，，和和平平面面內(nèi)內(nèi)不不經(jīng)經(jīng)過過該該點點的的直直線線是是異異面面直直線線．．[例2](2009·遼寧寧高高考考)如下下圖圖所所示示，，已已知知兩兩個個正正方方形形ABCD和DCEF不在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)，，M，N分別別為為AB，DF的中中點點．．(1)若平平面面ABCD⊥平面面DCEF，求求直直線線MN與平平面面DCEF所成成角角的的正正弦弦值值；；(2)用反反證證法法證證明明：：直線線ME與BN是兩兩條條異異面面直直線線．．[思路路探探究究]對于于第第(1)問可可以以根根據(jù)據(jù)線線面面角角的的概概念念作作出出線線面面角角，，在在已已知知條條件件“平面面ABCD⊥平面面DCEF”下，這這個線線面角角很容容易作作出來來，然然后解解一個個直角角三角角形即即可；；第(2)問明確確用反反證法法證明明，反反設(shè)結(jié)結(jié)論，，根據(jù)據(jù)線面面位置置關(guān)系系進(jìn)行行推理理，導(dǎo)導(dǎo)出矛矛盾結(jié)結(jié)果．．[課堂記記錄](1)如下圖圖所示示，取取CD的中點點G，連接接MG，NG.設(shè)正方方形ABCD，DCEF的邊長長為2，(2)假設(shè)直直線ME與BN共面，，則AB?平面MBEN，且平平面MBEN與平面面DCEF交于EN.由已知知，兩兩正方方形不不共面面，故故AB?平面DCEF.又AB∥CD，所以以AB∥平面DCEF，而EN為平面面MBEN與平面面DCEF的交線線，所所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，這與與EN∩EF＝E矛盾，，故假假設(shè)不不成立立．所以ME與BN不共面面，它它們是是異面面直線線．[思維拓拓展]本題考考查線線面角角的計計算及及用反反證法法證明明兩條條直線線異面面，試試題的的核心心部分分就是是用反反證法法證明明兩直直線異異面，，既考考查空空間線線面位位置關(guān)關(guān)系的的應(yīng)用用又考考查重重要的的數(shù)學(xué)學(xué)方法法——反證法法，是是高考考中立立體幾幾何解解答題題的一一個創(chuàng)創(chuàng)新，，值得得關(guān)注注．即時訓(xùn)訓(xùn)練已知α∩β＝a，b?β，且b∩a＝A，c?α，且c∥a.求證：：b和c是異面面直線線．證明：：證法1：如右右圖，，因為為α∩β＝a，b∩a＝A，所以A∈α，又c?α，c∥a.所以A?c，在直直線b上任取取一點點B(不同于于A)，則B?α.所以b，c是異面面直線線．證法2：假設(shè)設(shè)b，c共面，，則b∥c或b與c相交．．(1)若b∥c，又因因為a∥c，所以以a∥b.與已知知b∩a＝A矛盾．．故b∥c不成立立．(2)若b與c相交，，設(shè)交交點為為O，因b?β，c?α且α∩β＝a，則交交點O必在直直線a上．所以a與c交于O，與已已知a∥c矛盾．．所以b與c不相交交．由上可可知b和c是異面面直線線．熱點之之三異面直直線所所成的的角1．求異面面直線線所成成的角角常用用方法法是平平移法法，平平移的的方法法一般般有三三種類類型：：利用用圖中中已有有的平平行線線平移移；利利用特特殊點點(線段的的端點點或中中點)作平行行線平平移；；補(bǔ)形形平移移．2．求異面面直線線所成成角的的步驟驟：①作：：通過過作平平行線線，得得到相相交直直線；；②證：：證明明相交交直線線所成成的角角為異異面直直線所所成的的角；；③求：：通過過解三三角形形，求求出該該角．．[例3]已知正正方體體ABCD－A′B′C′D′，(1)求A′B與B′D′所成的角角；(2)求AC與BD′所成的角角．[思路探究究]求異面直直線所成成的角關(guān)關(guān)鍵是根根據(jù)題目目所給幾幾何體的的特征，，利用定定義將其其轉(zhuǎn)化為為一個平平面角來來解決．．[課堂記錄錄]如下圖所所示．(1)連結(jié)BD，A′D.∵ABCD－A′B′C′D′是正方體體，∴DD′綊BB′.∴四邊形DBB′D′是平行四四邊形．．∴DB∥B′D′.∴A′B、DB、A′D是全等的的正方形形的對角角線．∴∴A′B＝BD＝A′D，即△A′BD是正三角角形．∴∴∠A′BD＝60°.∵∠A′BD是銳角，，∴∠A′BD是異面直直線A′B與B′D′所成的角角．∴A′B與B′D′所成的角角為60°.(2)取DD′的中點E，連結(jié)EO、EA、EC.∵O為BD的中點，∴OE∥BD′.∵∠EDA＝∠EDC＝90°，AD＝DC，∴