第三章 簡(jiǎn)單電力線路的計(jì)算和分析

第三章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它是研究和分析電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它的任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件確定網(wǎng)絡(luò)中的功率分布、功率損耗，以及各母線的電壓。由變壓器和電力線路構(gòu)成的電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型。1潮流計(jì)算的主要目的是：第三章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析(1)在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中，用于選擇接線方式，選擇電氣設(shè)備的導(dǎo)線截面。(2)在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，用于確定運(yùn)行方式，制定檢修計(jì)劃，確定調(diào)壓措施。(3)為繼電保護(hù)、自動(dòng)裝置設(shè)計(jì)和整定計(jì)算提供數(shù)據(jù)。2潮流計(jì)算的方法包括解析法手算和計(jì)算機(jī)算法。手算法適用于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，它可加深對(duì)物理概念的理解，同時(shí)也可為計(jì)算機(jī)算法提供原始數(shù)據(jù)。實(shí)際電力系統(tǒng)計(jì)算大都采用計(jì)算機(jī)算法。3第三章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析第三章簡(jiǎn)單電力線路的計(jì)算和分析第一節(jié)電力線路和變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析一、電力線路運(yùn)行狀況的計(jì)算1、電力線路上的電壓降落和功率損耗已知條件為：末端電壓，末端功率，以及線路參數(shù)。求解的是線路中的功率損耗和始端電壓和功率。求解過(guò)程：從末端向始端推導(dǎo)。

1）末端導(dǎo)納支路的功率

2）阻抗支路末端的功率為3）阻抗支路中損耗的功率為電力線路的電壓和功率電力線路的電壓相量圖4）阻抗支路始端的功率為5）始端導(dǎo)納支路的功率為6）始端功率為總結(jié)如下：線路和變壓器阻抗支路功率損耗：線路的對(duì)地支路功率損耗求取始端電壓的方法如下,取末端電壓的初相位為零，即與實(shí)軸重合，即又可得功率角為由于一般情況下，按二項(xiàng)式定理展開(kāi)，取其前兩項(xiàng)總結(jié)如下：電壓降落：始端電壓：計(jì)算電壓的兩種方法求得線路兩端電壓后，就可計(jì)算某些標(biāo)志電壓質(zhì)量的指標(biāo)：電壓降落、電壓損耗、電壓偏移、電壓調(diào)整等。2.電壓質(zhì)量指標(biāo)1）電壓降落或線路阻抗中的電壓降落是指線路始末兩端電壓的相量差或它有兩個(gè)分量和，分別稱電壓降落的縱分量和橫分量。2）電壓損耗是指線路始末兩端的數(shù)值差U1—U2，電壓損耗近似等于電壓降落的縱分量，常以百分值表示，即電壓損耗％＝式中UN的為線路額定電壓。3）電壓偏移是指線路始端或末端電壓與線路額定電壓的數(shù)值差U1—UN或U2—UN

。電壓偏移也常以百分值表示，即4）電壓調(diào)整是指線路末端空載與負(fù)載時(shí)電壓的數(shù)值差U20—U2

。電壓調(diào)整也僅有數(shù)值。不計(jì)線路對(duì)地導(dǎo)納時(shí)U20＝U1

，電壓調(diào)整也就等于電壓損耗,即U20—U2

＝U1—U2

。電壓調(diào)整也常以百分值表示，即求得線路兩端功率，就可計(jì)算某些標(biāo)志經(jīng)濟(jì)性能的指標(biāo)，如輸電效率。所謂輸電效率是指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值，常以百分值表示。2、電力線路上的電能損耗電力線路的運(yùn)行狀況隨時(shí)間而變化，線路上的功率損耗也隨時(shí)間而變化。如一年內(nèi)線路上流過(guò)的電流或線路某一端電壓和有功、無(wú)功功率的變化規(guī)律已知，原則上就可計(jì)算線路的電能損耗，因它是若干更短時(shí)間段內(nèi)電能損耗的總和。而在這些更短的時(shí)間段內(nèi)，線路電流或線路某一端電壓和功率可認(rèn)為不變。全年電能損耗工程實(shí)踐中，特別是進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，往往用根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料制定的經(jīng)驗(yàn)公式或曲線計(jì)算電能損耗。（1）對(duì)不同行業(yè)，可從有關(guān)手冊(cè)中查得它們的最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)，并求得年負(fù)荷率。1）所謂最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)，是指一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能除以一年中的最大負(fù)荷，即2）所謂年負(fù)荷率則指一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能除以最大負(fù)荷與一年的乘積,從而求得年負(fù)荷率后，就可利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算年負(fù)荷損耗率式中K為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)K=0.1~0.4,年負(fù)荷率低時(shí)，取較小值，高時(shí)取較大數(shù)值。3）所謂年負(fù)荷損耗率，是指全年電能損耗除以最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗與一年8760h的乘積。即這樣，只要求出最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗并由查得的最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)Tmax求出年負(fù)荷率和年負(fù)荷損耗率,就可按下式計(jì)算全年電能損耗。（2）根據(jù)最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)直接查取最大負(fù)荷損耗時(shí)間。所謂最大負(fù)荷損耗時(shí)間是指全年電能損耗除以最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗即從而電力線路的電能損耗為：（1）折線代曲線時(shí)間法：（2）最大功率損耗時(shí)間法（3）經(jīng)驗(yàn)法求得電能損耗后，就可計(jì)算另一個(gè)標(biāo)志經(jīng)濟(jì)性能的指標(biāo)——線損率或網(wǎng)損率所謂線損率或網(wǎng)損率，是指線路電阻中損耗的電能與線路始端輸入電能的比值，常以百分值表示。式中的W2為線路末端輸出的電能。電能經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：輸電效率和線損率或網(wǎng)損率輸電效率：指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值。電能經(jīng)濟(jì)指標(biāo)輸電效率：指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值，以百分?jǐn)?shù)表示：線損率或網(wǎng)損率：線路上損耗的電能與線路始端輸入的電能的比值二、電力線路運(yùn)行狀況的分析1)、空載：末端電壓可能高于始端，即產(chǎn)生電壓過(guò)高現(xiàn)象。其中電纜尤為突出。2)、有載：與發(fā)電機(jī)極限圖相類似。（如負(fù)載為純無(wú)功負(fù)荷）當(dāng)變化時(shí)，也按比例變化若負(fù)載為純有功負(fù)荷，同理可分析。若負(fù)載既有有功，又有無(wú)功負(fù)荷，同理可分析。

將上圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，使PP、QQ線分別與縱軸、橫軸重合。由于電壓降落dU的長(zhǎng)度與末端視在功率S2成正比，圖紙的P2、Q2坐標(biāo)就以相同的比例尺分別表示末端有功、無(wú)功功率的大小。由于這圖主要用以分析線路末端的運(yùn)行特性，常稱作電力線路的末端功率圓圖。P2P2－有功P2為定值，無(wú)功Q2變動(dòng)時(shí)，始端電壓端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；Q2Q2－無(wú)功Q2為定值，有功P2變動(dòng)時(shí)，始端電壓端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；－負(fù)荷功率因數(shù)為定值，視在功率S2變動(dòng)時(shí)，始端電壓端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；S2S2－視在功率S2為定值，負(fù)荷功率因數(shù)變動(dòng)時(shí)，始端電壓端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；圓弧U－末端功率圓。圓上各點(diǎn)的坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于始末端電壓都為定值時(shí)，末端的有功、無(wú)功功率。三、變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算1、變壓器中的電壓降落、功率損耗和電能損耗A變壓器阻抗支路中損耗的功率為B、變壓器勵(lì)磁支路損耗的功率C、變壓器始端功率2)、電壓降落（為變壓器阻抗中電壓降落的縱、橫分量）

注意：變壓器勵(lì)磁支路的無(wú)功功率與線路導(dǎo)納支路的無(wú)功功率符號(hào)相反電能損耗與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗，即銅耗部分）電導(dǎo)中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器空載損耗P0與變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)的乘積，變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)等于8760h減去因檢修等而退出運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。根據(jù)制造廠提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算其功率損耗將電阻和電抗的公式代入功率損耗公式，得對(duì)發(fā)電廠的變壓器，則若S2=S/2,簡(jiǎn)化為對(duì)變電所的變壓器對(duì)發(fā)電廠的變壓器2、節(jié)點(diǎn)注入功率、運(yùn)算負(fù)荷和運(yùn)算功率(a)變電所變壓器G（b）發(fā)電廠變壓器解：由題意，首先求線路參數(shù)并作等效圖如圖所示。在節(jié)點(diǎn)1處導(dǎo)納產(chǎn)生的無(wú)功功率在節(jié)點(diǎn)2處導(dǎo)納產(chǎn)生的無(wú)功功率線路阻抗上消耗的功率所以末端功率

功率的計(jì)算

電力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗由各元件等值電路中不接地支路阻抗損耗和接地支路導(dǎo)納損耗構(gòu)成。阻抗損耗導(dǎo)納損耗輸電線變壓器

一、輻射形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布§3.2輻射形和環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布

電壓的計(jì)算

當(dāng)功率通過(guò)元件阻抗（Z=R+jX）時(shí)，產(chǎn)生電壓降落注意：要分清楚從受電端計(jì)算還是從送電端計(jì)算3.潮流的計(jì)算若已知末端功率和電壓，則利用公式，由末至始逐段推算出各處的功率分布和各點(diǎn)電壓。已知條件往往是送電端電壓U1和受電端負(fù)荷功率S2以及元件參數(shù)。求解各節(jié)點(diǎn)電壓、各元件流過(guò)的電流或功率。計(jì)算步驟：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路，并將等值電路簡(jiǎn)化。

根據(jù)已知的負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)額定電壓，從受電端推算到送電端，逐一近似計(jì)算各元件的功率損耗，求出各節(jié)點(diǎn)的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布。c.求得始端功率后，再運(yùn)用給定的始端電壓和求得的始端功率由始端向末端逐段推算電壓降落。（這里不再重新計(jì)算功率損耗）注意：第二步只計(jì)算功率分布，第三步只計(jì)算電壓分布，因此，這是一種近似計(jì)算方法，若要計(jì)算結(jié)果達(dá)到精度要求，可反復(fù)上列步驟，形成一種迭代算法，直到精度滿足要求為止，只是在迭代計(jì)算中，第二步不再用額定電壓，而用在上次計(jì)算中得到的各點(diǎn)電壓近似值進(jìn)行計(jì)算。

1.由已知系統(tǒng)接線圖做系統(tǒng)主干網(wǎng)的簡(jiǎn)化等值電路2.求運(yùn)算功率或運(yùn)算負(fù)荷3.根據(jù)已知條件的具體情況，在簡(jiǎn)化的等值電路上，選前述兩類過(guò)程之一，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的功率和電壓分布計(jì)算低壓母線實(shí)際電壓計(jì)算低壓母線實(shí)際電壓G§3.2輻射形和環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布二、環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。介紹的是最簡(jiǎn)單的單一環(huán)網(wǎng)，主要由一個(gè)電源供電?！?65432T-1T-2T-3L-2L-1L-3G第一步：將單一環(huán)網(wǎng)等值電路簡(jiǎn)化為只有線路阻抗的簡(jiǎn)化等值電路。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路；15432Z25Z36Z31Z12Z23Z146y10y30y20以發(fā)電機(jī)端點(diǎn)為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵(lì)磁支路移至負(fù)荷側(cè)；將同一節(jié)點(diǎn)下的對(duì)地支路合并，并將等值電路圖重新編號(hào)；在全網(wǎng)電壓為額定電壓的假設(shè)下，計(jì)算各變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率，并將它們接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。即在全網(wǎng)電壓都為額定電壓的假設(shè)下，計(jì)算各變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率，并將它們接在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。132Z31Z12Z23這時(shí)，等值電路中就不再包含各變壓器的阻抗支路和母線上并聯(lián)的導(dǎo)納支路。對(duì)簡(jiǎn)單的環(huán)形電路，原則上也可運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法、回路電流法等求解。但問(wèn)題是仍在于已知的往往是節(jié)點(diǎn)功率而不是電流，由節(jié)點(diǎn)功率求取節(jié)點(diǎn)電流時(shí)，需已知節(jié)點(diǎn)電壓，而節(jié)點(diǎn)電壓本身待求。因而，仍無(wú)法避免迭代求解復(fù)數(shù)方程式。132Z31Z12Z23第二步：用簡(jiǎn)化的回路電流法解該簡(jiǎn)化等值電路通過(guò)近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：132Z31Z12Z23可得流經(jīng)阻抗Z12的功率為第三步：用相同的方法求解為流經(jīng)Z31的功率第四步：計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功率分布132Z31Z12Z23對(duì)上式的理解：將節(jié)點(diǎn)1分為二，可得一等值兩端供電網(wǎng)絡(luò)的等值電路。其兩端電壓大小相等，相位相同。令節(jié)點(diǎn)2、3與節(jié)點(diǎn)1之間的總阻抗分別為,節(jié)點(diǎn)2、3與節(jié)點(diǎn)1/之間的總阻抗分別為Z2、Z3,則上式分別改寫(xiě)為若網(wǎng)絡(luò)中所有線段單位長(zhǎng)度的參數(shù)完全相等，且兩端供電網(wǎng)絡(luò)與環(huán)式網(wǎng)絡(luò)的等值2、兩端供電網(wǎng)絡(luò)中的功率分布(兩端電壓不相等)

回路電壓為零的單一環(huán)網(wǎng)可等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，如圖（a）。

兩端電壓大小不等、相位不同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)，如圖（b）。以回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)為例，其求解過(guò)程為：1）令節(jié)點(diǎn)1、4的電壓相差2）用簡(jiǎn)化的回路電流法解簡(jiǎn)化等值電路

3）通過(guò)近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：則流經(jīng)阻抗Z12功率為：流經(jīng)阻抗Z34功率為：循環(huán)功率為重要概念：功率分點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)的功率是由兩側(cè)向其流動(dòng)的。然后以功率分點(diǎn)為末端，或在該點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開(kāi)，由功率分點(diǎn)開(kāi)始，分別用逐段推算法進(jìn)行潮流分布計(jì)算。從中要計(jì)及各段的電壓降落和功率損耗，所運(yùn)用的公式與計(jì)算輻射網(wǎng)時(shí)完全相同。在環(huán)網(wǎng)潮流求解過(guò)程中，在功率分點(diǎn)處將環(huán)網(wǎng)解列。在無(wú)功分點(diǎn)處解列，因?yàn)殡娋W(wǎng)應(yīng)在電壓最低處解列，而電壓的損耗主要為由無(wú)功功率流動(dòng)引起的，無(wú)功分點(diǎn)的電壓往往低于有功分點(diǎn)的電壓。當(dāng)有功分點(diǎn)和無(wú)功分點(diǎn)不一致時(shí)，將在哪一個(gè)分點(diǎn)解列？計(jì)算各線段的電壓降落和功率損耗，過(guò)程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點(diǎn)以及

流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開(kāi)，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)開(kāi)始，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓降落和功率損耗。計(jì)算循環(huán)功率時(shí)，兩端電壓及額定電壓以有效值帶入計(jì)算（各點(diǎn)電壓的相位差角不大）求功耗時(shí)，功率分點(diǎn)電壓未知，近似以UN代已知的是電源端電壓而不是功率分點(diǎn)電壓，應(yīng)按什么電壓起算？要再次設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓均為額定電壓，先計(jì)算各線段功率損耗，求得電源端功率后，再運(yùn)用已知的電源端電壓和求得的電源端功率計(jì)算各線段電壓降落。注意：例如將圖中短路器1斷開(kāi)時(shí)其左側(cè)電壓為10.5×242/10.5=242kV；右側(cè)電壓為10.5×231/10.5=231kV；從而，將該斷路器閉合時(shí)，將有順時(shí)針?lè)较虻难h(huán)功率流動(dòng)，其表達(dá)式仍與兩端供電網(wǎng)絡(luò)相同。~10.5kV10.5/24210.5/231T2T124223113、環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中變壓器變比不匹配時(shí)的循環(huán)功率二、閉環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算1、把閉環(huán)網(wǎng)簡(jiǎn)化成兩端供電網(wǎng)2、以UN為全網(wǎng)電壓（即不計(jì)電壓損耗），求出兩端的注入功率，進(jìn)而求出各支路的流動(dòng)功率（不計(jì)網(wǎng)絡(luò)中功率損耗）。兩端電壓相等時(shí)(3)找出功率分點(diǎn)，從功率分點(diǎn)把閉環(huán)網(wǎng)變成輻射網(wǎng)。（4）從功率分點(diǎn)開(kāi)始，分別對(duì)兩個(gè)輻射網(wǎng)逐段推算電壓損耗、功率損耗。從而進(jìn)行潮流分布計(jì)算。（5）還原成實(shí)際網(wǎng)的潮流分布。在還原過(guò)程中，功率滿足輻射型網(wǎng)絡(luò)中的潮流是不加控制也無(wú)法控制的，它們完全取決于各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷。環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流，如不采取附加措施，就按阻抗分布，因而也是無(wú)法控制的。兩端供電網(wǎng)絡(luò)的潮流雖可借調(diào)整兩端電源的功率或電壓適當(dāng)?shù)恼{(diào)整控制，但由于兩端電源容量有一定的限制，而電壓調(diào)整的范圍又要服從對(duì)電壓質(zhì)量的要求，所以調(diào)整幅度都不可能大。70§3.4電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制調(diào)整潮流的方法主要有：1.串聯(lián)電容器：抵償線路的感抗。將其串聯(lián)在環(huán)網(wǎng)中阻抗相對(duì)過(guò)大的線段上，可以轉(zhuǎn)移其他重載線段上流通的功率。2.串聯(lián)電抗器：作用與串聯(lián)電容器相反，主要是限流。將其串聯(lián)在線路中可避免該線段過(guò)載。3.附加串聯(lián)加壓器：可產(chǎn)生一環(huán)流或強(qiáng)制循環(huán)功率，使強(qiáng)制循環(huán)功率與自然分布的功率相疊加達(dá)到理想值。71§3.4電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制4.靈活交流輸電裝置：1）可控串聯(lián)電容器。2）可控移相器。3）綜合潮流控制器72§3.4電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制一、調(diào)整控制潮流的必要性若各段參數(shù)相同§3.4電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制若各導(dǎo)線各不相同，且經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為網(wǎng)損最小，由上式得網(wǎng)損為：解得

即有功功率損耗最小時(shí)的功率分布應(yīng)按線段電阻分布而不是阻抗分布。

按阻抗分布功率，叫功率自然分布，這種分布是不加控制的。

為了保證供電的安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)的要求，因此需調(diào)整控制潮流。二、調(diào)整控制潮流的手段主要有：串聯(lián)電容

作用：抵償線路的感抗，將其串聯(lián)在環(huán)網(wǎng)中阻抗相對(duì)過(guò)大的線路上，可起轉(zhuǎn)移其他重載線路上流通功率的作用。串聯(lián)電抗

作用：限流，將其串聯(lián)在重載線路上可避免該線路過(guò)載。但其上的電壓損耗增大，影響電壓質(zhì)量，并對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有影響，一般不用。附加串聯(lián)加壓器

作用：產(chǎn)生一環(huán)流或強(qiáng)制循環(huán)功率，使強(qiáng)制循環(huán)功率與自然分布功率的疊加可達(dá)到理想值。Ecx－縱向附加電勢(shì)，其相位與線路相電壓一致；Ecy－橫向附加電勢(shì)，其相位與線路相電壓相差9