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第2講雙曲線1.雙曲線的第一定義:當(dāng)||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|時(shí),P的軌跡為_____;當(dāng)||PF1|-|PF2||=2a>|F1F2|時(shí),P的軌跡不存在.當(dāng)||PF1|-|PF2||=2a=|F1F2|時(shí),P的軌跡為____________________________.
2.雙曲線的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)F與定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.曲線以F1、F2
為端點(diǎn)的兩條射線-=1B.-=1-=1或-A方程()CA.
x216
y248
y2
x2
927C.
x216
y2
y2489
x227=1D.以上都不對CAC考點(diǎn)1雙曲線的定義
例1:已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(1)求以F1、F2
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2
關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.-=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15,則【互動(dòng)探究】1.設(shè)雙曲線
x2
y2169P點(diǎn)到(-5,0)的距離是()DA.7B.23C.5或23D.7或23
解析:容易知道(5,0)與(-5,0)是給出雙曲線的焦點(diǎn),P是雙曲線上的點(diǎn),直接從定義入手.設(shè)所求的距離為d,則由雙曲線的定義可得:|d-15|=2a=8?d=7或23.考點(diǎn)2雙曲線與橢圓的類比
例2:通過類比,可以發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線在學(xué)習(xí)方法和知識(shí)內(nèi)容也有許多相同之處,請完成以下類比與證明:
【互動(dòng)動(dòng)探探2.如如圖圖12-2-1,已已知知點(diǎn)點(diǎn)A為⊙⊙O內(nèi)一一定定點(diǎn)點(diǎn),,點(diǎn)點(diǎn)P為⊙⊙O上一一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn),,線線段段AP的中中垂垂線線與與直直線線OP相交交于于點(diǎn)點(diǎn)Q,則則點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡跡是是橢橢圓圓;;解::|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|為一定值值,根據(jù)據(jù)橢圓的的定義知點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡是是橢圓.圖12-2-1類比:已已知點(diǎn)A為⊙O外一定點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn),線段AP的中垂線線與直線線OP相交于點(diǎn)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡是是______;雙曲線圖12-2-2解析:如圖12-2-2,|QA|-|QO|=|QP|-|QO|=|OP|為一定值,根根據(jù)雙曲曲線的定定義知點(diǎn)點(diǎn)Q的軌跡是是雙曲線線.考點(diǎn)3求雙曲線線的漸近近線解析:選D,本題將將解析幾何與與三角知知識(shí)相結(jié)結(jié)合,主主要考察了雙曲曲線的定定義、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程,幾何何圖形、、幾何性性質(zhì)、漸漸近線方程,以以及斜三三角形的的解法,,屬中檔檔題.D【互動(dòng)探究究】CA.3x±4y=0C.4x±3y=0B.3x±5y=0D.5x+4y=0解析:利用題設(shè)設(shè)條件和和雙曲線線性質(zhì)在在三角形形中尋找找等量關(guān)關(guān)系,得出出a與b之間的等等量關(guān)系系,可知知答案選選C.考點(diǎn)4雙曲線的的離心率率35(1)方法一用用余弦定定理轉(zhuǎn)化,,方法二二用定義義轉(zhuǎn)化,方方法三用用焦半徑徑轉(zhuǎn)化;;(2)點(diǎn)P在變化過過程中,|PF1||PF2|的范圍變變化值需需探究;;(3)運(yùn)用不等等式知識(shí)識(shí)轉(zhuǎn)化為為a、b、c的齊次式式是關(guān)鍵鍵.糾錯(cuò)反思思:中點(diǎn)點(diǎn)弦問題題的存在在性,在在橢圓內(nèi)內(nèi)中點(diǎn)弦弦(過橢橢圓內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)作直線線,與橢橢圓交于于兩點(diǎn),,使這點(diǎn)點(diǎn)為弦的的中點(diǎn)))一定存在,但但在雙曲曲線中則則不能確確定,所所以求得得結(jié)果應(yīng)應(yīng)該加以以檢驗(yàn).例6:(2010年四川)已知定點(diǎn)A(-1,0)、F(2,0),定直線l:的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn),直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N.(1)求E的方程;(2)試判斷以線線段MN為直徑的圓圓是否
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