2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．2．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．3．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE4．將二次函數(shù)化成頂點式，變形正確的是：（）A． B． C． D．5．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．6．一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（）A． B． C． D．7．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點D是弧AC上一點，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°9．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A． B． C． D．10．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）12．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．13．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．14．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．16．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________.17．方程和方程同解，________．18．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學代表學校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．20．（6分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為____．21．（6分）作出函數(shù)y＝2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：x……y……（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫出函數(shù)y＝2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（直接寫出結(jié)論）．22．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．23．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計（根據(jù)成績分為、、、、五個組，表示測試成績，組：；組：；組：；組：；組：），通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）抽取的學生共有______人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）抽取的測試成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）本次測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？25．（10分）如圖，梯形ABCD中，，點在上，連與的延長線交于點G．（1）求證：；（2）當點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系．2、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法．3、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.4、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】設(shè)AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設(shè)AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設(shè)出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力．掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.7、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點坐標是.∴所得拋物線的表達式為.故選B.考點：二次函數(shù)圖象與平移變換．10、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、大【解析】因為二次函數(shù)的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.12、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據(jù)勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵．13、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義直接計算即可．【詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，F(xiàn)H，根據(jù)OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．15、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、【解析】分別求解兩個方程的根即可.【詳解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，則m=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程.18、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、或．【分析】連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或1，即MD′=3或1．在Rt△END′中，設(shè)ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=1，D′N=5-3=2，EN=1-a，∴a2=22+（1-a）2，解得a=，即DE=，②當MD′=1時，AM=7-1=3，D′N=5-1=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可．（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）畫出函數(shù)y＝2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是，故答案為：．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結(jié)論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.23、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．24、（1）400，圖詳見解析；（2）B；（3）660人.【分析】（1）用E組的人數(shù)除以E組所占的百分比即可得出學生總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比可得B組的人數(shù)，利用A、C各組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即得A、C兩組所占百分比，進而可補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以A、B兩組的百分比之和求解即可．【詳解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的學生共有400人；B組人數(shù)為：400×30%=120，A組占：100÷400=25%，C組占：80÷