平行線及其判定同步練習（含解析）

5.2平行線的性質與判定一．平行線（共6小題）1．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF2．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱是（）A．棱AB B．棱AA1 C．棱A1B1 D．棱AD3．在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交4．在長方體ABCD﹣EFGH中，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是．5．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關系是．6．（1）補全下面的圖形，使之成為長方體ABCD﹣EFGH的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）圖中與棱AB平行的棱有；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關系是．二．平行公理及推論（共6小題）7．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．38．下列說法正確的個數是（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列說法正確的的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．兩直線被第三條直線所截，所得的內錯角相等 C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等 D．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行10．如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點O、M、N三點共線的理由．11．若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關系是．12．如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？為什么？三．平行線的判定（共6小題）13．如圖，∠CAD＝∠ADB，下列結論正確的是（）A．∠BAD＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD14．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠D＝∠5．能判定AD∥CB的條件個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD16．如圖，是小明學習三線八角時制作的模具，經測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數必須是度．17．如圖，點E是BA延長線上一點，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序號）18．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求證：EF∥DB．四．平行線的性質（共6小題）19．如圖，AB∥CD，點O是AB上一點，點G是CD上一點，∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，若∠AOF＝35°，則∠FEO的度數為（）A．35° B．55° C．70° D．110°20．如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．75°21．如圖，直線AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A．65° B．50° C．60° D．70°22．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數是．23．如圖，DE與△ABC的底邊AB平行，OF是∠COE的角平分線，若∠B＝62°，則∠1的度數為．24．如圖，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于點O．求∠BDO的度數．五．平行線的判定與性質（共6小題）25．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，則∠4的度數是（）A．76° B．84° C．86° D．104°26．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，則∠4的度數是（）A．70° B．80° C．110° D．100°27．如圖，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行） B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等） C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行） D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）28．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有．（只填序號）29．如圖，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝°．30．如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）試猜想∠2與∠BAD的關系，并說明理由；（2）若DG平分∠ADC，求證：DG∥AB．六．命題與定理（共6小題）31．下列是假命題的是（）A．取線段AB的中點 B．同角的余角相等 C．相等的角是對頂角 D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行32．下列命題中，真命題的是（）A．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么它的外接圓半徑為4.8 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．多邊形的所有外角都是鈍角 D．如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1＝∠233．下列命題中，真命題的個數為（）①平行四邊形的對角線相等；②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形；④十邊形內角和為1800°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個34．命題“對頂角相等”的題設是，結論是這兩個角相等．35．寫出“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題：．36．聰聰同學要證明平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，他先畫出如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，．求證：四邊形ABCD是四邊形．（1）補全方框中的已知和求證，并寫出證明過程；（2）用文字敘述所證命題的逆命題．七．生活中的平移現(xiàn)象（共6小題）37．小明身高1.65米，他乘坐電梯從1樓到5樓，此時他的身高為（）米．A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.8538．如圖形中，周長最長的是（）A． B． C． D．39．通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A． B． C． D．40．一塊長為a（cm），寬為b（cm）的長方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲），若移動后，兩條裂縫都相距1cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是平方厘米．41．如圖，有一塊長為44m、寬為24m的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是m2．42．某校為了改善校園環(huán)境，準備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代數式表示花圃的面積并化簡．（2）記長方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．八．平移的性質（共6小題）43．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長為12cm，四邊形ABFD的周長為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm44．下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（）A． B． C． D．45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，隨著平移距離的不斷增大，△A'BC的面積大小變化情況是（）A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定46．如圖所示，△ABC經過平移得到△A′B′C′下列說法：①△ABC≌△A′B′C′；②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′與CC′平行且相等．其中正確的有．（填序號）47．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿著BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，則DG＝．48．如圖1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求證：EF∥CD；（2）如圖2所示，若將△EBF沿射線BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，請問（1）中的結論是否仍成立？請證明．九．作圖-平移變換（共6小題）49．下列平移作圖不正確的是（）A． B． C． D．50．如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關于三角板平移的方向和移動的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同51．數學課上，老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．小明的畫法如下：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼：②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．小明這樣畫圖的依據是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行 C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等52．數學課上，老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b∥a．請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據．答：我喜歡同學的畫法，畫圖的依據是．53．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，向右平移線段AB至A'B'（A對應點為A'）．（1）當AA'＝3時，計算A'C+B'C的值等于；（2）當A'C+B'C取得最小值時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段A'B'，并簡要說明點A'和B'的位置是如何找到的（不要求證明）．54．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A，B，C都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）．（1）平移△ABC，使點A移動到點A1，請在網格紙上畫出平移后的△A1B1C1；（2）作△ABC的高CE；（3）在（1）的條件下，求平移過程中，線段AB掃過的面積．

5.2平行線的性質與判定參考答案與試題解析一．平行線（共6小題）1．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF【分析】根據長方體的特征，它有6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等且平行，由此解答．【解答】解：根據長方體的特征，相對的面的面積相等且平行，由此得：與面ADHE平行的面是面BCGF．故選：D．【點評】本題考查了認識立體圖形，主要根據長方體的面的特征解決問題．2．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱是（）A．棱AB B．棱AA1 C．棱A1B1 D．棱AD【分析】首先確定與BC平行的棱，再確定符合與CC1異面的棱即可．【解答】解：觀察圖象可知，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱有AD．故選：D．【點評】本題考查認識立體圖形，平行線的判定、解題的關鍵是理解題意，屬于基礎題．3．在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【分析】同一平面內，直線的位置關系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關系，它是特殊的相交．【解答】解：平面內的直線有平行或相交兩種位置關系．故選：A．【點評】本題主要考查了在同一平面內的兩條直線的位置關系，關鍵是根據同一平面內，直線的位置關系解答．4．在長方體ABCD﹣EFGH中，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．【分析】根據長方體的結構特征，結合平行線的定義作答，與平面ABCD平行和與平面ABFE棱是GH，由此作答．【解答】解：觀察圖形可得，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．故答案為：GH．【點評】本題主要考查認識立體圖形，解題的關鍵是熟悉平行線的定義及長方體的結構特征．5．在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關系是a∥c．【分析】根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案為a∥c．【點評】本題考查了平行線的判定：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．6．（1）補全下面的圖形，使之成為長方體ABCD﹣EFGH的直觀圖，并標出頂點的字母；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關系是平行．【分析】（1）根據長方體圖形的畫法即可補全圖形；（2）根據（1）所畫圖形，可得圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根據（1）所畫圖形，可得圖中棱CG和面ABFE的位置關系是平行．【解答】解：（1）如圖即為補全的圖形；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案為：CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關系是：平行．故答案為：平行．【點評】本題考查了平行線、認識立體圖形，解決本題的關鍵是掌握平行線．二．平行公理及推論（共6小題）7．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；其中正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依據對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，故說法錯誤；②同位角不一定相等，故說法錯誤；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法正確；故選：B．【點評】本題主要考查了對頂角、同位角、平行公理以及點到直線的距離的概念，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．8．下列說法正確的個數是（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據平行公理，垂線的定義，相交線的性質對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①同位角相等，錯誤，只有兩直線平行，才有同位角相等；②應為：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯誤；③應為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④三條直線兩兩相交，總有一個交點或三個交點，故本小題錯誤；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．綜上所述，正確的只有⑤共1個．故選：A．【點評】本題考查了平行公理，垂線的性質，以及相交線，是基礎題，需熟記．9．下列說法正確的的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．兩直線被第三條直線所截，所得的內錯角相等 C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等 D．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B、兩平行線被第三條直線所截，所得的內錯角相等，故此選項錯誤；C、兩平行線被第三條直線所截，所得的同位角相等，故此選項正確；D、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤，故選：C．【點評】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質及平行公理等知識，解題的關鍵是了解有關的定理及定義，難度不大．10．如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點O、M、N三點共線的理由經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．【分析】利用平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，進而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點O、M、N三點共線的理由：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．【點評】此題主要考查了平行公理，正確掌握平行公理是解題關鍵．11．若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關系是平行．【分析】根據平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解答】解：若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關系是平行，故答案為：平行．【點評】本題考查了平行公理及推論，利用了平行推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．12．如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？為什么？【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根據兩直線平行，同旁內角互補得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．【解答】解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．【點評】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質．解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補；平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．三．平行線的判定（共6小題）13．如圖，∠CAD＝∠ADB，下列結論正確的是（）A．∠BAD＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD【分析】根據平行線的判定定理進行判斷．【解答】解：如圖，∵∠CAD＝∠ADB，∴AC∥BD（內錯角相等，兩直線平行）．故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．14．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠D＝∠5．能判定AD∥CB的條件個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據平行線的判定定理進行判斷．【解答】解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD，不能判定AD∥CB．（2）若∠1＝∠2，則AD∥CB（內錯角相等，兩直線平行）．（3）若∠3＝∠4，則AB∥CD，不能判定AD∥CB．（4）若∠D＝∠5，則AD∥CB（內錯角相等，兩直線平行）．綜上所述，符合條件的有2個．故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．15．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD【分析】根據平行線的判定可得結論．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合題意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合題意；C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合題意；D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等兩直線平行．16．如圖，是小明學習三線八角時制作的模具，經測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數必須是75度．【分析】先求出∠2的對頂角的度數，再根據同旁內角互補，兩直線平行解答．【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠2＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故答案為：75．【點評】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵，17．如圖，點E是BA延長線上一點，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有③④．（填序號）【分析】根據平行線的判定方法分別判定得出答案．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），不合題意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項符合題意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項符合題意；故答案為：③④．【點評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．18．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求證：EF∥DB．【分析】由已知的一對同旁內角互補，利用同旁內角互補，兩直線平行得出DG與AB平行，再由兩直線平行內錯角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到EF與DB平行．【解答】證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），∴DG∥AB（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴EF∥DB（同位角相等，兩直線平行）．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．四．平行線的性質（共6小題）19．如圖，AB∥CD，點O是AB上一點，點G是CD上一點，∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，若∠AOF＝35°，則∠FEO的度數為（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】根據角平分線的定義得出∠AOG＝70°，進而得出∠BOG＝110°，利用平行線的性質解答即可．【解答】解：∵∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠FOG+∠GOE＝，∵AB∥CD，∴∠EFO＝∠AOF＝35°，∠FEO＝∠BOE＝∠GOE＝90°﹣35°＝55°，故選：B．【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和角平分線的定義解答．20．如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根據平行線的性質和直角三角形的性質，可以得到∠1的度數，本題得以解決．【解答】解：過直角頂點作長邊的平行線，如右圖所示，則∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠2＝25°，∴∠3＝25°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝65°，∴∠1＝65°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質解答．21．如圖，直線AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，則∠2的度數為（）A．65° B．50° C．60° D．70°【分析】根據平行線的性質和角平分線定義即可求∠2的度數．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠1＝65°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝130°，∵AD∥BC，∴∠2+∠DAB＝180°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．答：∠2的度數為50°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．22．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數是92°．【分析】延長DC交AE于F，由三角形的外角性質得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行線的性質得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案為：92°．【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質是解題的關鍵．23．如圖，DE與△ABC的底邊AB平行，OF是∠COE的角平分線，若∠B＝62°，則∠1的度數為59°．【分析】由平行線的性質可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分線的定義可得∠1＝∠COE，即可得解．【解答】解：∵DE與△ABC的底邊AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分線，∴∠1＝∠COE＝59°；故答案為：59°．【點評】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義，準確識別圖形是解題的關鍵．24．如圖，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于點O．求∠BDO的度數．【分析】根據平行線的性質可求可得∠1＝∠2，根據∠1+∠2＝96°，可求∠1＝48°，再根據垂直的定義即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵EF∥BD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝96°，∴2∠1＝96°，∠1＝48°，又∵DO⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．答：∠BDO的度數為42°．【點評】本題考查垂線，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．五．平行線的判定與性質（共6小題）25．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，則∠4的度數是（）A．76° B．84° C．86° D．104°【分析】先根據同位角相等判斷a與b平行，再利用平行線的性質求出∠4的度數．【解答】解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1＝∠5．∴a∥b．∴∠3＝∠6＝104°．∴∠4＝∠6＝104°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的判定和性質，掌握平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．26．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，則∠4的度數是（）A．70° B．80° C．110° D．100°【分析】根據平行線的性質定理和判定定理即可解答．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣∠5＝80°則∠4的度數是80°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．27．如圖，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行） B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等） C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行） D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）【分析】根據平行線的判定與性質逐一進行推論即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）；所以A正確；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）；所以B正確；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）；所以C正確；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．28．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有①②④．（只填序號）【分析】由條件可先證明AB∥CD，再證明AE∥DF，結合平行線的性質及對頂角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點評】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．29．如圖，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝65°．【分析】利用平行線的判定定理和性質定理，等量代換可得∠CBD＝∠EBC，可得結果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案為：65．【點評】本題主要考查了平行線的判定定理和性質定理，角平分線的性質等，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．30．如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）試猜想∠2與∠BAD的關系，并說明理由；（2）若DG平分∠ADC，求證：DG∥AB．【分析】（1）由平行線的性質和∠1+∠2＝180°，可推出∠2與∠BAD的關系；（2）由（1）的結論和DG平分∠ADC，可得∠ADG與∠BAD的關系，利用平行線的判定得結論．【解答】證明：（1）∠2與∠BAD相等．理由：∵EF∥AD，∴∠1+∠BAD＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠2＝∠BAD．（2）∵DG平分∠ADC，∴∠2＝∠ADG．由（1）知∠2＝∠BAD，∴∠ADG＝∠BAD．∴DG∥AB．【點評】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質和判定，是解決本題的關鍵．六．命題與定理（共6小題）31．下列是假命題的是（）A．取線段AB的中點 B．同角的余角相等 C．相等的角是對頂角 D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用命題的定義、余角的性質、對頂角的定義及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、取線段AB的中點，不是命題，不符合題意；B、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，符合題意；D、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解命題的定義、余角的性質、對頂角的定義及平行公理等知識，難度不大．32．下列命題中，真命題的是（）A．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么它的外接圓半徑為4.8 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．多邊形的所有外角都是鈍角 D．如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1＝∠2【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，其斜邊長為＝10，所以該三角形的外接圓半徑為5，故選項A不是真命題；如果x2＞0，滿足條件的x為非0實數，故選項B不是真命題；正方形的外角都是90°，故多邊形的所有外角不一定都是鈍角，故選項C不是真命題；如果∠1與∠2是對頂角，根據對頂角相等，所以∠1＝∠2，故選項D是真命題．故選：D．【點評】本題主要考查命題真假的判斷，錯誤的命題可通過舉反例來排除．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．33．下列命題中，真命題的個數為（）①平行四邊形的對角線相等；②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形；④十邊形內角和為1800°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用平行四邊形的性質及判定、多邊形的內角和定理等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；③連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；④十邊形內角和為1440°，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，真命題有2個，故選：B．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質及判定、多邊形的內角和定理等知識，難度不大．34．命題“對頂角相等”的題設是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等．【分析】任何一個命題都可以寫成如果…，那么…的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論．【解答】解：命題“對頂角相等”可寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故命題“對頂角相等”的題設是“兩個角是對頂角”．故答案為：兩個角是對頂角．【點評】本題考查的是命題的題設與結論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可解答．35．寫出“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題：“若x+1＝1，則x＝0”．【分析】根據逆命題的概念解答即可．【解答】解：“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題是“若x+1＝1，則x＝0”，故答案為：“若x+1＝1，則x＝0”．【點評】本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．36．聰聰同學要證明平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，他先畫出如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（1）補全方框中的已知和求證，并寫出證明過程；（2）用文字敘述所證命題的逆命題．【分析】（1）根據全等三角形的性質得到BC＝AD，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據逆命題的概念解答．【解答】解：（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，求證：四邊形ABCD為平行四邊形，證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴BC＝AD，∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：AB＝CD；平行；（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是“平行四邊形的對邊平行且相等”．【點評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．七．生活中的平移現(xiàn)象（共6小題）37．小明身高1.65米，他乘坐電梯從1樓到5樓，此時他的身高為（）米．A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85【分析】根據平移的性質即可得到結論．【解答】解：身高1.65米的小明乘電梯從1樓上升到5樓，則此時小明的身高為1.65米，故選：B．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．38．如圖形中，周長最長的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用平移的性質進而分析得出答案．【解答】解：A、由圖形可得其周長大于12cm，B、由圖形可得其周長為：12cm，C、由圖形可得其周長為：12cm，D、由圖形可得其周長為：12cm，故最長的是A．故選：A．【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確應用平移的性質是解題關鍵．39．通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海寶”是原圖形通過旋轉得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故選：D．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．40．一塊長為a（cm），寬為b（cm）的長方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲），若移動后，兩條裂縫都相距1cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是（a+b+1）平方厘米．【分析】利用兩個矩形的面積差計算產生縫隙的面積．【解答】解：由題意可知：甲圖矩形的面積為ab，乙圖矩形面積為（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1∴產生縫隙的面積＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），故答案為：（a+b+1）．【點評】本題考查了平移的性質，關鍵是抓住等量關系“產生的裂縫的面積＝圖乙矩形的面積﹣圖甲矩形的面積．”進行解答．41．如圖，有一塊長為44m、寬為24m的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是880m2．【分析】草坪的面積等于矩形的面積﹣三條路的面積+三條路重合部分的面積，由此計算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案為：880．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關鍵是求出草坪總面積的表達式．42．某校為了改善校園環(huán)境，準備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代數式表示花圃的面積并化簡．（2）記長方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．【分析】（1）把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€矩形的面積，所以花圃的面積＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a），然后利用展開公式展開合并即可；（2）利用2S2﹣S1＝7b2得到b＝2a，則用a表示S1、S2，然后計算它們的比值．【解答】解：（1）平移后圖形為：（空白處為花圃的面積）所以花圃的面積＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）＝（2a+2b）（a+4b）＝2a2+8ab+2ab+8b2＝2a2+10ab+8b2；（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，S2＝2a2+10ab+8b2；∵2S2﹣S1＝7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，∴b2＝4a2，∴b＝2a，∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，∴＝＝．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．也考查了代數式．八．平移的性質（共6小題）43．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長為12cm，四邊形ABFD的周長為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】先根據平移的性質得到AD＝BE＝CF，AC＝DF，再利用三角形和四邊形的周長得到AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，則利用等量代換得到12+2CF＝18，然后求出CF得到平移的距離．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周長為12cm，四邊形ABFD的周長為18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距離為3cm．故選：B．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．44．下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進行判斷．【解答】解：通過平移后能夠重合的是C選項中的兩圖形．故選：C．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，隨著平移距離的不斷增大，△A'BC的面積大小變化情況是（）A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定【分析】利用平移的性質得到AA′∥BC，然后根據三角形面積公式可判斷△A'BC的面積等于△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′BC＝S△ABC．故選：C．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．46．如圖所示，△ABC經過平移得到△A′B′C′下列說法：①△ABC≌△A′B′C′；②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′與CC′平行且相等．其中正確的有①③．（填序號）【分析】根據平移的性質解答即可．【解答】解：△ABC經過平移得到△A′B′C′，可得：①△ABC≌△A′B′C′，正確；②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命題錯誤；③AA′與CC′平行且相等，正確；故答案為：①③．【點評】本題考查平移的性質與運用，關鍵是根據連接各組對應點的線段平行且相等解答．47．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿著BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，則DG＝．【分析】根據平移的性質可知：AB＝DE＝6，EF＝BC＝8，由CF＝3求得EC＝5．由于CG∥DF，可得出EG：ED＝EC：EF，已知ED、EC，EF的長，即可求出EG的長，進而求得DG的長．【解答】解：根據題意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，∵CF＝3，∴EC＝8﹣3＝5，∵CG∥DF．∴EG：ED＝EC：EF，即EG：6＝5：8，∴EG＝，∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，故答案為：．【點評】此題考查平移的性質、平行線分線段成比例定理，有一定的綜合性，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．48．如圖1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求證：EF∥CD；（2）如圖2所示，若將△EBF沿射線BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，請問（1）中的結論是否仍成立？請證明．【分析】（1）連接FD，根據等腰三角形的性質和平角的定義得出∠EFB+∠CDB＝90°，根據直角三角形兩銳角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，進一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可證得EF∥CD；（2）連接FD，延長CB到H，根據平移的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余的性質證得∠EFD+∠CDF＝180°，即可證得EF∥CD．【解答】（1）證明：如圖1，連接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）成立，證明：如圖2，連接FD，延長CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．【點評】本題考查了平移的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．九．作圖-平移變換（共6小題）49．下列平移作圖不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據平移變換的性質進行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對稱變換．故選：C．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此