【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第一章第一節(jié)集合課件 新人教A

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述

不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的

并集與交集.6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集

的補(bǔ)集.7.能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.怎

么

考1.集合部分主要以考查集合的含義、基本關(guān)系與基本運(yùn)算

為主，題目簡單、易做，大多都是送分題；2.近幾年部分省市也力求創(chuàng)新，創(chuàng)造新情境，盡可能做到

靈活多樣，甚至進(jìn)行一些小綜合，比如新定義題目，與

方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容相聯(lián)系的題目出現(xiàn)；3.題型以選擇題為主，大多都是試卷的第1、2題.一、元素與集合1．集合中元素的三個(gè)特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關(guān)系．元素與集合之間的關(guān)系有

和

兩種，表示符號為

和

.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?3．常見集合的符號表示.集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：

、

、

．列舉法描述法韋恩圖二、集合間的基本關(guān)系

表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒有

或A＝BA?BB?AABBA

表示關(guān)系定義記法空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集非空集合??B?B(B≠?)三、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}1．(2011·北京高考考)已知全集集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝()A．(－∞，－1)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1,1]，所以??UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．(教材習(xí)題題改編)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合合M＝{1,4A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：：先求出出M的補(bǔ)集集?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：：C3．設(shè)P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，則()A．P?QB．Q?PC．P??RQD．Q??RP解析：：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以以Q?P.答案：：B4．(教材習(xí)習(xí)題改改編)已知集集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，則M∩N＝________.解析：∵M(jìn)＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，∴M∩N＝{0,1}．答案：{0,1}5．(2012·鹽城模擬)如圖，已知知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法法寫出圖中中陰影部分分表示的集集合為________．解析：陰影部分表表示的集合合為A∩C∩?UB＝{2,8}．答案：{2,8}1．注意區(qū)分分幾種常見見集合研究一個(gè)集集合，首先先要看集合合中的代表表元素，然然后再看元元素的限制制條件，當(dāng)當(dāng)集合用描描述法表示示時(shí)，注意意弄清其元元素表示的的意義是什什么.集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意義方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)y＝f(x)的值域函數(shù)y＝f(x)圖像上的點(diǎn)集2．注意空集集的特殊性性空集是不含含任何元素素的集合，，空集是任任何集合的的子集．在在解題時(shí)，，若未明確確說明集合合非空時(shí)，，要考慮到到集合為空空集的可能能性．例如如：A?B，則需考慮慮A＝?和A≠?兩種可能能的情況．．[精析考題][例1](2010·江蘇高考)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．[自主解答]由于a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1.經(jīng)驗(yàn)證，a＝1符合題意．．∴a＝1.[答案]1[自主解答]由a＝1，b2＝1知，b＝－1，∴c2＝－1，∴c＝i或c＝－i.若c＝i，則d＝－i；若c＝－i，則d＝i.∴b＋c＋d＝－1＋i－i＝－1或b＋c＋d＝－1－i＋[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保?。?1．(2012·杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空空實(shí)數(shù)集合合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)個(gè)數(shù)為()A．9B．8C．7D．6解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴當(dāng)a＝0時(shí)，a＋b的值為1,2,6；當(dāng)a＝2時(shí)，a＋b的值為3,4,8；當(dāng)a＝5時(shí)，a＋b的值為6,7,11，∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8個(gè)元素．．答案：B2．(2012·衢州質(zhì)檢檢)設(shè)集合A＝{－4，a2}，B＝{9,1－a，－2}，若A∩B＝{9}，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：由A∩B＝{9}，得9∈A，所以a2＝9，則a＝3，或a＝－3.當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{－4,9}，B＝{9，－2，－2}，不滿足集合合元素互異性性，舍去．當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4,9}，B＝{9,4，－2}，符合條件，，所以a＝－3.答案：－3[沖關(guān)錦囊]解決元素與集集合的關(guān)系問問題，首先要要正確理解集集合的有關(guān)概概念，元素屬屬不屬于集合合，關(guān)鍵就看看這個(gè)元素是是否符合集合合中代表元素素的特性.[精析考題][例3](2011··全國新課標(biāo)卷卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)[自主解答]P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4個(gè)．[答案]B[例4](2011··浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則()A．P?QB．Q?PC．?RP?QD．Q??RP[自主解答]∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－－1}，∴∴??RP?Q.[答案案]C[巧練練模模擬擬]——————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保??！)3．(2012··湖州州六六校校聯(lián)聯(lián)考考)設(shè)集集合合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，則則集集合合P的非非空空子子集集個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是()A．2B．3C．7D．8解析析：：當(dāng)x＝1時(shí)，，y<3，又又y∈N*，因因此答案案：：C4．(2011··鄭州州第第一一次次質(zhì)質(zhì)檢檢)已知知集集合合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若若B?A，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m＝()A．3B．2C．2或3D．0或2或3解析析：：當(dāng)B為空空集集時(shí)時(shí)，，m＝0；當(dāng)當(dāng)2∈B時(shí)，，m＝3；當(dāng)當(dāng)3∈B時(shí)，，m＝2.答案案：：D[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．判判斷斷兩兩集集合合的的關(guān)關(guān)系系常常有有兩兩種種方方法法：：一一是是化化簡簡集集合合，，從表表達(dá)達(dá)式式中中尋尋找找兩兩集集合合間間的的關(guān)關(guān)系系；；二二是是用用列列舉舉法法表表示示各各集集合合，，從從元元素素中中尋尋找找關(guān)關(guān)系系．．2．已已知知兩兩集集合合間間的的關(guān)關(guān)系系求求參參數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是將將兩兩集集合合間間的的關(guān)系系轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為元元素素間間的的關(guān)關(guān)系系，，進(jìn)進(jìn)而而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為參參數(shù)數(shù)滿滿足足的的關(guān)關(guān)系系．．解解決決這這類類問問題題常常常常需需要要合合理理利利用用數(shù)數(shù)軸軸、、Venn圖幫助助分析析．3．子集集與真真子集集的區(qū)區(qū)別與與聯(lián)系系：集集合A的真子集一一定是其子集，而而集合A的子集不一一定是其真真子集；若若集合A有n個(gè)元素，則則其子集個(gè)個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)個(gè)數(shù)為2n－1.[精析考題題][例5](2011·江西高考考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(?UM)∪(?UN)D．(?UM)∩(?UN)[自主解答答]∵M(jìn)∪N＝{1,2,3,4}，∴(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．[答案]D將例5中的條件“M＝{2,3}””改為“M∩N＝N”，試求滿足條條件的集合M的個(gè)數(shù)．解：由M∩N＝N得M?N.含有2個(gè)元素的集合合M有1個(gè)，含有3個(gè)元素的集合合M有4個(gè)，含有4個(gè)元素的集合合M有6個(gè)，含有5個(gè)元素的集合合M有4個(gè)，含有6個(gè)元素的集合合M有1個(gè)．因此，滿足條條件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16個(gè)．[答案]A[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)5．A∪B＝{1,3，x}，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4答案：C答案：C[沖關(guān)錦囊]在進(jìn)行集合運(yùn)運(yùn)算時(shí)要盡可可能地借助韋韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽抽象問題直觀觀化．一般地地，集合元素素離散時(shí)用韋韋恩(Venn)圖表示；集合合元素連續(xù)時(shí)時(shí)用數(shù)軸表示示，用數(shù)軸表表示時(shí)注意端端點(diǎn)值的取舍舍．?dāng)?shù)學(xué)思想數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想在集合合中的妙用[考題范例](2011··廣東高考