多邊形 課件 人教版數學八年級上冊

人教版數學八年級上冊第3節(jié)多邊形及內角和第1課時多邊形第十一章三角形在實際生活中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形，觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？導入新知1.了解并掌握多邊形的定義及有關概念，能區(qū)分凸凹多邊形.2.理解正多邊形及其有關概念.3.掌握對角線條數與多邊形的邊數之間的關系.學習目標問題1：什么是三角形？問題2：類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.新知一多邊形

合作探究思考：多邊形的定義中為什么要強調“在平面內”？三角形的三個頂點在同一個平面內，但是四個點、五個點、甚至更多的點就有可能不在同一個平面內了.這里所指的多邊形是在所有頂點都在同一個平面內的前提下.ACBED多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的大寫字母表示，字母按照頂點的順序書寫，可以順時針也可以逆時針.例如：五邊形ABCDE.多邊形的表示方法：ACBED類比三角形的概念，說明什么是多邊形頂點、邊、內角、外角？ACBEDF如圖：頂點：A，B，C，D，E；邊：AB，BC，CD，DE，EA；內角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED（多邊形相鄰兩邊組成的角叫做內角）；外角：∠DEF（多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角）.新知二多邊形的相關概念思考：三角形有3個頂點，3條邊，3個內角、6個外角；四邊形有4個頂點，4條邊，4個內角、8個外角；那么n邊形有多少個頂點？多少條邊？多少個內角？多少個外角？

歸納：1.多邊形按照邊數可以分為：三角形、四邊形、五邊形等，其中三角形是最簡單的多邊形.2.n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角、2n個外角.多邊形對角線定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.如圖：在五邊形ABCDE中，從點A畫五邊形的對角線分別為AC，AD；從點B畫五邊形的對角線分別為BE，BD；從點C畫五邊形的對角線分別為CE，CA；從點D畫五邊形的對角線分別為DA，DB；從點E畫五邊形的對角線分別為EC，EB.ACBED注意：多邊形的對角線通常用虛線表示.探究：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)，引出的對角線.三角形：一個頂點引出對角線0條，分成1個三角形；四邊形：一個頂點引出對角線1條，分成2個三角形；五邊形：一個頂點引出對角線2條，分成3個三角形；六邊形：一個頂點引出對角線3條，分成4個三角形；八邊形：一個頂點引出對角線5條，分成6個三角形.多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形(n≥3)從同一頂點引出的對角線條數01235n-3分割出的三角形個數12346n-2共有幾條對角線025920.探究：比較下圖兩個多邊形的區(qū)別.ADCBACBD①②畫出CD所在的直線，發(fā)現①中的圖形在這條直線的同一側，而②中的圖形不在這條直線的同一側.新知三凸多邊形定義：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.反之，稱為凹多邊形，本節(jié)只討論凸多邊形.凸多邊形ADCBACBD①②等邊三角形三邊相等、三個內角相等；正方形四邊相等四個內角相等；那么多邊形是否具有這樣的特殊情況？正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形（等邊三角形）正四邊形（正方形）正五邊形正六邊形新知四正多邊形下列圖形是正多邊形嗎？如果不是，請說明為什么？四邊相等四角相等都不是.第一個不滿足四個角相等，是菱形；第二個不滿足四邊相等，是長方形.若一個多邊形是正多邊形，則必須同時滿足各邊、各角都相等.2.下列多邊形中不是凸多邊形的是（）1.畫出下列圖形的所有對角線.B鞏固新知多邊形定義對角線正多邊形前提條件：同一個平面內將多邊形轉化為三角形和四邊形解決問題的重要線段定義既是判定也是性質歸納新知1．下列圖形中不是凸多邊形的是(

)C課后練習2．對于多邊形的外角，最準確的敘述是(

)A．外角是內角的對頂角B．外角是內角的鄰角C．外角是與內角有公共頂點的角D．外角是內角的鄰補角D3．在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，觀察探索凸十邊形的對角線有(

)A．29條B．32條C．35條D．38條C4．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出x條對角線，它們將六邊形分成y個三角形，則x，y的值分別為(

)A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4C5．下列說法不正確的是(

)A．正多邊形的各邊都相等B．正多邊形的各內角都相等C．正四邊形就是長方形D．正三角形就是等邊三角形

C6．如圖，把邊長為12的正三角形紙板剪去三個小正三角形，得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長為(

)A．1

B．2

C．3

D．4

D7．將一個正方形桌面砍下一個角后，桌子剩下的角的個數是(

)A．3個B．4個C．5個D．3個或4個或5個D8．有一根長為32cm的鐵絲，請你按下列要求，彎成一個長方形或正方形，并分別計算它們的面積：(1)長為10cm，寬為6cm的長方形；解：10×6＝60(cm2)，面積為60cm2；(2)長為9cm，寬為7cm的長方形；解：9×7＝63(cm2)，面積為63cm2；(3)邊長為8cm的正方形．

你發(fā)現在長與寬的變化過程中，其面積有什么規(guī)律？根據這一規(guī)律，請將總長為100m的籬笆圍成一個面積盡可能大的長方形或正方形．解：8×8＝64(cm2)，面積為64cm2.隨著長與寬的差越來越小，其面積越來越大．將總長為100m的籬笆圍成一個邊長為25m的正方形，其面積最大，最大面積為625m2.9．(1)如圖①，O為四邊形ABCD內一點，連接OA，OB，OC，OD，可以得到幾個三角形？它與邊數有何關系？解：4個，與邊