2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼55頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)55頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選．（每小題3分，共30分．每題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.－18% B.－8%C.＋2% D.＋8%2.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.3.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù)是80 D.極差是154.已知點(diǎn)A（a，2017）與點(diǎn)A′（﹣2018，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b的值為（）A1 B.5 C.6 D.45.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.62° D.72°6.下列運(yùn)算正確是()A.x3＋x2＝x5 B.x3－x2＝x C.(x3)2＝x5 D.x3÷x2＝x7.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±18.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠09.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE=2，OE=3，則tanC?ta=（）A.2 B.3 C.4 D.5二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.“激情同在”第23屆于2018年2月在韓國(guó)平昌郡舉行，場(chǎng)館的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．12.因式分解：3ab2+a2b=_____．13.如圖，點(diǎn)A為△PBC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且∠P=72°，則∠BAC=_____．14.如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是___________．15.若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．16.如圖，AB是半⊙O直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的最小值為_(kāi)_．三、解答題（共9道題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）18.如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？19.有兩把沒(méi)有同的鎖和四把沒(méi)有同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙沒(méi)有能打開(kāi)這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；（2）求打開(kāi)鎖的概率．20.如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，沒(méi)有寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC．22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)沒(méi)有低于50元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但沒(méi)有超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得利潤(rùn)？的月利潤(rùn)是多少元？23.如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0）點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．24.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說(shuō)明四邊形EFCG矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中，①矩形EFCG的面積是否存在值或最小值？若存在，求出這個(gè)值或最小值；若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選．（每小題3分，共30分．每題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A.－18% B.－8%C.＋2% D.＋8%【正確答案】B【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對(duì)相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來(lái)表示，后面的百分比的值沒(méi)有變．【詳解】解：“增加”和“減少”相對(duì)，若+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”應(yīng)記作-8%．故選B．2.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；D、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意．故選B．本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù)是80 D.極差是15【正確答案】C【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒(méi)有止一個(gè)．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個(gè)數(shù)是85，故中位數(shù)為85．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選C．本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學(xué)生常常對(duì)中位數(shù)的計(jì)算方法掌握沒(méi)有好而錯(cuò)選．4.已知點(diǎn)A（a，2017）與點(diǎn)A′（﹣2018，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b的值為（）A.1 B.5 C.6 D.4【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b即可．詳解：∵點(diǎn)A（a，2017）與點(diǎn)A′（-2018，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．5.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.62° D.72°【正確答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故選：C．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．6.下列運(yùn)算正確的是()A.x3＋x2＝x5 B.x3－x2＝x C.(x3)2＝x5 D.x3÷x2＝x【正確答案】D【詳解】A、與，沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與，沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷==x，故本選項(xiàng)正確．故選D．7.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【正確答案】B【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母沒(méi)有為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母沒(méi)有為0是解題的關(guān)鍵.8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k＞1 B.k＜1 C.k＞1且k≠0 D.k＜1且k≠0【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解沒(méi)有等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范圍為k＜1且k≠0．故選D．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴x=-1時(shí)，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，③正確；觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，的值隨值的增大而增大，④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE=2，OE=3，則tanC?ta=（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，連接BD、CD，可證∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，將tanC，ta在直角三角形中用線段的比表示，再利用相似轉(zhuǎn)化為已知線段的比．【詳解】連接BD、CD，由圓周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，

∴，

由AD為直徑可知∠DBA=∠DCA=90°，

∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，

tanC?ta=tan∠ADB?tan∠ADC=故選C．求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．二．填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.“激情同在”第23屆于2018年2月在韓國(guó)平昌郡舉行，場(chǎng)館的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【正確答案】3.58×105．【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：358

000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×105，故答案為3.58×105．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：3ab2+a2b=_____．【正確答案】ab（3b+a）．【詳解】分析：直接提公因式ab即可．詳解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．點(diǎn)睛：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)A為△PBC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且∠P=72°，則∠BAC=_____．【正確答案】144°【詳解】分析：根據(jù)三角形的外心的概念得到點(diǎn)A是△PBC的外心，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．詳解：∵A為△PBC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A是△PBC的外心，由圓周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案為144°點(diǎn)睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是___________．【正確答案】-1＜x＜0或x＞1【詳解】y1＜y2，即反比例函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2，故答案為-1＜x＜0或x＞1.15.若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．【正確答案】13【詳解】試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．設(shè)母線長(zhǎng)為R，則：解得:故答案為13.16.如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，BE的最小值為_(kāi)_．【正確答案】﹣2【分析】如圖，取AC的中點(diǎn)為O'，連接BO′、BC．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O′、E、B共線時(shí)，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)為O'，連接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC3cm，在Rt△BCO′中，BO′cm，∵O′E+BE≥O′B，∴當(dāng)O′、E、B共線時(shí)，BE的值最小，最小值為O′B﹣O′E2（cm），故（）cm．本題考查勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空題中壓軸題．三、解答題（共9道題，共102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）【正確答案】(1)x=x=1(2)x=6【詳解】分析：（1）先將方程整理為一般形式，再利用十字相乘法將左邊因式分解，進(jìn)一步求解可得；（2）方程兩邊都乘以x（x-2），化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗(yàn)即可得．詳解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，則3x-2=0或x-1=0，所以方程的解為x1＝，x2＝1；（2）兩邊乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，檢驗(yàn)：將x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元二次方程和分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步驟18.如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEBF是平行四邊形，理由見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對(duì)角相等，對(duì)邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四邊形DEBF是平行四邊形點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．19.有兩把沒(méi)有同的鎖和四把沒(méi)有同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙沒(méi)有能打開(kāi)這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；（2）求打開(kāi)鎖的概率．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】設(shè)兩把沒(méi)有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)兩把沒(méi)有同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫出如下樹(shù)形圖：由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等．∴P（打開(kāi)鎖）＝．如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率．20.如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．【正確答案】（1）30．（2）34.6米．【分析】（1）根據(jù)角度的三角函數(shù)值即可求解；（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；故30；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P水平線為PQ，則由題意得：45°在Rt△PBH中，在Rt△PBA中，答：A、B兩點(diǎn)間的距離約34.6米．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，沒(méi)有寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC．【正確答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）利用基本作圖作線段AB的垂直平分線；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=AD，則∠ABD=∠A=40°，再通過(guò)計(jì)算得到∠DBC=∠BAC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．詳（1）解：如圖，DE為所求；（2）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．點(diǎn)睛：本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定．22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)沒(méi)有低于50元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但沒(méi)有超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得利潤(rùn)？的月利潤(rùn)是多少元？【正確答案】(1)ｙ=(2)7500元【詳解】分析：（1）當(dāng)售價(jià)超過(guò)50元但沒(méi)有超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×量列出函數(shù)關(guān)系式，將解析式配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．詳解：（1）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．則y=；（2）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，當(dāng)x＜150時(shí)，w隨x增大而增大，則當(dāng)x=80時(shí)，w=7200；當(dāng)80＜x≤140時(shí)，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，當(dāng)x=90時(shí)，w=7500，∴x=90時(shí)，W有值7500元，答：每件商品的售價(jià)定為90元時(shí)，每個(gè)月可獲得利潤(rùn)是7500元點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)沒(méi)有同自變量的取值范圍，利用基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23.如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0）點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．【正確答案】（1）y=；（2）12【詳解】（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值，即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和進(jìn)行計(jì)算．解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴，∵，，∴==，即==，，∴，∴D點(diǎn)坐標(biāo)，把D（4，2）代入y=得，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，割補(bǔ)法求面積；理解反比例函數(shù)圖像的特征，會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）（2）2或（3）存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為：【分析】（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF，EF的值，分和兩種情況考慮，由PE=5EF可得出關(guān)m的一元方程，解之即可得出結(jié)果．（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE'是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解，當(dāng)四邊形PECE'是菱形沒(méi)有存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到m的值．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入解析式，得：解得∴拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，．又∵點(diǎn)在軸上方，要使，點(diǎn)應(yīng)在軸右側(cè)，∴，∴．令時(shí)，分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，．∵，∴，即，解得，（舍去）；②當(dāng)時(shí)，．∵，∴，即，解得（舍去）；故值為：2，；【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在．如下圖所示：∵點(diǎn)關(guān)于直線PC對(duì)稱，∵PE平行于y軸，∴四邊形是菱形，當(dāng)四邊形是菱形存在時(shí)，∵直線CD的解析式為：過(guò)點(diǎn)E作EM∥x軸，交y軸于點(diǎn)M，①若或②或若三點(diǎn)重合與y軸上，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，也符合題意，故存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：本題考查二次函數(shù)綜合題、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、待定系數(shù)法、菱形、相似三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論思想與方程思想解決問(wèn)題，解題時(shí)注意沒(méi)有能漏解．25.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說(shuō)明四邊形EFCG矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中，①矩形EFCG的面積是否存在值或最小值？若存在，求出這個(gè)值或最小值；若沒(méi)有存在，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積值為12，最小值為；②．【詳解】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90°即可．（2）①易證點(diǎn)D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴OD=OC．∴點(diǎn)D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=4，AB=3，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E′）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F′）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G′處，如答圖1所示．此時(shí)，CF=CB=4．Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F″）處時(shí)，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時(shí)⊙O與射線BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．當(dāng)CF⊥BD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F″′，如答圖3所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G″，∴點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.垂線段最短的性質(zhì)；4.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用．2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2018的相反數(shù)是()A.8102 B.﹣2018 C. D.20182.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數(shù)是（）A.40° B.60° C.140° D.150°3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2﹣3=﹣64.一個(gè)正常人的心跳平均每分70次，大約跳100800次，將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×1045.下列圖案中既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如圖的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成其左視圖為A. B. C. D.7.下列命題中，真命題是（）．A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形8.下表某同學(xué)周一至周五每天跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表：星期一二三四五跳繩個(gè)數(shù)160160180200170則表示“跳繩個(gè)數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.180，160 B.170，160 C.170，180 D.160，2009.如圖，函數(shù)y1＝x＋b與函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的沒(méi)有等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜110.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C. D.11.如圖，直線y=﹣x+2與x軸．y軸分別交于A．B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）．A.（，3） B. C.（2，2） D.（2，4）12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－1．且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結(jié)論有（）個(gè)．A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上）13.分解因式：=_______．14.____．（填“＞”、“＜”或“=”）15.在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色沒(méi)有同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16.若代數(shù)式和的值相等，則x＝________．17.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____.18.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：tan60°＋(－1)0－；（2）化簡(jiǎn)：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)20.（1）解沒(méi)有等式組：；（2）解方程：x2－4x＋3＝021.如圖，AB是⊙O直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求證：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的長(zhǎng)．22.為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間，高新中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D排球四種項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了3名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名男生，1名女生，現(xiàn)從這3名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．23.海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元.李叔叔購(gòu)買這兩種水果共30千克，共花了708元.請(qǐng)問(wèn)李叔叔購(gòu)買這兩種水果各多少千克？24.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)到在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為60°的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）25.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒(méi)有等式kx+b＞的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．26.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF＝，求CN的長(zhǎng)．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2018的相反數(shù)是()A.8102 B.﹣2018 C. D.2018【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)求解即可.詳解：2018的相反數(shù)是-2018.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數(shù)是（）A.40° B.60° C.140° D.150°【正確答案】A【詳解】∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝140°，∴∠1＝40°.故選A.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2﹣3=﹣6【正確答案】B【詳解】A,a2?a3=故錯(cuò)誤，B，故正確，C，故錯(cuò)誤D，故錯(cuò)誤.4.一個(gè)正常人的心跳平均每分70次，大約跳100800次，將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1008×106 B.1.008×106 C.1.008×105 D.10.08×104【正確答案】C【詳解】解：100800=1.008×105．故選C．5.下列圖案中既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎覜](méi)有到任何這樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即沒(méi)有滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，因?yàn)檎覜](méi)有到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即沒(méi)有滿足對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．此題主要考查了對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.如圖的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成其左視圖為A. B. C. D.【正確答案】D【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從物體左面看，是左邊2個(gè)正方形，右邊下面1個(gè)正方形，其左視圖為：

故選：D．本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．7.下列命題中，真命題是（）．A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【正確答案】C【詳解】解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8.下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表：星期一二三四五跳繩個(gè)數(shù)160160180200170則表示“跳繩個(gè)數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.180，160 B.170，160 C.170，180 D.160，200【正確答案】B【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是160，故選B．9.如圖，函數(shù)y1＝x＋b與函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的沒(méi)有等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1【正確答案】C【詳解】解：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即沒(méi)有等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．10.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)式為：y=2（x+3）2+1，∴h=-3，k=1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，1），故C正確．故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．11.如圖，直線y=﹣x+2與x軸．y軸分別交于A．B兩點(diǎn)，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）．A.（，3） B. C.（2，2） D.（2，4）【正確答案】A【分析】作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N⊥x軸，交x于點(diǎn)N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，運(yùn)用直角三角形求出MB和MO′，再求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作O′M⊥y軸，交y于點(diǎn)M，O′N⊥x軸，交x于點(diǎn)N，∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故選：A．【點(diǎn)題】本題主要考查了折疊問(wèn)題及函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段．12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－1．且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】A【詳解】由拋物線的開(kāi)口向下可得：a<0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b<0；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0，∴abc>0，故①正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1．且過(guò)點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），當(dāng)x=-時(shí)，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④錯(cuò)誤；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，當(dāng)m=0時(shí)，上述式子沒(méi)有成立，所以⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的①③．故選A.點(diǎn)睛：：本題考查二次函數(shù)=ax2+bx+c（a≠0）圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口．②項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上）13.分解因式：=_______．【正確答案】．【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．14.____．（填“＞”、“＜”或“=”）【正確答案】＞．【詳解】∵5＞4，∴＞2．∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．∴．故＞．15.在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色沒(méi)有同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【正確答案】24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】12÷=36（個(gè)），36-12=24（個(gè)），答：黃球個(gè)數(shù)為24個(gè).故答案是：24.本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.16.若代數(shù)式和的值相等，則x＝________．【正確答案】7【分析】根據(jù)題意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要檢驗(yàn)．【詳解】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解，故答案為7本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后沒(méi)有要忘記檢驗(yàn)．17.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____.【正確答案】100°.【詳解】試題分析：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°，故答案為100°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．18.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：tan60°＋(－1)0－；（2）化簡(jiǎn)：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)【正確答案】(1)1－；（2）2a－6【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)方法分別計(jì)算各項(xiàng)后，合并即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可.試題解析：（1）原式＝＝1－；（2）原式＝a2－6＋2a－a2＝2a－6.20.（1）解沒(méi)有等式組：；（2）解方程：x2－4x＋3＝0【正確答案】（1）2x＜4；(2)x1＝1,x2＝3【分析】分別求出這兩個(gè)一元沒(méi)有等式的解集，這兩個(gè)沒(méi)有等式的解集的公共部分即為沒(méi)有等式組的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）解得：x＜4；解得：x；所以原沒(méi)有等式組的解集是2x＜4.(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,∴x－1＝0或x－3＝0,∴x1＝1,x2＝3.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求證：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，進(jìn)而可證得Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求出BC的長(zhǎng)．試題解析：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴，即，故BC=．22.為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間，高新中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D排球四種項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將結(jié)果繪制成圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了3名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名男生，1名女生，現(xiàn)從這3名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．【正確答案】（1）40%；（2）．【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出的學(xué)生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，再除以被的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）．本項(xiàng)中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：×=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：

共有6種情況，一男生一女生的情況是4種，則剛好抽到一男生一女生的概率是．考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖．23.海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元和22元.李叔叔購(gòu)買這兩種水果共30千克，共花了708元.請(qǐng)問(wèn)李叔叔購(gòu)買這兩種水果各多少千克？【正確答案】李叔叔購(gòu)買“無(wú)核荔枝”12千克，購(gòu)買“雞蛋芒果”18千克．【分析】設(shè)李叔叔購(gòu)買“無(wú)核荔枝”x千克，購(gòu)買“雞蛋芒果”y千克，根據(jù)總質(zhì)量為30千克，總花費(fèi)為708元，可得出方程組，解出即可．【詳解】解：設(shè)李叔叔購(gòu)買“無(wú)核荔枝”x千克，購(gòu)買“雞蛋芒果”y千克，由題意，得：，解得：．答：李叔叔購(gòu)買“無(wú)核荔枝”12千克，購(gòu)買“雞蛋芒果”18千克．24.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)到在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為60°的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）【正確答案】豎直高度CF約為680米．【詳解】試題分析：根據(jù)題意和已知條件易證AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得CF長(zhǎng)即可.試題解析：如圖所示：∵∠CBF＝60°∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，∴∠BFA＝30°，∴AB＝BF，∵AB＝800米，∴