2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.4倒數(shù)的相反數(shù)是（）A.﹣4 B.4 C.- D.2.如圖圖形既是對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.3.化簡(jiǎn)+的結(jié)果為（）A. B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A. B. C. D.5.估計(jì)的值在（）A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間6.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-27.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.8.若，則的正確結(jié)果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.59.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A.20 B.27 C.35 D.4011.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）（）A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米12.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的沒有等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A.-3 B.0 C.3 D.9二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．14.=_____．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_____．16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．17.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，5），D是AB邊上一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線OB上的E點(diǎn)處，若E點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_____．18.如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略沒有計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．20.數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．四．解答題（每小題10分，共50分）21.（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．23.“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．24.有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2的一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．25.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME．五．解答題（每小題12分）26.如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求線段DE長(zhǎng)度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選：（每小題4分，共48分）1.4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A.﹣4 B.4 C.- D.【正確答案】C【詳解】4的倒數(shù)是，的相反數(shù)﹣，故選C．2.如圖圖形既是對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；B、既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做對(duì)稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.3.化簡(jiǎn)+的結(jié)果為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：=+=．故選：A．4.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差沒有變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況沒有變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.5.估計(jì)的值在（）A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【正確答案】B【詳解】∵9<11<16,∴,∴故選B.6.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠-2【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2，故選B．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．7.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.【正確答案】A【詳解】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.8.若，則的正確結(jié)果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【正確答案】A【分析】≥0，≥0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求x，y.【詳解】因?yàn)椤?，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故選：A.初中階段內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：值；偶數(shù)次方；算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，此時(shí)可得方程(組)，解方程(組)即可求得未知數(shù)的值.9.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A.20 B.27 C.35 D.40【正確答案】B【詳解】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.11.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）（）A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米【正確答案】D【分析】延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°－45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．故選：D本題考查了解直角三角形應(yīng)用－坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．12.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的沒有等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A.-3 B.0 C.3 D.9【正確答案】D【詳解】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由沒有等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，沒有合題意；把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，沒有合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，沒有合題意；把a(bǔ)=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，沒有合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9．故選：D．二．填空題：（每小題4分，共24分）13.廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）．某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為_____立方米．【正確答案】3×104【分析】【詳解】解：因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：600×50=30000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×104立方米．

故答案為3×104．14.=_____．【正確答案】13【詳解】原式=2+9﹣1×4+6=13．故答案為13．15.如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長(zhǎng)為_____．【正確答案】9【詳解】PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．【正確答案】17【分析】分別求出眾數(shù)、中位數(shù)即可得解．【詳解】解：∵8出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是8；∵這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，∴中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17，故17．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，5），D是AB邊上一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線OB上的E點(diǎn)處，若E點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=_____．【正確答案】-12【詳解】過E點(diǎn)作EF⊥OC于F.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，5），∴OA=BC=5,OC=.又∵BC⊥OC,∴EF∥BC,∴△OEF∽OBC,∴.∵OE=OA=5,∴EF=3，OF=4，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3）,∴k=﹣4×3=﹣12,故答案：﹣12．18.如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊(cè)．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊(cè)，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略沒有計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．【正確答案】5200【詳解】設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本題考查函數(shù)的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．三．解答題：（每小題8分，共16分）19.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．【正確答案】見解析【分析】根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．20.數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級(jí)1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．【正確答案】576名【詳解】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．試題解析：本次的學(xué)生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學(xué)生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級(jí)體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名．四．解答題（每小題10分，共50分）21.（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．【正確答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．【正確答案】（1），；（2）8．【詳解】試題分析：（1）先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），設(shè)直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)解析式和直線AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題．23.“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．【正確答案】（1）1600千米；（2）620【詳解】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可．試題解析：（1）設(shè)原時(shí)速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=620，m2=0（沒有合題意舍去），答：m的值為620．24.有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2的一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）三位自然數(shù)為201，207，255.【詳解】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，用能被3整除即可．解：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”；（2）∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個(gè)位數(shù)字沒有是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209沒有能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251，255，257，259，而251，257，259沒有能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為255，即這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，255．點(diǎn)睛：此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值．25.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（2）求證：AM=DF+ME．【正確答案】(1)2;(2)見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；

（2）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠2，

∴∠ACD=∠2，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=2CE，

∵CE=1，

∴CD=2，

∴BC=CD=2；

（2）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．五．解答題（每小題12分）26.如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求線段DE的長(zhǎng)度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí)，△MPF面積的值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若沒有存在，說明理由．【正確答案】(1)2;(2);(3)見解析.【詳解】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長(zhǎng)度，令y=0，求得A，B的坐標(biāo)，然后證得△ACO∽△EAH，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長(zhǎng)，進(jìn)繼而求得DE的長(zhǎng)；（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（-2，-），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2+m+，根據(jù)解析式即可求得，△MPF面積的值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進(jìn)而得出△CFP為等邊三角形，邊長(zhǎng)為，翻折之后形成邊長(zhǎng)為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三種情況討論求得即可．本題解析：（1）對(duì)于拋物線y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長(zhǎng)=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x﹣；直線AE的解析式：y=﹣x﹣，聯(lián)立得：F（0，﹣），P（2，），過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵對(duì)稱軸為：直線m=＜2，開口向下，∴m=時(shí)，△MPF面積有值：；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP為等邊三角形，邊長(zhǎng)為，翻折之后形成邊長(zhǎng)為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）當(dāng)KF′=KF″時(shí)，如圖3，點(diǎn)K在F′F″的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3，0），∴OK=3；2）當(dāng)F′F″=F′K時(shí)，如圖4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式為：y=x﹣，∴在平移過程中，F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）當(dāng)F″F′=F″K時(shí)，如圖5，∵在平移過程中，F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=11，綜上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者11．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的值為（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均沒有對(duì)2.根據(jù)在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10113.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.計(jì)算，結(jié)果是（）A. B. C. D.5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)次買了x本素描本，列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A.2- B. C.2- D.8.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0二、填空題：9.計(jì)算的結(jié)果是_____．10.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_____人．11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為___度.12.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．已知線段AB長(zhǎng)為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為____________________________．（并寫出自變量取值范圍）13.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是______．14.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______．三、作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)．四、解答題16.（1）計(jì)算：（a+2﹣）÷．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．求m的取值范圍．17.若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽?。?）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．18.如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學(xué)樓高BD．（結(jié)果到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）19.學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格，成績(jī)達(dá)到9分為．這次測(cè)驗(yàn)甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：(2)甲組學(xué)生說他們的合格率、率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組．但乙組學(xué)生沒有同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．20.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥14公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒有超過5400元，有幾種？請(qǐng)指出費(fèi)用的一種，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．22.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場(chǎng)新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池的水平距離為1米處達(dá)到，水柱落地處離池米.（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的高度是多少？23.探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù),每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個(gè)釘子所得到的沒有同長(zhǎng)度值的線段種數(shù):當(dāng)n=2時(shí),釘子板上所連沒有同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以沒有同長(zhǎng)度值的線段只有2種,若用S表示沒有同長(zhǎng)度值的線段種數(shù),則S=2;當(dāng)n=3時(shí),釘子板上所連沒有同線段的長(zhǎng)度值只有1,，2,，2五種,比n=2時(shí)增加了3種,即S=2+3=5.(1)觀察圖形,填寫下表:釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42+3+（）5×5（）(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個(gè)釘子板上,沒有同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或語言表述均可).(3)對(duì)n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數(shù)式.24.在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF長(zhǎng)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果沒有變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．2022-2023學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的值為（）A.2 B.﹣2 C.±2 D.以上均沒有對(duì)【正確答案】A【詳解】試題分析：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，|﹣2|=2，故選A．考點(diǎn)：數(shù)軸；值．2.根據(jù)在“”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011【正確答案】C【詳解】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．故選C．本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；C．既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；D．是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；故選：A．本題考查的是對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.計(jì)算，結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式＝故選答案A.考點(diǎn)：分式的乘法5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（）A.1區(qū) B.2區(qū) C.3區(qū) D.4區(qū)【正確答案】D【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)O，根據(jù)題意可得旋轉(zhuǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是90°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此可知點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在了4區(qū)，故選D.本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意正確地確定旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.6.某畫室分兩次購買了相同的素描本，次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)次買了x本素描本，列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：，故選A．此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A.2- B. C.2- D.【正確答案】B【分析】利用矩形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式8.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0【正確答案】B【分析】關(guān)于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）與函數(shù)y＝x＋4圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1∴關(guān)于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，滿足條件，∴關(guān)于x的沒有等式＜x＋4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，用了數(shù)形思想．二、填空題：9.計(jì)算的結(jié)果是_____．【正確答案】．【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．10.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：A、B、C、D，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為_____人．【正確答案】56【詳解】試題解析：∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50（人），∴該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故56．11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為___度.【正確答案】65【詳解】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°．∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°．∵DA=DC，∴∠DAC==65°．故答案為65．12.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．已知線段AB長(zhǎng)為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為____________________________．（并寫出自變量取值范圍）【正確答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【詳解】試題分析：觀察圖象可知，乙的速度==2cm/s，相遇時(shí)間==20，∴圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案為y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用；動(dòng)點(diǎn)型；分段函數(shù)．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是______．【正確答案】．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△DAB，∴，∵E是BC中點(diǎn)，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，過F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==，故答案為．14.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______．【正確答案】12．【詳解】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為∴解得∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=12．三、作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．15.如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)．【正確答案】答案見解析．【詳解】試題分析：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，作出的角平分線，它們的交點(diǎn)即為圓心.試題解析：如圖所示，即為所求．四、解答題16.（1）計(jì)算：（a+2﹣）÷．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m≤5．【詳解】試題分析：對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)即可.根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式即可得出即可求出m的取值范圍．試題解析：原式關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．解得：17.若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽?。?）寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．【正確答案】（1）15、25、35、45；（2）.【分析】（1）根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、25、35、45這4個(gè)；（2）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法求概率，掌握概率公式是本題的解題關(guān)鍵．18.如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【正確答案】（1）38°；（2）20.4m．【分析】（1）過點(diǎn)C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BE+DE求出BD的長(zhǎng)，即為教學(xué)樓的高．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m，∴教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，則教學(xué)樓的高約為20.4m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19.學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格，成績(jī)達(dá)到9分為．這次測(cè)驗(yàn)甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：(2)甲組學(xué)生說他們的合格率、率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組．但乙組學(xué)生沒有同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．【正確答案】（1）甲組：中位數(shù)7；乙組：平均數(shù)7，中位數(shù)7（2）（答案沒有）①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績(jī)高于甲組學(xué)生的平均成績(jī)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；②因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差沒有大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；③因?yàn)橐医M學(xué)生成績(jī)的分高于甲組學(xué)生的分，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，再統(tǒng)計(jì)圖得出它們的平均分和中位數(shù)即可求出答案．

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，再它們的合格率、率說出它們各自的觀點(diǎn)是本題所求的答案．【詳解】解：(1)從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲組：中位數(shù)7；乙組：平均分，中位數(shù)7,補(bǔ)全表格如下：(2)①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績(jī)高于甲組學(xué)生的平均成績(jī)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；②因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差沒有大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；③因?yàn)橐医M7分(含7分)以上人數(shù)多于甲組7分(含7分)以上人數(shù)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組.20.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒有超過5400元，有幾種？請(qǐng)指出費(fèi)用的一種，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．【正確答案】（1）每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃；（2）有七種，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用，費(fèi)用為4800元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒有超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元沒有等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各，再函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒有超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種沒有同．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用，費(fèi)用為5000元．考點(diǎn)：一元沒有等式組的應(yīng)用；二元方程組的應(yīng)用；型；最值問題．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．【正確答案】(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和