2023屆山東省曲阜市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．2．下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．4．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．15．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)6．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，對角線相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長為（）A．4 B． C．5 D．9．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．10．方程的解是（）A． B． C．， D．，11．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD12．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當(dāng)小球的行高度為15m時(shí)，則飛行時(shí)間是_____．14．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．15．如圖的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且，，則值等于__________．16．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．17．如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為___________．18．已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形是△A1B1C1，不用畫圖，請直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1，B1，C1；（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，請直接寫出△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A2，B2，C2．20．（8分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)?，即，所以我們對比函?shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：（1）請把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.21．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，都是格點(diǎn)．已知每個(gè)小正方形的邊長為1．（1）畫出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．23．（10分）已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.24．（10分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積．25．（12分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.26．如圖，已知，點(diǎn)、坐標(biāo)分別為、．（1）把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個(gè)和第二個(gè)都不符合；第三個(gè)和第四個(gè)圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點(diǎn)睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-7），故本選項(xiàng)不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的求法，配方法的應(yīng)用等解答，難度不大．6、C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．7、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．8、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9、C【分析】易得圓錐的母線長為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.11、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設(shè)，則，，故D正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當(dāng)y=15時(shí)，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識解答．14、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.15、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點(diǎn)在第一象限,又又因此【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).16、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求出當(dāng)x=1時(shí)對應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴當(dāng)，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．17、1．【詳解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性質(zhì)；③平行四邊形的性質(zhì)．18、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長．【詳解】如圖，由題意得，，設(shè)由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作圖見解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得．【詳解】（1）△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案為：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案為：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).20、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將△AOB分為△AOC與△BOC計(jì)算面積即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點(diǎn)（0,1）中心對稱.（3），解得：或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析，半徑為；（2）作圖見解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)O的位置，在網(wǎng)格中應(yīng)用勾股定理即可求得半徑；（2）只能是或，直接利用網(wǎng)格作圖即可．【詳解】解：（1）作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)O，如圖：，根據(jù)勾股定理可得半徑為；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，且點(diǎn)在上，只能是或，利用網(wǎng)格作圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、確定圓的條件，掌握三角形外接圓圓心是三邊線段垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計(jì)算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（－1，）時(shí)，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點(diǎn)一定在x軸上方．設(shè)D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設(shè)E(x,y),∵點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點(diǎn),∴F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.23、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖象見解析，由圖象得當(dāng)時(shí).【分析】（1）用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可；（2）采用列表描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.【詳解】..頂點(diǎn)坐標(biāo)為列表:············圖象如圖所示由圖象得當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.24、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k＝1，