【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第五節(jié) 橢圓課件 文 蘇教

第五節(jié)橢圓第五節(jié)橢圓考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．橢圓的定義(1)平面內(nèi)一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡，即____________________.若常數(shù)等于F1F2，則軌跡是__________.若常數(shù)小于F1F2，則軌跡________．注意：一定要注意橢圓定義中限制條件“大于F1F2”是否滿足．PF1＋PF2＝2a＞F1F2線段F1F2不存在焦點(diǎn)該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線2a2b2ca2＝b2＋c23．橢圓的幾何性質(zhì)A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)x軸、y軸A1A2＝2aB1B2＝2bF1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)MF1＝a＋ex0，MF2＝a－ex0MF1＝a＋ey0，MF2＝a－ey0F1F2＝2c(c>0)，c2＝a2－b2提示：不對(duì)，此此處并沒沒有指明明a>b>0，即此方方程中a2，b2與標(biāo)準(zhǔn)方方程中a2，b2的意義不不同．課前熱身答案：(3,4)∪(4,5)答案：16或144．橢圓25x2＋9y2＝225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)、短軸軸長(zhǎng)、離離心率依依次是________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方方程，一一是明確確橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方方程類型型，二是是a2，b2，c2三個(gè)量的的有關(guān)條條件轉(zhuǎn)化化為計(jì)算算結(jié)果．．要聯(lián)系系題目敘敘述的圖圖形，善善于觀察察圖形找找條件．．主要問題題有兩類類，一類類根據(jù)橢橢圓方程程研究橢橢圓的幾幾何性質(zhì)質(zhì)，另一一類根據(jù)據(jù)橢圓幾幾何性質(zhì)質(zhì)，綜合合其他知知識(shí)求橢橢圓方程程或者研研究其他他問題．．考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用已知F1、F2是橢圓圓的兩兩個(gè)焦焦點(diǎn)，，P為橢圓圓上一一點(diǎn)，，∠F1PF2＝60°°.(1)求橢圓圓離心心率的的范圍圍；(2)求證：：△F1PF2的面積積只與與橢圓圓的短短軸長(zhǎng)長(zhǎng)有關(guān)關(guān)．例2(1)直線方方程與與橢圓圓方程程聯(lián)立立，消消元后后得到到一元元二次次方程程，然然后通通過判判別式式Δ來判斷斷直線線和橢橢圓相相交、、相切切或相相離．．(2)消元后后得到到的一一元二二次方方程的的根是是直線線和橢橢圓交交點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)或或縱坐坐標(biāo)，，通常常是寫寫成兩兩根之之和與與兩根根之積積的形形式，，這是是進(jìn)一一步解解題的的基礎(chǔ)礎(chǔ)．本類問問題中中主要要是直直線與與橢圓圓相交交的問問題，，可以以分為為兩類類：①①直線線過橢橢圓焦焦點(diǎn)；；②直直線不不過橢橢圓焦焦點(diǎn)．．考點(diǎn)三直線與橢圓的綜合問題例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】直線與與橢圓圓相交交往往往是聯(lián)聯(lián)立方方程組組，利利用根根與系系數(shù)的的關(guān)系系等知知識(shí)，，但某某些條條件的的轉(zhuǎn)化化應(yīng)用用往往往是解解題的的突破破口和和關(guān)鍵鍵，如如本題題中向向量數(shù)數(shù)量積積的應(yīng)應(yīng)用，，這就就要求求解題題過程程中對(duì)對(duì)條件件的分分析要要準(zhǔn)確確，與與其他他知識(shí)識(shí)點(diǎn)的的轉(zhuǎn)化化要熟熟練．．互動(dòng)探究2本例條件不不變，k取何值時(shí)使使以線段AB為直徑的圓圓過原點(diǎn)O.方法技巧1．橢圓的定定義有兩種種形式，習(xí)習(xí)慣上稱為為第一定義義和第二定定義．在第第一定義中中，描述橢橢圓為“到到兩定點(diǎn)的的距離之和和等于定長(zhǎng)長(zhǎng)的點(diǎn)的集集合(軌跡)”，其中限制制條件為““兩定點(diǎn)間間距離小于于定長(zhǎng)”，，這個(gè)定義義中的條件件是常考內(nèi)內(nèi)容；在第第二定義中中，描述橢橢圓為“到到定點(diǎn)和定定直線的距距離之比等等于常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡跡”，其中中定點(diǎn)和定定直線被稱稱為橢圓的的焦點(diǎn)和相相應(yīng)準(zhǔn)線．．方法感悟兩種定義形形式各有側(cè)側(cè)重，前者者對(duì)從圓到到橢圓的過過渡起到一一定作用，，容易形成成距離之和和為定值的的“焦點(diǎn)三三角形”；；后者的作作用是將兩兩種不同性性質(zhì)的距離離(到定點(diǎn)的距距離，到定定直線的距距離)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化化(特別提示：：“化斜為為直”的應(yīng)應(yīng)用)．因此，在在解題中凡凡涉及點(diǎn)到到焦點(diǎn)距離離時(shí)，可先先想到用定定義來解決決，往往有有事半功倍倍之效．失誤防范1．在橢圓類類型不確定定時(shí)，忘記記討論焦點(diǎn)點(diǎn)在x軸和y軸上兩種形形式．2．直線與橢橢圓相交，，聯(lián)立方程程后，判別別式Δ＞0，此條件易易漏掉．3．橢圓的長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為為2b，應(yīng)用時(shí)，，錯(cuò)記為a、b.考向瞭望·把脈高考考情分析對(duì)近幾年江江蘇高考試試題的分析析可以看出出，對(duì)橢圓圓的考查，，填空題、、解答題的的形式均可可能出現(xiàn)，，與橢圓有有關(guān)的解答答題通常是是數(shù)學(xué)高考考的難題．．預(yù)測(cè)2012年江蘇高考橢橢圓的考查仍