【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第6章§6.3不等式的證明精品課件 大綱人教

§6.3

不等式的證明

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.3不等式的證明雙基研習·面對高考證明不等式的三種常用方法1．比較法(1)作差比較法①理論依據：a>b?_______；a<b?_______；②證明步驟：作差→變形→判斷符號→得出結論．雙基研習·面對高考基礎梳理a－b>0a－b<0a>ba<b2．綜合法利用某些_________的不等式和不等式的_______推導出所要證明的不等式成立．這種證明方法叫綜合法．3．分析法從_______的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題．如果能夠______這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立．這種證明方法叫做________．已證明過性質求證肯定分析法思考感悟綜合法與分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．綜合法往往是分析法的逆過程，其表述簡單、條理清楚，故證明時，常先用分析法分析思路，再用綜合法書寫過程．課前熱身答案：D1．(教材例1改編)下列不等式不一定正確的是(

)A．x2＋1>x

B．x2＋2>2xC．x2＋3>3x

D．x2＋4>4x答案：D答案：D3．已知a＜0，－1＜b＜0，則(

)A．a＞ab＞ab2

B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2

D．ab＞ab2＞a答案：≥5．設x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則實數a，b應滿足的條件為________．答案：ab≠1或a≠－2考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破破考點一比較法(1)用作差比比較法證證明不等等式時，，通常是是進行因因式分解解或利用用各因式式的符號號比較法法進行判判斷，或或配方利利用非負負數的性性質進行行判斷．．(2)作商法要要弄清分分母的符符號，再再將商式式變形與與1比較．參參考教材材例2.例1【思路分分析】可用作差差或作商商比較的的方法證證明．考點二綜合法證明不等式綜合法的的思索路路線是“由因導果果”，也就是是從一個個已知的的不等式式(組)出發(fā)，不不斷地用用必要條條件代替替前面的的不等式式，直至至推導出出要求證證明的不不等式．．參考教教材例5.例2已知a，b，c為互不相相等的實實數，求求證：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．【思路分分析】從已知不不等式a2＋b2≥2ab出發(fā)，一一步步由由因導果果直至推推出要證證的結論論．【證明】】∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2.又a，b，c互不相等等，∴上面三式式中至少少有一個個式子不不能取“＝”號，∴a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.①∵a2＋b2≥2ab，∴a2c2＋b2c2≥2abc2，同理a2b2＋a2c2≥2a2bc，b2c2＋b2a2≥2ab2c，∴a2b2＋b2c2＋c2a2>abc2＋a2bc＋ab2c.②由①，②得a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．分析法的思索索路線是“執(zhí)果索因”，即從求證的的不等式出發(fā)發(fā)，不斷地用用充分條件來來代替前面的的不等式，直直到找到已知知不等式為止止，參考教材材例6.考點三分析法證明不等式例3【思路分析】】用分析法證明明，證明開方方后的不等式式成立．證明不等式的的方法多樣，，變化多端，，如放縮法、、反證法、換換元法等，要要根據不等式式的特征，綜綜合運用各種種方法．考點四證明不等式的其它方法例4【思路分析】】考慮不等式自自身的特點，，可用放縮法法、構造函數數法或數學歸歸納法．【思維總結】】放縮法、構造造法是證明不不等式的常用用方法，放縮縮法證明不等等式時，放縮縮要適度，必必須有目標，，而且要恰到到好處，常用用的放縮法有有增項、減項項，利用公式式的性質，不不等式的性質質，函數的性性質等，構造造法證明不等等式，往往利利用構造函數數的單調性，，幾何圖形的的性質等解決決問題．方法技巧1．比較法往往往適用于不等等式成立，沒沒有明顯的條條件．如例1.2．綜合法、分分析法常用來來證明條件不不等式，當因因果關系較明明顯時，采用用綜合法．當要證明的不不等式比較復復雜，兩端差差異難以消去去或者已知條條件信息太少少，已知與待待證之間的聯(lián)聯(lián)系不明顯時時，一般可采采用分析法．．如例2、例3.3．反證法、放放縮法、構造造函數法也是是證明不等式式的常用方法法，如例4.方法感悟失誤防范3．放縮法是不不等式證明中中重要的變形形方法之一．．放縮必須有有目標，而且且要恰到好處處，目標往往往要從證明的的結論進行考考查．常用的的放縮技巧有有增項、減項項、利用分式式的性質、利利用不等式的的性質、利用用已知不等式式、利用函數數的性質(有限性、單調調性)等．如例4.考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題分析析，不等式的的證明在高考考中以函數、、數列、解析析幾何為載體體進行命題，，客觀題主要要是判斷不等等式成立，主主觀題主要是是作為其中某某一問，證明明不等式．2010年的高考中，，遼寧理第24題是單獨的不不等式的證明明問題，大綱綱全國卷Ⅰ理理第20題在第2問中利用函數數性質證明不不等式，卷ⅡⅡ理第18題第2問是數列不等等式．預測2012年高考還將以以與其他數學學知識交匯為為主，滲透不不等式的證明明方法，考查查學生解決綜綜