人教新版七級數學上冊《課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒》高頻易錯題集

4.4課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒高頻易錯題集一．選擇題（共10小題）1．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐2．正方體展開后，不能得到的展開圖是（）A． B． C． D．3．一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．4．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．5．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．6．從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則應剪去標記為（）的小正方形A．?；蚩?B．你或考 C．好或績 D．?；蚰慊虺?．如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（）A． B． C． D．8．下列平面圖形中，經過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．9．下列圖形，折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．10．下面四個圖形中，經過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．12．長方體紙盒的長、寬、高分別是10cm，8cm，5cm，若將它沿棱剪開，展成一個平面圖形那么這個平面圖形的周長的最小值是cm．13．一個圓柱的側面展開后是一個邊長為12.56cm的正方形，這個圓柱的底面半徑是．14．如圖1，在長為a，寬為b的長方形的四個角，各剪去一個邊長為x的小正方形，從而折成如圖2的長方體盒子，則用代數式表示圖1中陰影部分的面積為．15．如圖，將一張長為17，寬為11的長方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個寬是高2倍的長方體紙盒，這個長方體紙盒的容積是．三．解答題（共5小題）16．已知一個六棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側棱長都是8厘米，請回答下列問題（1）這個六棱柱一共有多少個面？一共有多少條棱？這些棱的長度之和是多少？（2）沿一條側棱將這個六棱柱側面全部展開成一個平面圖形，這個圖形的面積是多少？17．圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個邊長為5cm的等邊三角形．（1）這個三棱柱有條棱，有個面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為cm．18．如圖是由小正方形組成的圖，請你用三種方法分別在下圖中添畫兩個小正方形，使它能成為正方體的表面展開圖．19．如圖所示，兩個圓和一個長方形（陰影部分）恰好可以圍成一個圓柱，求這個圓柱的體積（π取3.14）．20．（1）如圖1所示的四個圖分別由六個相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方體的是．（2）用斜二測畫法補畫圖2，使它成為長方體的直觀圖．（注：遮住的線段用虛線表示，保留痕跡，不必寫畫法）（3）在這一長方體中，從同一個頂點出發(fā)的三個面的面積之比為5：7：2，其中最大的面積比最小的面積大30cm2，求這個長方體的表面積．

試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．2．正方體展開后，不能得到的展開圖是（）A． B． C． D．解：選項B、C、D都能折疊成正方體，只有選項A中，出現(xiàn)“田”字形，不能折成正方體．故選：A．3．一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．解：A，C，D折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，只有B是一個正方體的表面展開圖．故選：B．4．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．解：A．兩個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；B．白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；C．白色圓與一個藍色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；D．白色圓與兩個藍色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；故選：D．5．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．解：A、B、D可組成正方體；C不能組成正方體．故選：C．6．從如圖所示的7個小正方形中剪去一個小正方形，使剩余的6個小正方形折疊后能圍成一個正方體，則應剪去標記為（）的小正方形A．?；蚩?B．你或考 C．好或績 D．?；蚰慊虺山猓河蓤D可得，與“績”相對的面不唯一，與“出”相對的面不唯一，將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應剪去標記為?；蚰慊虺傻男≌叫?，故選：D．7．如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是（）A． B． C． D．解：如圖所示：根據題意可知，A的對面是A′，B的對面是B′，C的對面是C′，A的短邊陰影與C的陰影重合．故用形如圖所示的紙片折成一個長方體紙盒，折得的紙盒是C．故選：C．8．下列平面圖形中，經過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．解：由展開圖可知：A、B、D能圍成正方體，故不符合題意；C、圍成幾何體時，有兩個面重合，不能圍成正方體，故符合題意．故選：C．9．下列圖形，折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．解：由展開圖可知：A、B、C能圍成正方體，不符合題意；D、是“田”字形，圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體，符合題意．故選：D．10．下面四個圖形中，經過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．解：根據立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應與圓形的圖案相對，而選項A，D與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，正確的是B．故選：B．二．填空題（共5小題）11．如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是圓柱．解：∵圓柱的展開圖為兩個圓和一個長方形，∴展開圖可得此幾何體為圓柱．故答案為：圓柱．12．長方體紙盒的長、寬、高分別是10cm，8cm，5cm，若將它沿棱剪開，展成一個平面圖形那么這個平面圖形的周長的最小值是92cm．解：如圖所示：這個平面圖形的周長的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．故答案為：9213．一個圓柱的側面展開后是一個邊長為12.56cm的正方形，這個圓柱的底面半徑是2cm．解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），答：這個圓柱的底面半徑是2cm．故答案為：2cm．14．如圖1，在長為a，寬為b的長方形的四個角，各剪去一個邊長為x的小正方形，從而折成如圖2的長方體盒子，則用代數式表示圖1中陰影部分的面積為4x2﹣2x（a+b）+ab．解：S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝4x2﹣2ax﹣2bx+ab＝4x2﹣2x（a+b）+ab，所以陰影部分的面積為4x2﹣2x（a+b）+ab，故答案為：4x2﹣2x（a+b）+ab．15．如圖，將一張長為17，寬為11的長方形紙片，去掉陰影部分，恰可以圍成一個寬是高2倍的長方體紙盒，這個長方體紙盒的容積是56．解：設長為y，高為x，則寬為2x，依題意得，解得，∴這個長方體紙盒的容積是4×2×7＝56，故答案為：56．三．解答題（共5小題）16．已知一個六棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側棱長都是8厘米，請回答下列問題（1）這個六棱柱一共有多少個面？一共有多少條棱？這些棱的長度之和是多少？（2）沿一條側棱將這個六棱柱側面全部展開成一個平面圖形，這個圖形的面積是多少？解：（1）這個六棱柱一共有2+6＝8個面；一共有6×3＝18條棱；這些棱的長度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）側面全部展開成一個平面圖形，其面積為8×5×6＝240厘米2．17．圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個邊長為5cm的等邊三角形．（1）這個三棱柱有9條棱，有5個面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開5條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為31cm．解：（1）這個三棱柱有條9棱，有個5面；故答案為：9，5；（2）如圖；（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數是4條，則至少需要剪開的棱的條數是：9﹣4＝5（條）．故至少需要剪開的棱的條數是5條．需剪開棱的棱長的和的最大值為：7×3+5×2＝31（cm）．故答案為：5，31．18．如圖是由小正方形組成的圖，請你用三種方法分別在下圖中添畫兩個小正方形，使它能成為正方體的表面展開圖．解：如圖所示：19．如圖所示，兩個圓和一個長方形（陰影部分）恰好可以圍成一個圓柱，求這個圓柱的體積（π取3.14）．解：由圖可知，圓柱的半徑r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，則體積V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．答：這個圓柱的體積是100.48dm3．20．（1）如圖1所示的四個圖分別由六個相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方體的是D．（2）用斜二測畫法補畫圖2，使它成為長方體的直觀圖．（注：遮住的線段用虛