用樣本估計(jì)總體

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)用樣本估計(jì)總體一、單選題1.頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積所對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征是（

）A.

頻數(shù)

B.

眾數(shù)

C.

平均數(shù)

D.

頻率2.新高考改革后，某校2000名學(xué)生參加物理學(xué)考，該校學(xué)生物理成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若規(guī)定分?jǐn)?shù)達(dá)到90分以上為A級(jí)，則該校學(xué)生物理成績(jī)達(dá)到A級(jí)的人數(shù)是（

）A.

600

B.

300

C.

60

D.

303.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)莖葉圖，后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（

）A.

36

B.

C.

D.

4.為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)1000名學(xué)生課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場(chǎng)數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況正確的是（

）A.

參加活動(dòng)次數(shù)是3場(chǎng)的學(xué)生約為360人

B.

參加活動(dòng)次數(shù)是2場(chǎng)或4場(chǎng)的學(xué)生約為480人

C.

參加活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為280人

D.

參加活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人5.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是(

)A.

和s2

B.

3和9s2

C.

3＋2和9s2

D.

3＋2和12s2＋46.一個(gè)頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，則估計(jì)樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為（

）A.

14

B.

15

C.

16

D.

177.去年年底甲、乙、丙、丁四個(gè)縣人口總數(shù)為m萬(wàn)，各縣人口占比如圖，其中丙縣人口為70萬(wàn)，則去年年底甲縣的人口為（

）A.

162萬(wàn)

B.

176萬(wàn)

C.

182萬(wàn)

D.

186萬(wàn)8.海水養(yǎng)殖場(chǎng)收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，測(cè)量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如圖，則估計(jì)此樣本中位數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

9.下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤(pán)價(jià)格，已知股票甲的極差是元，標(biāo)準(zhǔn)差為元；股票乙的極差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購(gòu)買(mǎi)股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)；③股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢(shì).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體鍛情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了該年級(jí)20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題11.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.12.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________.13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的，且樣本容量為，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)_______．14.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則數(shù)據(jù)x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是________．15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________，估計(jì)該小學(xué)學(xué)生身高的中位數(shù)為_(kāi)_______三、解答題16.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？17.某高科技公司投入1000萬(wàn)元研發(fā)某種產(chǎn)品，大規(guī)模投產(chǎn)后，在產(chǎn)品出庫(kù)進(jìn)入市場(chǎng)前，需做嚴(yán)格的質(zhì)量檢驗(yàn)．為此，從庫(kù)房的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，檢測(cè)一項(xiàng)關(guān)鍵的質(zhì)量指標(biāo)值（記為），由檢測(cè)結(jié)果得到如下樣本頻率分布直方圖：（1）求這200件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該公司規(guī)定：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品．公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利80元；若是次品，則虧損20元．①估計(jì)這200件產(chǎn)品中正品、次品各有多少件；②求公司生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的平均利潤(rùn)．18.年年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人．（1）求頻率分布于直方圖中的值，及評(píng)分等級(jí)不滿意的人數(shù)；（2）相關(guān)部門(mén)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收，并說(shuō)明理由.19.某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表。y的分組[，0)[0，[，[，[，企業(yè)數(shù)22453147附：（1）分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;（2）求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到）20.某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積故所對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征是為這一組所對(duì)應(yīng)的頻率.故答案為：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的概念進(jìn)行判斷。2.答案：B解：根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學(xué)生獲得A級(jí)的頻率是×（100-90）=，所以該校學(xué)生物理成績(jī)達(dá)到A級(jí)的人數(shù)是2000×=300.故答案為：B【分析】由已知頻率分布直方圖，得到該校學(xué)生獲得A級(jí)的頻率，利用參加物理學(xué)考的學(xué)生有2000名，列式計(jì)算即可求出結(jié)果.3.答案：C解：去掉1個(gè)最高分99，去掉1個(gè)最低分97，剩下7個(gè)數(shù)為：87，90，90，91，91，94，，所以，解得：，所以.故答案為：C【分析】利用平均數(shù)求，再把7個(gè)數(shù)據(jù)代入方差公式.4.答案：D解：參加活動(dòng)場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)的學(xué)生約有：人，錯(cuò)誤參加活動(dòng)場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)或場(chǎng)的學(xué)生約有：人，錯(cuò)誤參加活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于場(chǎng)的學(xué)生約有：人，錯(cuò)誤參加活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于場(chǎng)的學(xué)生約有：人，正確故答案為：【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)分布表，結(jié)合高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)，即可求出參加不同場(chǎng)次的學(xué)生人數(shù).5.答案：C解：3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，故答案為：C．【分析】利用平均數(shù)與方差的求解公式，分別求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可.6.答案：B解：根據(jù)題意得；樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，∴樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻數(shù)為30×=24，∴樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為24﹣4﹣5=15．故選：B．【分析】根據(jù)頻率=，求出樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻數(shù)，再計(jì)算樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是多少．7.答案：C解：由已知條件得：

解得：

則去年年底甲縣的人口為:（萬(wàn)）故答案為：C

【分析】根據(jù)頻率分布表，結(jié)合定義，代入數(shù)值即可求得。8.答案：C解：由圖可知，七個(gè)組的頻率依次為：，，，，，，，因此中位數(shù)位于第4組，設(shè)為，則，解得.故答案為：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合各組的頻率，求出中位數(shù)即可.9.答案：C解：由題可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為元，可知股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是元，乙的極差為元，可知購(gòu)買(mǎi)股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)，故②正確；通過(guò)折線圖可知股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大，故③正確；通過(guò)折線圖可得乙再6月到8月明顯是下降趨勢(shì)，故④錯(cuò)誤故答案為：C【分析】利用折線圖結(jié)合已知條件求出極差和標(biāo)準(zhǔn)差、觀察出走勢(shì)，再利用標(biāo)準(zhǔn)差分析出穩(wěn)定性，從而找出正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。10.答案：B解：從題設(shè)中提供的頻率分布直方圖可算得在區(qū)間內(nèi)各有個(gè)，答案A被排除；在區(qū)間內(nèi)有個(gè)；在區(qū)間內(nèi)有個(gè)；在區(qū)間內(nèi)有個(gè)；在區(qū)間內(nèi)各有個(gè)，答案C被排除；在區(qū)間內(nèi)有個(gè)，答案D被排除；故答案為：B?！痉治觥糠謩e算出各個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)可得出答案。二、填空題11.答案：24解：由頻率分布直方圖知,底部周長(zhǎng)小于的頻率為,則底部周長(zhǎng)小于的頻數(shù)為株,故填24.

【分析】根據(jù)頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距底部求出周長(zhǎng)小于100cm的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率求出底部周長(zhǎng)小于100cm的頻數(shù)。12.答案：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)為6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為方差為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：這組數(shù)據(jù)的方差為：【分析】利用已知數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)和方差公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。13.答案：解：設(shè)中間一組的頻率為,則其他組的頻率為，由題意知，得，所以中間一組頻數(shù)為故答案為50【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中概率和為1，解方程，求出頻率，即可得到中間一組的頻數(shù).14.答案：2解：依題意，得（x1+x2+x3+x4+x5），∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的平均數(shù)為[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+（x4﹣1）+（x5﹣1）]＝（x1+x2+x3+x4+x5）﹣1＝1，∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差S2[（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x4）2+（x5）2]＝2，∴數(shù)據(jù)x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1的方差S′2[（x1﹣1﹣1）2+（x2﹣1﹣1）2+（x3﹣1﹣1）2+（x4﹣1﹣1）2+（x5﹣1﹣1）2][（x1）2+（x2）2+（x3）2+（x4）2+（x5）2]＝2．故答案為2．【分析】首先求出原組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)方差得出新組數(shù)據(jù)的平均值1，利用方差公式得出新組數(shù)據(jù)的方差。15.答案：；解：（1）因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有10×（++a++）=1，解得a=；（2）根據(jù)頻率分布直方圖知，又×10+×10=＜，+×10=＞，所以中位數(shù)在[120，130）內(nèi)，可設(shè)為x，則（x﹣120）×+=，解得x=，所以中位數(shù)為；故答案為：，

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積之和為1，即可求出a的值；找到使左右兩邊面積之和都為的橫坐標(biāo)，即可求出該小學(xué)身高的中位數(shù).三、解答題16.答案：（1）解：由已知樣本容量為50，故第二組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為：，頻率為：，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率48101612合計(jì)50（2）解：如圖：（3）解：成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生占~分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)趡分的學(xué)生頻率為，所以成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生頻率為，成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生占~分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)趡分的學(xué)生頻率為，所以成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生頻率為所以成績(jī)?cè)趡分的學(xué)生頻率為，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為′900=234（人）【分析】（1）在頻率分布表中，各組的頻數(shù)頻率樣本容量，再根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）根據(jù)頻率分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生占成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生的，進(jìn)而估算出頻率，結(jié)合共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽可得答案．17.答案：（1）解：取每個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值為區(qū)間代表計(jì)算平均數(shù)為：＝140×+160×+180×+200×+220×+240×+260×＝200，方差為：s2＝（﹣60）2×+（﹣40）2×+（﹣20）2×+0×+202×+402×+602×＝600（2）解：①由題意知，產(chǎn)品是正品的頻率為1﹣（+）×20＝，則200件產(chǎn)品中是正品的件數(shù)為200×＝180（件），是次品的件數(shù)為20件；②由題意知，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為×80﹣×20＝70（元）．【分析】（1）利用已知頻率分布直方圖，即可求出樣本平均數(shù)與方差；

（2）①先由已知得到產(chǎn)品是正品的頻率，即可估計(jì)這200件產(chǎn)品中正品、次品的件數(shù)；②由題意列式計(jì)算，即可求出生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn).18.答案：（1）解：由頻率分布直方圖知，

由解得，設(shè)總共調(diào)查了個(gè)人，則基本滿意的為，解得人.不滿意的頻率為，所以共有人，即不滿意的人數(shù)為120人.（2）解：所選樣本滿意程度的平均得分為：，估計(jì)市民滿意程度的平均得分為，所以市民滿意指數(shù)為，故該項(xiàng)目能通過(guò)驗(yàn)收.【分析】（1）由頻率分布直方圖小矩形的面積之和為“1”即可求出值；不滿意的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)不滿意頻率即可求解。（2）由頻率分布直方圖：平均數(shù)的估計(jì)值等