不等式的解集設(shè)計(jì)

不等式的解集教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握不等式組的解集.2、掌握用絕對(duì)值不等式的解法.【教學(xué)重點(diǎn)】1、掌握不等式組解集的方法.2、理解絕對(duì)值的定義，借助數(shù)軸解決簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式.3、掌握并理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.4.學(xué)會(huì)如何求絕對(duì)值不等式【教學(xué)難點(diǎn)】正確用數(shù)軸來理解絕對(duì)值不等式求解復(fù)雜絕對(duì)值不等式.【教學(xué)過程】一、不等式的解集與不等式組的解集從初中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)知道，能夠使不等式成的未知數(shù)的值稱為不等式的解，解不等式的過程中要不斷地使用不等式的性質(zhì)。一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.【典型例題】例1求不等式組2x+1≥-9，①②的解集.解①式兩邊同時(shí)加上一1，得2x≥-10，這個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘以，得x≥-5，因此①的解集為[-5，+oo）.類似地，可得②的解集為（-oo，-3）.又因?yàn)閇-5，+oo）∩（-oo，-3）=[-5，-3），所以原不等式組的解集為[-5，-3）.二、絕對(duì)值不等式我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.而且：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.一般地，含有絕對(duì)值的不等式稱為絕對(duì)值不等式。例如，|x|>3，|x-1|≤2都是絕對(duì)值不等式.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】（（1）你能給出|x|>3的解集嗎？（2）試總結(jié)出m>0時(shí)，關(guān)于x的不等式|x|>m和|x|≤m的解集。根據(jù)絕對(duì)值的定義可知，|x|>3等價(jià)于x≥0，x＜0，x＞3或-x＞3，即x>3或x<-3，因此|x|>3的解集為（-oo，-3）∪（3，+oo）.不等式|x|>3的解集也可由絕對(duì)值的幾何意義得到：因?yàn)閨x|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，所以數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)組成的集合就是|x|>3的解集，從而由下圖可知所求解集為（-oo，-3）∪（3，+oo）.用類似方法可知，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的不等式|x|>m的解為x>m或x<-m，因此解集為（-oo，-m）∪（m，+oo）；關(guān)于x的不等式|x|≤m的解為-m≤x≤m，因此解集為[-m，m]【嘗試與發(fā)現(xiàn)】你能給出你能給出|a-1|≤2的解集嗎？如果將a-1當(dāng)成一個(gè)整體，比如令x=a-1，則|a-1|≤2|x|≤2，因此|a-1|≤2的解集可以通過求解|x|≤2得到，請(qǐng)讀者自行嘗試。下面我們來探討|a-1|的幾何意義，并由此得出不等式|a-1|≤的解集?！緡L試與發(fā)現(xiàn)】任意給出幾個(gè)a的值，求出對(duì)應(yīng)的|a-1|的值，并借助數(shù)軸考慮|任意給出幾個(gè)a的值，求出對(duì)應(yīng)的|a-1|的值，并借助數(shù)軸考慮|a-1|的幾何意義.當(dāng)a=-2時(shí)，|a-1|=|-2-1|=3，而且在數(shù)軸上，表示-2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離是3；當(dāng)a=3時(shí)，|a-1|=|3-1|=2，而且在數(shù)軸上，表示3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離是2.因此，如果數(shù)軸上表示a的點(diǎn)為A，表示1的點(diǎn)為B，則A，B之間的距離為|a-1|，如下圖所示。這樣一來，數(shù)軸上與表示1的點(diǎn)的距離小于或等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)組成的集合就是|a-1|≤2的解集，又因?yàn)閿?shù)軸上與表示1的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和3，因此由上圖可知|a-1|≤2的解集為[-1，3].AB=|a-b|.一般地，如果實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，即A（a），B（AB=|a-b|.這就是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式.更進(jìn)一步，如果線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：當(dāng)a<b時(shí)，有a<x<b，從而x-a=b-x，；所以；當(dāng)a≥b時(shí)，類似可得上式仍成立。這就是數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式?！镜湫屠}】例2設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng)，已知線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5，求x的取值范圍.解因?yàn)锳B的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以由題意可知即|3+x|≤10，因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，因此x的取值范圍是[-13，7]求下列不等式的解集：（求下列不等式的解集：（1）|x-1|+|x-2|<5；（2）|x-1|+|x-2|≥3；（3）|x-1|+|x-2