中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)-銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)——銳角三角函數(shù)一、選擇題1.（2020·玉林）sin45°的值是（）A．B．C．D．12．△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定3．已知銳角α滿足cosα＝，則tanα是（）A． B． C．2 D．24.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C，測(cè)得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米5．如圖，梯子地面的夾角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系，下列敘述正確的是（）A．的值越小，梯子越陡B．的值越小，梯子越陡C．梯子的長(zhǎng)度決定傾斜程度D．梯子傾斜程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān)6．如圖，在地面上的點(diǎn)處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?，?，則樹高為（）A． B． C． D．7.（2020·聊城）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB的值為（）A．B．C．D．8．如圖所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB=5，BC=12，則sin∠DCE的值是（）A． B． C． D．9．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，、、分別是小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（）A． B． C．1 D．10.（2020·湖北荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是△ABC的外接圓，則的值為（）A.B.C.D.11.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是A．30nmile B．60nmileC．120nmile D．(30+30)nmile12.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sin∠E的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)13．如圖，在梯形中，，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿、、運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿、運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)停止，設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，、經(jīng)過(guò)的路徑與線段圍成的圖形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A．B．C．D．14．小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為，坡面上的影長(zhǎng)為．已知斜坡的坡角為，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為，則樹的高度為（）A． B． C． D．15.某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為A．米 B．米 C．米 D．米二．填空題16．比較大?。簊in87°tan47°．17．______．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，則tanB＝．19．若三個(gè)銳角滿足，則由小到大的順序?yàn)開_______________．20．等腰中，，則=__________21．若，則△ABC是_____三角形．22.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，測(cè)角儀高AD為1m，則旗桿高BC為__________m．(結(jié)果保留根號(hào))23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，則tanA＝，若此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為48，那么△ABC的面積．24.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝________．25．如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，且，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是_______．26．如圖，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為，∠α＝60°，則AB＝．27．如圖，菱形的周長(zhǎng)為20cm，，，則這個(gè)菱形的面積為_________．28.（2020·蘇州）如圖，已知是一個(gè)銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線.過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).設(shè)，，則________.29．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分線MN交AC于D，且CD：DA＝3：5，則sinA＝．30．小明為了測(cè)量一個(gè)小湖泊兩岸的兩棵樹A、B之間的距離，在垂直AB的方向BC上確定點(diǎn)C，測(cè)得BC＝45m，∠C＝40°，從而計(jì)算出AB之間的距離．則AB＝_______________．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）三、解答題31.計(jì)算：（1）（2）32.已知：，，求的值．33.如圖，在中，于點(diǎn)，若，，，求的長(zhǎng)和的值．34.如圖，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值．(精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)＝1.4，eq\r(3)＝1.7，eq\r(5)＝2.2)

35.某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角α；(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．36.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長(zhǎng)．

37.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)38.如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，，．（1）求；（2）求的長(zhǎng)．39.宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm．(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)40.某拉桿式旅行箱的側(cè)面示意圖如圖所示，已知箱體AB長(zhǎng)50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，點(diǎn)B距離水平地面34cm，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm，AF∥MN.(1)求⊙A的半徑；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，∠CAF＝64°，求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1)．41.數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30cm，CE＝40cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點(diǎn)共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長(zhǎng)度有沒(méi)有發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)寫出BC的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)求出變化量．(參考