中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪過關(guān)訓(xùn)練：數(shù)的開方與二次根式

數(shù)的開方與二次根式【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是 ()A.13 B.2 C.9 D.2.下列四個(gè)式子中,x的取值范圍為x≥2的是 ()A.x-2x-C.x-2x 3.[2021·柳州]下列計(jì)算正確的是 ()A.3+7=10 B.3+7=37C.3×7=21 D.27-2=74.關(guān)于12的敘述,錯(cuò)誤的是 ()A.12是有理數(shù)B.面積為12的正方形的邊長(zhǎng)是12C.12=23D.在數(shù)軸上可以找到表示12的點(diǎn)5.[2021·臺(tái)州]大小在2和5之間的整數(shù)有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.[2021·廣東]設(shè)6-10的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(2a+10)b的值是 ()A.6 B.210C.12 D.9107.[2021·廣東]若|a-3|+9a2-12ab+4b2A.3 B.92 C.43 8.[2021·常州]化簡(jiǎn):327=.9.[2021·山西]計(jì)算:12+27=.

10.[2021·南京]計(jì)算8-92的結(jié)果是.11.[2021·威海]計(jì)算24-65×45的結(jié)果是.12.當(dāng)x=-3時(shí),9-3x的值是13.[2021·上海]已知x+4=3,則x=.14.若a2=16,3b=2,則a+b的值為.15.[2019·揚(yáng)州]計(jì)算(5-2)2018(5+2)2019=.

16.[2019·益陽]觀察下列等式:①3-22=(2-1)2;②5-26=(3-2)2;③7-212=(4-3)2;……請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律,寫出第6個(gè)等式.

17.如圖1,從一個(gè)大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2的兩個(gè)小正方形,則留下的陰影部分面積和為cm2.

圖118.[2020·攀枝花]實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2所示,化簡(jiǎn)(a+1)2+圖219.已知a=2+1,b=2-1.(1)求a2+b2的值;(2)求ab+ba20.觀察下列運(yùn)算過程:11+2=12+1=2-112+3=13+2=3-……請(qǐng)運(yùn)用上面的運(yùn)算方法計(jì)算:11+3+13+5+15+【鞏固提升】21.若x滿足|2021-x|+x-2022=x,求x-2021222.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+22=(1+2)設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a+b2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b3=(m+n3)2,則用含m,n的式子分別表示a,b,得a=,b=;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:+

3=(+

3)2;

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

【參考答案】1.B2.C3.C4.A5.B6.A[解析]∵3<10<4,∴2<6-10<3,∵6-10的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,∴a=2,b=6-10-2=4-10,∴(2a+10)b=(2×2+10)×(4-10)=(4+10)(4-10)=6,因此本題選A.7.B8.39.5310.211.-612.3213.514.12或415.5+2[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018×(5+2)=5+2.16.13-242=(7-6)2[解析]∵①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2……∴第n個(gè)等式為:(2n+1)-2(n+1)n=(n+1∴當(dāng)n=6時(shí),可以得到第6個(gè)等式為:13-242=(7-6)2.17.2418.解:由數(shù)軸可知-2<a<-1,1<b<2,∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,∴(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)19.解:(1)∵a=2+1,b=2-1,∴a+b=22,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(22)2-2×1=6.(2)∵a>0,b>0,∴原式=a2ab+b2ab20.解:原式=3-1(3+1)(3-1)=12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017=12(2019-21.解:由條件知,x-2022≥0,所以x≥2022,所以|2021-x|=x-2021.所以x-2021+x-2022即x-2022所以x-2022=20212,所以x-20212=2022.22.解:(1)m2+3n22