【學(xué)案與評測】高中數(shù)學(xué) 第12單元第3節(jié)事件與概率課件 文 蘇教

第三節(jié)事件與概率

基礎(chǔ)梳理1.隨機事件和確定事件(1)在一定條件下，________________叫做必然事件；在一定條件下，________________叫做不可能事件．________________反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象．(2)在一定條件下，________________________叫做隨機事件．隨機事件反映的是隨機現(xiàn)象，一般用A、B、C等大寫英文字母表示隨機事件．2.互斥事件和對立事件________發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；兩個互斥事件________發(fā)生，稱這兩個事件為對立事件．事件A的對立事件記為

3.概率的基本性質(zhì)(1)任何事件的概率都在0～1之間，即________．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為________．(2)當(dāng)事件A與事件B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．(3)對立事件的概率之和為____，即事件A與事件對立，則______________________．答案：1.(1)必然會發(fā)生的事件肯定不會發(fā)生的事件必然事件與不可能事件(2)可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2.不能同時必有一個3.(1)0≤P(A)≤10(3)1P(A)＋P()＝1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．2.將一枚骰子拋600次，拋出的點數(shù)大于2的次數(shù)大致是________．3.氣象部門預(yù)報某地區(qū)明天降水的概率是90%，是指某地區(qū)明天降水的________是90%.4.一人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是____________________．5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點．已知P(A)=，P(B)=，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為________．解析：記和棋為事件A，乙獲勝為事件B，則事件A和事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.2.400解析：拋出的點數(shù)大于2的次數(shù)大致是600×＝400.3.可能性4.2次都不中靶解析：連續(xù)射擊2次，所有可能情況是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即為“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其對立事件為“2次都不中靶”．5.解析：出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的事件為A＋B，且A與B為互斥事件．所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=.經(jīng)典例題題型一事件的判斷【例1】一個射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．解

A與C互斥(不可能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件(至少一個發(fā)生)．題型二概率的意義【例2】如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋．解不一定能中獎，因為買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎．變式2-1有甲、乙兩個身體狀況相同的人先、后掉入同一處水中，若不施救，則都會有生命危險．根據(jù)當(dāng)時的條件，只能把其中的1人從水中救起．從人道主義出發(fā)，我們應(yīng)該把先掉入水中的甲救起，而數(shù)學(xué)家則主張把后掉入水中的乙救起，數(shù)學(xué)家主張的理由是________.

答案：后掉入水中的被救活的概率大題型三概率加法公式的應(yīng)用【例3】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率．解設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在90分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分別為事件B，C，D，E，這4個事件是彼此互斥的．根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績在80分及以上的概率為P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.小明考考試及及格的的概率率，即即成績績在60分分及以以上的的概率率為P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋＋0.51＋0.15＋＋0.09＝0.93.而小明明考試試不及及格與與小明明考試試及格格互為為對立立事件件，所所以小小明考考試不不及格格的概概率為為1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝＝0.07.變式3-1已知在在一次次隨機機試驗驗中有有5個個事件件A、B、C、D、E兩兩互互斥，，事件件A+B與C+D+E是對立立事件件，又又知A、B、C、D、E的概率率成等等差數(shù)數(shù)列，，則P(C)=________.解析：：因為事事件A、B、C、D、E兩兩互互斥，，所以以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又又因為為事件件A＋B與C＋D＋E是對立立事件件，所所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所所以P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又又因為為已知知A、B、C、D、E的概率率成等等差數(shù)數(shù)列，，所以以P(C)＝0.2.答案：：0.2易錯警警示【例】】拋拋擲一一均勻勻的正正方體體玩具具(各各面分分別標(biāo)標(biāo)有數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、6)，，事件件A表示““朝上上一面面的數(shù)數(shù)是奇奇數(shù)””，事事件B表示““朝上上一面面的數(shù)數(shù)不超超過3”，，求P(A+B)．正解將A＋B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個事件，記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D兩事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.錯解因為P(A)==，P(B)==，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=1.鏈接高高考1.(2010××江西西)某某迷宮宮有三三個通通道，，進(jìn)入入迷宮宮的每每個人人都要要經(jīng)過過一扇扇智能能門．．首次次到達(dá)達(dá)此門門，系系統(tǒng)會會隨機機(即即等可可能)為你你打開開一個個通道道．若若是1號通通道，，則需需要1小時時走出出迷宮宮；若若是2號、、3號號通道道，則則分別別需要要2小小時、、3小小時返返回智智能門門．再再次到到達(dá)智智能門門時，，系統(tǒng)統(tǒng)會隨隨機打打開一一個你你未到到過的的通道道，直直至走走出迷迷宮為為止．．(1)求走走出迷迷宮時時恰好好用了了1小小時的的概率率；(2)求走走出迷迷宮的的時間間超過過3小小時的的概率率．知識準(zhǔn)準(zhǔn)備：：1.明明確等等可能能事件件、互互斥事事件的的概率率的計計算．．2.準(zhǔn)準(zhǔn)確確地對對事件件進(jìn)行行分類類或者者分解解，明明確所所求問問題包包含的的所屬屬類型型．解(1)設(shè)A表示走走出迷迷宮時時恰好好用了了1小小時這這一事事件，，則P(A)＝.(2)設(shè)B表示走走出迷迷宮的的時間間超過過3小小